facts:
Faits :
A.
Le 30 décembre 2015, vers 19h30 à la route de E._ à F._, deux convoyeurs de fonds s'apprêtaient à embarquer dans leur fourgon après avoir chargé l'argent lorsqu'ils ont été menacés avec des armes à feu, ligotés et enfermés dans le fourgon de convoyage. Les auteurs ont emporté les téléphones portables des victimes, l'arme avec les munitions d'un des convoyeurs, ainsi qu'un butin estimé entre 2'500'000 fr. et 3'000'000 francs.
Les inspecteurs C._ et D._ - le second fonctionnant en tant que greffier - ont procédé, le 3 janvier 2016, à l'audition de B._. Dans le train circulant entre G._ et H._, celle-ci avait entendu un individu se vanter, au téléphone, d'avoir participé au braquage de F._; elle a notamment rapporté certains propos tenus, ainsi que donné une description physique de ladite personne. Cette dernière a été identifiée par les images de vidéo du train en la personne de A._, ressortissant français, qui a été interpellé et placé en détention le 4 janvier 2016 à Lausanne. Il était alors en possession d'une arme de poing factice.
Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a ouvert une instruction contre A._ en raison du brigandage à main armée commis le 30 décembre 2015 à F._ avec deux comparses non encore identifiés. Lors de son audition d'arrestation du 5 janvier 2016 par le Procureur, A._ a contesté toute implication. Entendu par le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) le 7 janvier 2016, le prévenu a confirmé ses déclarations et la Présidente de cette autorité a rejeté sa requête tendant au retranchement ou la constatation du caractère inexploitable du procès-verbal d'audition de B._ en raison de l'absence de signature du policier agissant comme greffier. Par ordonnance du 8 janvier 2016, le Tmc a ordonné la mise en détention provisoire du prévenu pour trois mois, retenant l'existence de risques de fuite, de collusion et de réitération.
B.
Le 26 janvier 2016, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision. Elle a considéré qu'il existait une présomption sérieuse de culpabilité et a retenu l'existence de risques de collusion, de fuite et de réitération. Au vu de la peine encourue, elle a estimé que le principe de proportionnalité était respecté.
C.
Par acte du 16 février 2015, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate, à la constatation de la nullité du procès-verbal d'audition du 3 janvier 2016, à son inexploitabilité et à son retrait du dossier. A titre subsidiaire, il demande sa libération immédiate. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente a renoncé à se déterminer, se référant à ses considérants. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours; en particulier, il a fait état de la demande de mise en liberté déposée le 12 février 2016 par le recourant, ainsi que de la procédure intentée devant le Tribunal cantonal contre son refus du 16 février 2016 de retrancher les procès-verbaux d'auditions de B._. Le 1er mars 2016, le recourant, par le biais de son mandataire, a persisté dans ses conclusions, produisant des copies de ses observations devant le Tmc et de son recours dans les deux causes susmentionnées, ainsi que la requête de récusation du Procureur déposée le 22 février 2016. Il s'est encore déterminé par courrier manuscrit reçu le 2 mars 2016.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Le recours a été formé dans le délai fixé à l'<ref-law> contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>). Si le recourant - antérieurement à son recours fédéral - a déposé une demande de liberté devant le Tmc, sa qualité pour recourir doit tout de même être admise, dès lors qu'il garde un intérêt au contrôle des conditions ayant permis son placement en détention (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Les conclusions prises sont recevables et il y a donc lieu d'entrer en matière.
1.2. Les pièces produites par le recourant, respectivement par le Ministère public, qui sont ultérieures au prononcé attaqué, sont irrecevables (<ref-law>).
2.
Devant le Tribunal fédéral, le recourant ne remet en cause ni les risques retenus (fuite, collusion et réitération), ni la proportionnalité de la durée de la détention provisoire subie. Il ne soutient pas non plus que des mesures de substitution permettraient de pallier les trois dangers susmentionnés.
Il conteste en revanche l'existence de soupçons suffisants de la commission d'une infraction. Il soutient à cet égard qu'une telle constatation ne reposerait que sur l'audition du 3 janvier 2016 dont le procès-verbal serait pourtant entaché d'un vice - absence de signature du policier greffier - qui le rendrait inexploitable.
2.1. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-law>). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP).
Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité (<ref-law>; art. 5 § 1 let. c CEDH), c'est-à-dire des raisons plausibles de le soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 146).
Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de relever qu'il appartient en principe à l'autorité de jugement et non au juge de la détention de déterminer si un moyen de preuve est illicite (arrêts 1B_696/2012 du 11 décembre 2012 consid. 4.1; 1B_42/2012 du 14 février 2012 consid. 3.2 in fine). Lorsqu'il apprécie le caractère suffisant des charges au sens de l'<ref-law>, le juge de la détention doit en effet uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité sur la base des résultats provisoires de l'instruction (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 146; 1B_696/2012 du 11 décembre 2012 consid. 4.1). Le juge de la détention peut ainsi tenir compte des moyens de preuve figurant au dossier, à moins que ceux-ci n'apparaissent d'emblée inexploitables (arrêts 1B_696/2012 du 11 décembre 2012 consid. 4.1; 1B_501/2012 du 10 octobre 2012 consid. 4.2 et les arrêts cités).
2.2. La cour cantonale a retenu que l'absence de signature du policier agissant comme greffier sur le procès-verbal de l'audition du 3 janvier 2016 ne permettait pas de considérer ce document comme d'emblée inexploitable; il pourrait ainsi s'agir soit d'une violation d'une prescription d'ordre (<ref-law>), soit d'un cas d'application de l'art. 141 al. 2 in fine CPP vu le "cas de brigandage qualifié" examiné. Sur la base du contenu de ce procès-verbal, la juridiction précédente a donc relevé que le recourant avait été mis en cause de manière crédible pour le cambriolage du 30 décembre 2015. Selon les juges cantonaux, il n'avait en outre pas été établi à quelle heure le recourant était arrivé au Sleep-in ce soir-là, les personnes connues de cette institution pouvant y être acceptées après 20h00. L'autorité précédente a encore relevé l'enquête ouverte le 12 décembre 2015 contre le recourant pour actes préparatoires à brigandage.
2.3. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Il est tout d'abord relevé que, contrairement à ce que soutient le recourant, les soupçons à son encontre ne reposent pas uniquement sur les déclarations recueillies le 3 janvier 2016, mais également sur les renseignements pris au Sleep-in, ainsi que sur l'existence d'une autre enquête en cours à son encontre.
Quant au procès-verbal de l'audition du 3 janvier 2016, le recourant ne prétend pas que l'absence de signature du policier greffier constituerait un cas d'inexploitabilité au sens des art. 140 et 141 al. 1 CPP. Dès lors, c'est à juste titre que l'autorité précédente a retenu que, dans la mesure où le procès-verbal en cause devrait être considéré comme un moyen de preuve illicite, les conséquences y relatives seraient examinées en application de (a) l'art. 141 al. 2 in fine CPP en lien avec l'<ref-law> ou (b) l'<ref-law>. Or, ces deux dispositions n'excluent pas toute exploitation d'un moyen de preuve illicite; ainsi, la première autorise l'utilisation de tels moyens lorsqu'ils permettent d'élucider des infractions graves et la seconde prévoit l'exploitabilité des preuves administrées en violation de prescriptions d'ordre. A ce stade de la procédure, la juridiction précédente pouvait donc considérer, sans violer le droit fédéral, que le procès-verbal litigieux était utilisable. Vu les conséquences similaires pouvant résulter de l'application des deux articles susmentionnés, elle n'avait pas non plus à indiquer de manière plus précise les raisons permettant d'appliquer l'une ou l'autre de ces dispositions, n'ayant ainsi pas violé son obligation de motivation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 27). Le fait de contester la teneur des propos rapportés ne suffit en outre pas à exclure toute crédibilité à ceux-ci et, par conséquent, la Chambre des recours pénale - en tant que juge de la détention - pouvait en tenir compte dans son appréciation des charges suffisantes.
Invoquant l'art. 5 § 1 let. c CEDH, le recourant reproche encore à l'autorité précédente de n'avoir pas tenu compte de l'audition du 22 janvier 2016 durant laquelle B._ a relevé avoir discuté avec les policiers; cela démontrerait en substance son absence de crédibilité. Certes, l'autorité de recours peut, respectivement doit, tenir compte des faits nouveaux (arrêts 1B_49/2016 du 25 février 2016 consid. 2; 1B_422/2014 du 20 janvier 2015 consid. 3.1; 1B_768/2012 du 15 janvier 2013 consid. 2.1). Cela étant, le contenu dudit procès-verbal ne permet pas d'avoir une appréciation différente quant à l'existence des soupçons suffisants et/ou sur la crédibilité de la personne mettant en cause le recourant. En effet, celle-ci y a confirmé ses précédentes déclarations et n'a pas caché avoir eu une discussion avec les policiers, ni le sujet de celle-ci. Ainsi, cette conversation concernait avant tout la contradiction existant entre les déclarations faites par B._ quant aux propos allégués tenus par le recourant à son interlocuteur (ne pas se faire voir dans les trains) et la situation dans laquelle celui-ci se trouvait alors (dans un train sous surveillance vidéo). Cette possible incohérence - relevée d'ailleurs par la susmentionnée elle-même avant toute discussion avec les policiers (cf. l. 84 dudit procès-verbal) - ne permet cependant pas de retenir en l'état que l'ensemble des propos rapportés serait d'emblée erroné.
En tout état de cause, il peut encore être précisé que la mention de l'oubli d'inscrire dans le "Procès-verbal des opérations" l'audition du 4 janvier 2016 ne permet pas de considérer que les documents y relatifs ne figureraient pas au dossier; le recourant ne prétend au demeurant pas que le Tmc, respectivement l'autorité de recours, n'auraient pas eu accès au procès-verbal de cette séance.
2.4. Partant, la Chambre des recours pénale n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'à ce stade, il existait des soupçons suffisants que le recourant ait participé au brigandage litigieux et ce grief doit être écarté.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Frank Tièche en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Frank Tièche est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public central du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 mars 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf


facts:
Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Lenzburg verurteilte X._ am 15. August 2013 im abgekürzten Verfahren unter anderem wegen mehrfacher versuchter schwerer Körperverletzung, gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfacher Drohung, mehrfacher falscher Anschuldigung sowie Gewalt und Drohung gegen Beamte zu einer Freiheitsstrafe von 2 1/2 Jahren (nebst einer Geldstrafe und einer Busse) unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft und des vorzeitigen Strafvollzugs von 213 Tagen. Das Strafende fiel auf den 13. Juli 2015.
B.
Das Amt für Justizvollzug des Kantons Aargau gelangte am 8. Juli 2015 an die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau und beantragte, die mit Urteil des Bezirksgerichts Lenzburg ausgesprochene Freiheitsstrafe sei in eine stationäre Massnahme nach <ref-law> umzuwandeln. Gleichzeitig stellte es den Antrag, es sei durch das zuständige Gericht Sicherheitshaft anzuordnen.
Am 11. Juli 2015 versetzte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau X._ in Sicherheitshaft. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 3. August 2015 ab.
Das Bezirksgericht wies am 10. September 2015 den Antrag der Staatsanwaltschaft auf nachträgliche Änderung der Sanktion ab und ordnete die sofortige Haftentlassung von X._ an.
Dagegen meldete die Staatsanwaltschaft gleichentags beim Bezirksgericht Berufung an und stellte den Antrag auf Fortsetzung der Sicherheitshaft. Die Verfahrensleitung des Obergerichts verfügte am 16. September 2015, X._ sei aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eine dagegen von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht am 8. Oktober 2015 gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück. In der Folge ordnete die Verfahrensleitung des Obergerichts am 13. Oktober 2015 Sicherheitshaft an.
Am 8. Dezember 2015 hob das Obergericht den Beschluss des Bezirksgerichts vom 10. September 2015 auf und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme an.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt in der Hauptsache, der Entscheid des Obergerichts vom 8. Dezember 2015 sei aufzuheben und er sei aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Obergericht und Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine Verletzung des in <ref-law> sowie Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV verankerten Grundsatzes von Treu und Glauben vor. Das abgekürzte Verfahren gemäss <ref-law> ermögliche den Strafbehörden und dem Beschuldigten, über die vorgeworfenen Taten, die erfüllten Straftatbestände, die Sanktionen und die Nebenfolgen verbindliche Absprachen zu treffen. Während die Strafbehörden umfangreiche Untersuchungshandlungen einsparten, profitiere der Beschuldigte von Strafmilderung und Rechtssicherheit. Der Beschuldigte verzichte im abgekürzten Verfahren auf eine umfassende gerichtliche Beurteilung der ihm vorgeworfenen Straftaten und auf ein uneingeschränktes Rechtsmittel. Demgegenüber dürfe er auf das ausgehandelte Urteil vertrauen. Die Rechtssicherheit und die schnelle Verfahrenserledigung seien gerade der Anlass jedes Beschuldigten, einem abgekürzten Verfahren zuzustimmen. Im ordentlichen Verfahren hingegen habe der Beschuldigte in Bezug auf die Frage der Einlegung eines Rechtsmittels die Prozessrisiken und Prozesschancen gegeneinander abzuwägen. Aus diesen Gründen dürfe eine verurteilte Person erheblich mehr Vertrauen in die Beständigkeit des im abgekürzten Verfahren ergangenen Urteils setzen als auf die Unabänderbarkeit eines im ordentlichen Verfahren gefällten Strafentscheids. Es sei nicht ersichtlich, weshalb ein Beschuldigter sein Einverständnis zu einer ausgehandelten Anklage und zu einem Rechtsmittelverzicht geben sollte, wenn er nicht auf den Bestand des Strafurteils vertrauen dürfe.
Er habe der Anklage zugestimmt, weil er darauf vertraut habe, nach spätestens 2 1/2 Jahren aus dem Strafvollzug entlassen zu werden. Wäre die Strafe mit einer Massnahme verbunden gewesen, hätte er unter keinen Umständen in das abgekürzte Verfahren eingewilligt. Sein Vertrauen in die Unabänderbarkeit des Strafentscheids sei erheblich höher zu gewichten, als wenn das Strafurteil im ordentlichen Verfahren ergangen wäre. Es sei zudem höher zu gewichten als ein allfälliges öffentliches Interesse an der Verhinderung einer künftigen möglicherweise drohenden Straftat (Beschwerde S. 6 ff. und 17).
Die von der Vorinstanz nachträglich angeordnete stationäre Massnahme verletze zudem das Verbot der Doppelbestrafung. Das ursprüngliche Sachgericht habe bewusst darauf verzichtet, ein psychiatrisches Gutachten einzuholen. Es habe ihn als nicht massnahmebedürftig eingestuft und einzig zu einer Freiheitsstrafe verurteilt. Allfällige Versäumnisse im ursprünglichen Verfahren dürften ihm nicht zum Nachteil gereichen (Beschwerde S. 19 f.).
1.2. Die Vorinstanz erwägt, grundsätzlich könnten auch in einem im abgekürzten Verfahren gefällten Urteil Massnahmen im Sinne von <ref-law> angeordnet werden. Allein der Umstand, dass ein Urteil im abgekürzten Verfahren ergehe, stehe deshalb der nachträglichen Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme nicht entgegen. Die Zustimmung des Beschuldigten zum abgekürzten Verfahren werde regelmässig in der Erwartung abgegeben, dass es beim gefällten Urteil bleibe, und beinhalte einen Rechtsmittelverzicht. Nicht anders verhalte es sich im ordentlichen Verfahren beim Verzicht des Beschuldigten auf die Berufung. Es sei nicht einzusehen, weshalb ein im abgekürzten Verfahren ergangenes Urteil (nicht aber ein im ordentlichen Verfahren gefälltes Urteil) beim Beschuldigten die Erwartung begründen sollte, dass auf die nachträgliche Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme verzichtet werde. Eine genügende Vertrauensgrundlage fehle. Zudem stünden einer Berufung auf den Vertrauensgrundsatz öffentliche Interessen entgegen (Entscheid S. 10 ff.).
Ausserdem lägen angesichts der bisher unbekannten tatsächlichen Umstände betreffend den psychischen Zustand des Beschwerdeführers aussergewöhnliche Momente vor, die eine Verfahrenswiederaufnahme nach <ref-law> erlauben und mit dem Grundsatz "ne bis in idem" nicht im Konflikt stünden (Entscheid S. 26).
2.
2.1. Sind bei einem Verurteilten vor oder während des Vollzugs einer Freiheitsstrafe die Voraussetzungen einer stationären therapeutischen Massnahme gegeben, kann nach <ref-law> das Gericht diese Massnahme nachträglich anordnen. Ein späterer Wechsel von einer reinen Strafe zu einer stationären therapeutischen Massnahme stellt einen Eingriff in die Rechtskraft des Urteils in der Hauptsache dar. Dies wurde im Verlauf der parlamentarischen Beratungen nicht thematisiert. Da sich die neu geschaffene Bestimmung an der früheren Rechtsprechung zur Behandlung von Abhängigen orientierte, lag der Regelung damals offensichtlich die Haltung zugrunde, dass ein derartiges Vorgehen im wohlverstandenen Interesse des behandlungsbedürftigen Betroffenen liegt (Marianne Heer, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013 [Kommentar Strafrecht], N. 14 zu <ref-law>) und es deshalb keiner besonderen Kautelen bedarf.
2.2. Die nachträgliche Anordnung einer Massnahme im Sinn von <ref-law> erfolgt in Anwendung der prozessualen Bestimmungen über das Verfahren bei selbständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts (<ref-law>). Zuständig ist in der Regel das Gericht, welches erstinstanzlich das ursprüngliche Strafurteil gefällt hat (Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 E. 2.3.2). In den Verfahren nach <ref-law> geht es um die nachträgliche Abänderung oder Ergänzung der Sanktionsfolgen von rechtskräftigen Strafurteilen. Es soll damit nicht ein möglicherweise fehlerhaftes Urteil korrigiert, sondern einer späteren Entwicklung Rechnung getragen werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 398).
2.3. Die Neuanordnung einer stationären therapeutischen Massnahme im Nachgang an eine Strafe stellt einen Eingriff in die Rechtskraft des Urteils in der Hauptsache dar. Gemäss konstanter Rechtsprechung zur späteren Abänderung von Massnahmen (vgl. <ref-ruling>) ist daher auch hier zu prüfen, ob der nachträgliche Wechsel von der Strafe zu einer Massnahme unter dem Gesichtspunkt von "ne bis in idem" konventionskonform ist. Das Bundesgericht hat in diesem Zusammenhang im Urteil 6B_597/2012 vom 28. Mai 2013 E. 4.8 auf Art. 4 Abs. 2 des Protokolls Nr. 7 zur EMRK verwiesen, wonach die Wiederaufnahme des Verfahrens zu Ungunsten des Betroffenen möglich ist, wenn neue oder neu bekannt gewordene Tatsachen vorliegen oder das vorausgegangene Verfahren schwere, den Ausgang des Verfahrens berührende Mängel aufweist. Zugleich hat es festgestellt, dass mit der Verfahrenswiederaufnahme aufgrund von neuen revisionserheblichen Tatsachen bzw. Beweismitteln der Bezug zum ursprünglichen Urteil in der Hauptsache gegeben ist und die Anlasstaten nicht doppelt sanktioniert werden. Vielmehr werde an die zum Zeitpunkt der Tatbegehung und des ursprünglichen Urteils bereits vorgelegene (aber übersehene) schwere psychische Störung des Täters und dessen qualifizierte Gefährlichkeit angeknüpft. Das Bundesgericht hat damit, nachdem es in einem am 30. Januar 2012 gefällten Rückweisungsentscheid die Revisionsvoraussetzungen bejaht hatte (Urteil 6B_487/2011), eine entsprechende Verfahrenswiederaufnahme und die nachträgliche Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme unter dem Gesichtspunkt von "ne bis in idem" als konventionskonform bezeichnet.
Für die nachträgliche Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme anstelle einer reinen Strafe muss in jedem Fall verlangt werden, dass sich vor oder während des Vollzugs der Freiheitsstrafe - und damit nach der Rechtskraft des Urteils - neue Tatsachen oder Beweismittel ergeben haben, welche die Voraussetzungen einer Massnahme begründen können. Tatsachen oder Beweismittel aber, die dem urteilenden Gericht bereits zur Beurteilung vorlagen und deshalb Gegenstand der richterlichen Überlegungen waren, können aufgrund der Sperrwirkung von "ne bis in idem" nicht erneut eingebracht werden. Dies gilt losgelöst von der Frage, ob respektive unter welchen Voraussetzungen <ref-law> mit dem Grundsatz von "ne bis in idem" vereinbar ist. In der Literatur wird eine Verletzung des Verbots der Doppelbestrafung bejaht. Nach HEER ist der nachträgliche Austausch einer reinen Strafe mit einer therapeutischen Massnahme im Verlaufe des Vollzugs nur nach den strafprozessualen Regeln über die Revision nach <ref-law> rechtlich zulässig. Deshalb lasse sich eine Abänderung des Sachurteils verfassungs- und konventionskonform einzig mit neuen Tatsachen begründen, die bereits zum damaligen Zeitpunkt vorlagen, oder mit einem neuen Gutachten, das den revisionsrechtlich massgebenden qualifizierten Anforderungen genügt (HEER, Kommentar Strafrecht, a.a.O., N. 17 ff. zu <ref-law>; vgl. auch GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 9 N. 31 f.; CHRIS LEHNER, Nachträgliche Anordnung stationärer therapeutischer Massnahmen, 2015, S. 285 f.). Darauf braucht hier nicht näher eingegangen zu werden.
2.4. Dass Tatsachen oder Beweismittel, die dem urteilenden Gericht bereits zur Beurteilung vorlagen, nicht erneut eingebracht werden können, gilt in besonderem Mass für die nachträgliche Abänderung eines Urteils, das auf einem abgekürzten Verfahren beruht. Im abgekürzten Verfahren einigen sich Staatsanwaltschaft und Beschuldigter auf einen Sachverhalt und dessen rechtliche Subsumtion sowie auf die auszufällende Sanktion und allfällige weitere Nebenfolgen. Im Interesse einer einvernehmlichen Lösung verzichten sie gegenseitig auf eine abschliessende Klärung aller offenen Fragen und nehmen damit gewisse Unsicherheiten bewusst in Kauf.
Das abgekürzte Verfahren wird in Art. 358-362 StPO geregelt. Die beschuldigte Person kann der Staatsanwaltschaft bis zur Anklageerhebung die Durchführung des abgekürzten Verfahrens beantragen, wenn sie den Sachverhalt, der für die rechtliche Würdigung wesentlich ist, eingesteht und die Zivilansprüche zumindest im Grundsatz anerkennt (<ref-law>). Die Anklageschrift enthält unter anderem das Strafmass, allfällige Massnahmen und den Hinweis an die Parteien, dass diese mit der Zustimmung zur Anklageschrift auf ein ordentliches Verfahren sowie auf Rechtsmittel verzichten (Art. 360 Abs. 1 lit. b, c und h StPO). Die Staatsanwaltschaft eröffnet die Anklageschrift den Parteien. Diese haben innert zehn Tagen zu erklären, ob sie der Anklageschrift zustimmen oder sie ablehnen. Die Zustimmung ist unwiderruflich (<ref-law>). In der Hauptverhandlung findet kein Beweisverfahren statt (<ref-law>). Mit der Berufung gegen ein Urteil im abgekürzten Verfahren kann eine Partei nur geltend machen, sie habe der Anklageschrift nicht zugestimmt oder das Urteil entspreche der Anklageschrift nicht (<ref-law>). Die beschränkte Rechtsmittelmöglichkeit hängt mit dem summarischen Charakter des abgekürzten Verfahrens zusammen. Da die Parteien der Anklageschrift im Wissen um die Folgen zustimmen, ist die Beschränkung der Berufungsgründe rechtsstaatlich akzeptabel (<ref-ruling> E. 2.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
2.5. Während informelle Absprachen zwischen der Staatsanwaltschaft und dem Beschuldigten seit jeher bekannt sind, schaffen die Art. 358-362 StPO die gesetzliche Grundlage für ein abgekürztes Verfahren, das im Wesentlichen auf der zwischen Staatsanwaltschaft und Beschuldigtem getroffenen Absprache beruht. Der Bundesrat vertrat in seiner Botschaft den Standpunkt, es sei ehrlicher, für derartige Absprachen gesetzliche Regelungen zu schaffen, anstatt eine solche Möglichkeit zwar gesetzlich nicht vorzusehen, sie aber in der Rechtswirklichkeit zu tolerieren. Demgegenüber äusserte die Expertenkommission rechtsstaatliche Bedenken und sprach sich (mit dem Hinweis auf den Ausbau des Opportunitätsprinzips und des Strafbefehlsverfahrens) gegen die Einführung einer entsprechenden Absprache aus (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1294 f. Ziff. 2.8.3). Rechtsstaatliche Bedenken werden auch in der herrschenden Lehre geäussert (vgl. DONATSCH/CAVEGN, Ausgewählte Fragen zum Beweisrecht nach der schweizerischen Strafprozessordnung, ZStrR 126/2008 S. 172 f.; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, CPP, Code de procédure pénale, 2013, N. 5 vor Art. 358-362 StPO; GUNTHER ARZT, Gewichtsverlagerungen im System der Kriminalitätskontrolle, forumpoenale 2009 S. 360 f.; VIKTOR LAUBE, Zum Ablauf und den Risiken des abgekürzten Verfahrens, in: Schweizerische Strafprozessordnung, 2010, S. 158 ff.; FELIX BOMMER, Abgekürztes Verfahren und Plea Bargaining im Vergleich, ZSR 2009 S. 113 ff.; BERTRAND PERRIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 3 vor Art. 358-362 StPO; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, N. 1494; DERSELBE, Informelle Absprachen im Strafverfahren, AJP 1/1992 S. 13 ff.; MARK PIETH, Besondere Strafverfahrensarten: das abgekürzte Verfahren, ZStrR 128/2010 S. 166 f.; DANIEL SCHWANDER, Plea Bargaining als "abgekürztes Verfahren" im Entwurf für eine Schweizerische Strafprozessordnung, SJZ 103/2007 S. 142 ff.).
2.6. Die in der Lehre formulierten Bedenken zeigen auf, dass die mit dem abgekürzten Verfahren verfolgte effiziente Verfahrenserledigung mit einer Abkehr von mehreren Prinzipien des Strafprozessrechts einhergeht. Diverse Absicherungsmechanismen werden zugunsten einer effizienten Verfahrenserledigung zurückgestellt. Die Parteien erklären sich nicht nur mit dem abgekürzten Verfahren und dem Schuldspruch einverstanden, sie verzichten auch auf eine Reihe von Verfahrensrechten (MARC THOMMEN, Kurzer Prozess - fairer Prozess?, 2013, S. 191 und 195). Damit kann der Beschuldigte, der sich auf ein abgekürztes Verfahren einlässt, entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen nicht mit einem Beschuldigten gleichgestellt werden, der nach einem ordentlichen Verfahren das Urteil akzeptiert und auf ein Rechtsmittel verzichtet. Das abgekürzte Verfahren wird für die beschuldigte Person kalkulierbarer und verschafft ihr ein "Sicherheitsgefühl" (REGULA SCHLAURI, Die abgekürzten Verfahren in den Strafprozessordnungen der Kantone Baselland und Tessin [...], in: Strafrecht als Herausforderung, 1999, S. 488).
2.7. Es kann an dieser Stelle offenbleiben, ob eine Revision des Urteils im abgekürzten Verfahren aufgrund neuer Tatsachen oder Beweismittel (<ref-law>), wie dies in der Literatur vertreten wird (NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, N. 1389 und N. 1587 Fn. 367; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 32 zu <ref-law>), generell ausgeschlossen ist. Soweit eine spätere Abänderung eines Urteils im abgekürzten Verfahren überhaupt in Frage kommen kann (unabhängig davon, ob dies über das Instrumentarium der Revision zu erfolgen hat), muss aber jedenfalls verlangt werden, dass neue Tatsachen oder Beweismittel vorliegen, die nicht, auch nicht ansatzweise, Gegenstand der Verhandlungen mit der Staatsanwaltschaft über eine Einigung im abgekürzten Verfahren bildeten und deshalb dem urteilenden Gericht auch nicht bekannt sein konnten.
2.8. Der Beschwerdeführer unterstreicht, er habe auf eine umfassende gerichtliche Beurteilung und auf ein uneingeschränktes Rechtsmittel verzichtet, weshalb er auf das ausgehandelte Urteil habe vertrauen dürfen. Dieser Einwand erscheint unter dem Aspekt eines fairen Verfahrens (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) berechtigt. Die Staatsanwaltschaft eröffnete dem Beschwerdeführer eine Anklageschrift, die keine therapeutische Behandlung vorsah. Indem der Beschwerdeführer ihr (unwiderruflich) zustimmte, durfte er nach Treu und Glauben annehmen, dass die Sanktion nicht im Sinne von <ref-law> geändert wird (vgl. zum Grundsatz von Treu und Glauben <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 72 f. mit Hinweisen). Die therapeutische Massnahme war nicht Gegenstand der akzeptierten Anklageschrift. Ordnet hingegen bereits der Sachrichter eine Massnahme an, impliziert dies eine spätere Änderung im Verlauf des Vollzugs. Deshalb präsentierte sich die Sache allenfalls anders, wären im abgekürzten Verfahren therapeutische Massnahmen thematisiert, in die Anklageschrift aufgenommen und zum Urteil erhoben worden, was mit Blick auf den Gesetzeswortlaut grundsätzlich nicht ausgeschlossen zu sein scheint (vgl. <ref-law>). Nach GREINER/JAGGI ist eine entsprechende Anordnung mit grösster Zurückhaltung möglich (GREINER/JAGGI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 108 zu <ref-law> und N. 6 zu <ref-law>). Darauf braucht nicht näher eingegangen zu werden.
2.9. Der Beschwerdeführer hat nicht nur sein Einverständnis zum abgekürzten Verfahren und zum ausgehandelten Urteil abgegeben. Vielmehr wurde im ursprünglichen Verfahren die Anordnung einer therapeutischen Massnahme ausdrücklich thematisiert und in der Folge verworfen (vgl. das Protokoll der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 15. August 2013 S. 9 f.). Der Staatsanwalt führte vor Schranken ausdrücklich aus, dem Beschwerdeführer sei auf den Weg zu geben, "dass es jetzt das letzte normale Verfahren ist. Wenn er weiter straffällig wird, dann denke ich, wäre er ein Kandidat für eine stationäre Massnahme". Der Staatsanwalt stellte mithin in Aussicht, dass der kooperierende Beschwerdeführer dann (und nur dann) mit einer therapeutischen Massnahme zu rechnen hat, wenn er inskünftig weiter delinquieren sollte. Damit hielt der Staatsanwalt im Ergebnis fest, dass die beurteilten Straftaten weder im abgekürzten Verfahren noch zu einem späteren Zeitpunkt zu einer Massnahme führen würden, was durch das erkennende Gericht unwidersprochen blieb.
Es zeigt sich somit, dass Staatsanwaltschaft und Gericht zum Zeitpunkt des Urteils im abgekürzten Verfahren die Frage nach dem Erfordernis einer allfälligen therapeutischen Massnahme durchaus in Erwägung gezogen hatten. Im Interesse einer vereinfachten Verfahrenserledigung hatten sie damals darauf verzichtet, der Frage näher nachzugehen und eine sachverständige Begutachtung des Beschwerdeführers anzuordnen.
Erst nachdem der Beschwerdeführer die mit dem Urteil im abgekürzten Verfahren vom 15. August 2013 ausgefällte Freiheitsstrafe praktisch vollständig verbüsst hatte, stellte die Staatsanwaltschaft am 9. Juli 2015, vier Tage vor Ablauf der Strafe, gestützt auf ein bei der Psychiatrischen Klinik Königsfelden inzwischen eingeholtes Gutachten vom 25. Juni 2015 ein Gesuch um Umwandlung des Vollzugs der Freiheitsstrafe in eine stationäre therapeutische Massnahme. Im angefochtenen Urteil findet sich kein Hinweis darauf, weshalb dieses Gutachten erst kurz vor Beendigung des Strafvollzugs, nicht aber schon während der ordentlichen Strafuntersuchung und damit vor dem Urteil im abgekürzten Verfahren eingeholt wurde.
Beim Gutachten vom 25. Juni 2015 handelt es sich zwar um ein neues Beweismittel. Es beschlägt aber eine Thematik, die bereits Gegenstand der Verhandlungen um das abgekürzte Verfahren gebildet hatte. Sowohl der Staatsanwaltschaft wie auch dem Gericht war zum Zeitpunkt des Urteils vom 15. August 2013 bekannt, dass sich die Frage nach der Ausfällung einer stationären therapeutischen Massnahme ernsthaft stellen könnte. Sie haben aber in Kenntnis der Umstände auf weitere Abklärungen verzichtet und sich für eine Freiheitsstrafe entschieden.
Der vorinstanzliche Entscheid verstösst gegen den Grundsatz "ne bis in idem" und das von der Staatsanwaltschaft gewählte Vorgehen verletzt das Fairnessprinzip. Über die Gründe, die zur Einigung im abgekürzten Verfahren geführt hatten, kann zwar nur spekuliert werden. Es bestehen indessen gewichtige Gründe für die Annahme, dass die dem Beschwerdeführer damals in Aussicht gestellte Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme ein wesentliches Motiv für seine Einwilligung in das abgekürzte Verfahren war. In diesem Vertrauen ist er zu schützen, so dass nicht im Rahmen eines nachträglichen Verfahrens auf die damaligen, in Kenntnis der massgebenden Fakten unterlassenen Abklärungen zurückgekommen werden darf.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 8. Dezember 2015 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Peter Fäs, eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2016
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga

region: Federation


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 6. September 2017 gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 28. Juni 2017,

considerations:
in Erwägung,
dass bei Beschwerden, die sich - wie vorliegend - gegen einen in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen Entscheid richten, anhand der massgeblichen Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen; die Verletzung blossen kantonalen Rechts oder von SKOS-Richtlinien bildet keinen selbstständigen Beschwerdegrund (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 95; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287),
dass die Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid in verschiedener Hinsicht kritisieren, so insbesondere etwa insoweit, als darin das regierungsrätliche Nichteintreten auf Beschwerden gegen aus der Zeit von Oktober 2015 bis März 2016 stammende Verfügungen bestätigt wurde, ohne indessen darzutun, inwiefern die hierzu oder zu anderen streitigen Punkten getroffenen Sachverhaltsfeststellungen qualifiziert falsch, das heisst willkürlich erfolgt (<ref-law>) oder die darauf beruhenden rechtlichen Erwägungen oder der Entscheid selbst gegen verfassungsmässige Rechte verstossen haben könnten; lediglich das Gegenteil zu behaupten und das Gericht der "Lüge" zu bezichtigen, reicht nicht aus,
dass dieser Begründungsmangel offensichtlich ist,
dass daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass indessen in Anwendung von <ref-law> ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann,

rulings:
erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz und dem Amt für Migration des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. September 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind die verheirateten Eltern der Tochter C._ (geb. 9. Februar 2009).
B.
B.a. Mit Eingabe vom 28. Januar 2015 beantragte B._ beim Bezirksgericht Luzern die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes sowie die Regelung der damit verbundenen Folgen.
B.b. Anlässlich der Eheschutzverhandlung vom 12. Mai 2015 schlossen die Eltern vor dem Bezirksgericht Luzern eine Vereinbarung, in der sie den Kontakt zu ihrer Tochter bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Eheschutzentscheides regelten.
B.c. Am 23. Juni 2015 fällte das Bezirksgericht Luzern den Eheschutzentscheid. Es stellte C._ unter die alternierende Obhut der Eltern und hielt fest, dass C._ ihren gesetzlichen Wohnsitz bei der Mutter hat. Ferner regelte das Bezirksgericht den Unterhalt des Kindes und der Mutter und wies das eheliche Haus A._ zu alleinigem Nutzen und Gebrauch zu.
C.
C.a. Gegen den Entscheid des Bezirksgerichts legte B._ Berufung beim Kantonsgericht Luzern ein.
C.b. Am 12. November 2015 fand vor dem Kantonsgericht eine Instruktionsverhandlung statt, an der die Parteien befragt wurden. Tags darauf beauftragte der Instruktionsrichter die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Luzern damit, eine Erziehungs beistandschaft nach <ref-law> zu errichten. Am 4. Dezember 2015 unterrichtete die KESB Luzern das Kantonsgericht darüber, dass es, das Ka ntonsgericht, die Errichtung einer Beistandschaft anordnen müsse. In der Verfügung sei zu erwähnen, ob das Besuchsrecht gemäss Anordnung des Bezirksgerichts gelte oder ob ein neues Besuchsrecht vorsorglich durch das Kantonsgericht festgelegt worden sei.
C.c. Mit Urteil vom 21. Januar 2016 änderte das Kantonsgericht, soweit vor Bundesgericht von Interesse, das bezirksgerichtliche Urteil insofern ab, als es C._ unter die (alleinige) Obhut der Mutter stellte. Der Vater wurde berechtigt und verpflichtet, C._ auf eigene Kosten und ohne Abzüge an den Unterhaltsbeiträgen jedes zweite Wochenende von Freitag, Schulschluss am Mittag, bis Montag, Schulbeginn am Morgen, sowie während sechs Wochen pro Jahr in den Schulferien zu sich zu Besuch zu nehmen. Ferner verpflichtete das Kantonsgericht A._, ab 1. August 2015 an den Unterhalt von C._ monatlich Fr. 1'205.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen (Ziffer 1 des Dispositivs). Weiter errichtete das Kantonsgericht für C._ eine Besuchsbeistandschaft im Sinn von <ref-law>; die Bestimmung der Person des Beistandes blieb der KESB Luzern überlassen (Ziffer 4 des Dispositivs). Schliesslich bestätigte das Kantonsgericht den erstinstanzlichen Kostenspruch. Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens auferlegte es A._; die oberinstanzlichen Parteikosten hatte jede Partei selbst zu tragen (Ziffer 5 des Dispositivs).
D.
D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. März 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Anordnung der alternierenden Obhut, wobei seine Betreuungszeiten wie folgt zu regeln seien: Jede zweite Woche von Freitag Schulschluss am Mittag bis Dienstag Schulschluss sowie alternierend jede andere zweite Woche von Montag Schulschluss am Mittag bis Mittwoch Schulanfang; dazu während sechs Wochen in den Schulferien. Die monatlichen Kinderalimente seien ab 1. August 2015 bis zum bundesgerichtlichen Obhutsentscheid auf Fr. 1'205.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) und für die Zeit danach auf Fr. 1'090.-- (zuzüglich Kinderzulagen von Fr. 115.--) festzusetzen. Im Eventualantrag verlangt der Beschwerdeführer, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.b. Der Beschwerdeführer hat ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt, dem sich B._ (Beschwerdegegnerin) widersetzte. Das Bundesgericht entsprach dem Antrag zwecks Aufrechterhaltung des bisherigen Zustandes (Verfügung vom 18. März 2016).
D.c. In einer weiteren Eingabe vom 11. Mai 2016 hielt die Beschwerdegegnerin an ihrem Standpunkt fest, wonach die gemeinsame Obhut mit alternierender Betreuung im vorliegenden Fall eklatant gegen das Kindeswohl verstosse. Sie reichte Ausdrucke von an sie gerichteten E-Mails des Kinder- und Jugendschutzes der Stadt Luzern ein. Einem ersten Schreiben zufolge ist der Beschwerdeführer darüber informiert worden und damit einverstanden, dass die Besuche bis zu einem persönlichen Gespräch mit C._ sistiert seien. In einer zweiten E-Mail wurde der Beschwerdegegnerin mitgeteilt, dass die Besuche beim Vater jedes zweite Wochenende jeweils am Sonntag stattfinden, und ein weiteres Gespräch der Behörde mit dem Kind angekündigt.
D.d. Das Bundesgericht hat die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz eingeladen, in der Sache Stellung zu nehmen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde ihres Ehemannes kostenpflichtig abzuweisen (Eingabe vom 19. September 2016). Denselben Antrag stellt - unter Verzicht auf eine ausführliche Stellungnahme - auch das Kantonsgericht (Schreiben vom 16. September 2016). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

considerations:
Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wehrt sich binnen Frist gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75, 90 und 100 BGG) über die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>). Wie vor der letzten kantonalen Instanz betrifft diese zivilrechtliche Streitigkeit (<ref-law>) auch vor Bundesgericht zum einen die Regelung der elterlichen Obhut über die gemeinsame Tochter C._ und zum andern den Kindesunterhalt. Stehen sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Fragen im Streit, ist die Beschwerde ohne Streitwerterfordernis zulässig (Urteil 5A_667/2011 vom 23. Januar 2012 E. 1.1 mit Hinweis). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid zutage getreten oder entstanden sind, können nicht durch das weiter gezogene Urteil veranlasst worden sein. Solche echten Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Dies übersieht die Beschwerdegegnerin, wenn sie das angefochtene Urteil vor Bundesgericht mit Hinweisen darauf rechtfertigen will, wie sich C._s Situation seither entwickelt hat. Unbeachtlich bleiben muss auch die Tatsache, dass die aktuell praktizierte Besuchsregelung von der Vereinbarung abweicht, welche die Parteien am 12. Mai 2015 vor Bezirksgericht abgeschlossen hatten (vgl. Sachverhalt Bst. B.b).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt zunächst die Art und Weise, wie es im vorinstanzlichen Verfahren zur Errichtung der Beistandschaft kam.
3.1. Der Beschwerdeführer stört sich an der vorinstanzlichen Feststellung, wonach die Erziehungsbeistandschaft für C._ nach der Instruktionsverhandlung vom 12. November 2015 errichtet worden sei. Dies sei aktenwidrig. Erst nach wochenlangem Warten habe sich aufgrund einer telefonischen Nachfrage bei der KESB Luzern am 13. Januar 2016 herausgestellt, dass der Beistand aus formellen Gründen nicht habe bestellt werden können und die KESB Luzern dies dem Kantonsgericht am 4. Dezember 2015 schriftlich mitgeteilt hatte (s. Sachverhalt Bst. C.b). Für den Beschwerdeführer geht aus dem fraglichen Schreiben der KESB Luzern "klar hervor", dass die Beistandschaft als vorsorgliche Massnahme gedacht gewesen war, mit der im kantonsgerichtlichen Verfahren versucht werden sollte, den Kommunikationskonflikt zwischen den Eltern im Hinblick auf eine mögliche Bestätigung der alternierenden Obhut zu "neutralisieren" und die familiäre Situation im Lichte des Kindeswohls besser einzuschätzen. Dies decke sich mit dem, was an der Instruktionsverhandlung besprochen worden sei. Der Vorinstanz wirft der Beschwerdeführer vor, den "nie kommunizierten Fehler" dadurch "heilen" zu wollen, dass sie in ihrem Entscheid erneut die Errichtung einer Besuchsbeistandschaft verfüge. Damit mache sie die "ursprünglich gewünschte Wirkung" der Beistandschaft "komplett zunichte", was gegen Treu und Glauben verstosse. Wenn die Vorinstanz eine geteilte Obhut allein mit dem Hinweis auf den massiven Widerstand der Beschwerdegegnerin ausschliesse und ihm, dem Beschwerdeführer, zugleich ohne Begründung die Möglichkeit nehme, diesen vehementen, einseitigen Widerstand mittels eines eingesetzten Beistands zu durchbrechen, erweise sich der vorliegende Eheschutzentscheid schon deshalb als offensichtlich unbillig und in stossender Weise ungerecht. Der Instruktionsrichter habe die Hinweise der KESB Luzern ignoriert und sich willkürlich über den gemeinsamen Wunsch der Parteien hinweggesetzt, eine Beistandsperson zur Konfliktminimierung beizuziehen.
3.2. Die Beschwerdegegnerin bestreitet, dass die Beistandschaft einvernehmlich mit dem Ziel errichtet worden sei, die Kommunikation zwischen den Eltern zu verbessern und so die Basis für eine alternierende Obhut vorzubereiten. Wie sich aus dem Verhandlungsprotokoll ergebe, habe sie, die Beschwerdegegnerin, der Beistandschaft nur unter der Voraussetzung zugestimmt, dass sie lösungsorientiert sei. Sie habe sich eine Entspannung für die Tochter erhofft, die bereits im November 2015 mit den häufigen, langen Besuchswochenenden beim Vater überfordert gewesen sei. Dass die Beistandschaft noch vor der gerichtlichen Zuteilung der Obhut eingerichtet werden sollte, stimme nicht und ergebe sich auch nicht aus dem Wortlaut des Protokolls der Verhandlung vom 12. November 2015. Die gegenteilige Betrachtungsweise sei reine Interpretation des Beschwerdeführers.
3.3. Das Kantonsgericht erwähnt, dass der Instruktionsrichter am 13. November 2015 eine Beistandschaft gemäss <ref-law> anordnete. Es verschweigt indessen, dass und weshalb die KESB Luzern dieser Anordnung nicht Folge leistete und weshalb der Instruktionsrichter im kantonsgerichtlichen Verfahren nicht auf der Anordnung bestand (s. Sachverhalt Bst. C.b). Aus diesem Geschehensablauf folgt nun aber nicht, dass das Vorgehen der Vorinstanz als verfassungswidrig einzustufen ist. Weder tut der Beschwerdeführer dar, inwiefern er einen Anspruch darauf hatte, dass das Kantonsgericht mit seinem Urteil bis zur Einsetzung eines Besuchsrechtsbeistands zuwartete, noch zeigt er auf, warum die Vorinstanz mit ihrer Vorgehensweise einen derartigen Anspruch in verfassungswidriger Weise verletzte. Allein die Tatsache, dass der Instruktionsrichter seine Verfügung nicht umgehend durchsetzte und die Parteien auch nicht über den Widerstand der KESB Luzern informierte, lässt das Vorgehen des Instruktionsrichters bzw. des Kantonsgerichts nicht als willkürlich erscheinen. Vielmehr diente es der Verfahrensbeschleunigung, wenn das Kantonsgericht den Beistand zusammen mit dem Entscheid in der Sache einsetzte. Ausschliesslich appellatorisch sind schliesslich die Beteuerungen, mit denen der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht, der Beistand hätte die Aufgabe gehabt, die Chancen für eine alternierende Obhut zu verbessern. Darauf ist nicht einzutreten (E. 2.1).
4.
Hauptsächlich dreht sich der Streit um die Frage, ob die Obhut über C._ der Mutter allein oder beiden Eltern alternierend zu überlassen ist.
4.1. Nicht Gegenstand des hiesigen Verfahrens ist das väterliche Besuchsrecht, das die Beschwerdegegnerin für zu grosszügig bemessen hält. Die Beschwerdegegnerin hat sich mit dem kantonsgerichtlichen Urteil abgefunden. Das Bundesgerichtsgesetz kennt keine Anschlussbeschwerde (zu den hier nicht gegebenen Ausnahmefällen vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 110 f.) und untersteht dem Verschlechterungsverbot (s. Urteil 5A_613/2008 vom 15. Juli 2009 E. 3.2). Die gesetzliche Vorgabe, wonach das Gericht bei Kinderbelangen in familienrechtlichen Angelegenheiten ohne Bindung an die Parteianträge entscheidet (<ref-law>), gilt in Verfahren vor dem Bundesgericht nicht (vgl. <ref-law>).
4.2. Das Kantonsgericht spricht sich - anders als das Bezirksgericht - gegen eine geteilte Obhut aus. Es verweist auf die Eingaben und Belege, die ihm die Parteien eingereicht hatten, sowie auf den anlässlich der Instruktionsverhandlung gewonnenen Eindruck und stellt gestützt darauf fest, dass zwischen den Parteien nicht länger von einem bloss geringen Konfliktpotential ausgegangen werden könne. Vielmehr sei in Bezug auf die Betreuungsfrage von einer tiefen Zerstrittenheit mit unnachgiebigem Prozessieren zu sprechen. Im Anschluss an die Instruktionsverhandlung habe der Instruktionsrichter deshalb zur Wahrung des Kindeswohls in dieser konfliktbehafteten Situation eine Besuchsbeistandschaft nach <ref-law> angeordnet. Zudem sei dem Protokoll der Anhörung von C._ vom 11. Juni 2015 nicht zu entnehmen, dass das Kind stolz darauf sei, beim Vater zu übernachten. Vielmehr sei einzig davon die Rede, dass sie sehr gerne bei ihm sei.
C._s negativen Äusserungen über den Vater und ihren Zeichnungen samt Text steht das Kantonsgericht kritisch gegenüber. Ob die Mutter ihrer Pflicht zur Bindungstoleranz nachkomme und alles dazu beitrage, das Vater-Tochter-Verhältnis zu unterstützen und zu fördern, sei fraglich. In der Zeit des gemeinsamen Haushalts habe der Vater unbestrittenermassen ein sehr gutes und enges Verhältnis zu seiner Tochter gepflegt, auch wenn er unter der Woche nur untergeordnete alleinige Betreuungsanteile übernommen habe. Angesichts des Loyalitätskonflikts, in dem das Kind stecke, und des hartnäckigen Kampfes, den die Mutter gegen eine geteilte Obhut führe, seien die heutigen Aussagen des Kindes sehr zurückhaltend zu würdigen. Die Befragung der Parteien vor Kantonsgericht habe vorab die tiefe Zerstrittenheit der Eltern bezüglich der Belange von C._ offenbart. Beide würden ihr Verhältnis zur Tochter zwar als gut beschreiben. Nicht untypisch für ein Kind in dieser Situation bewältige C._ ihren Loyalitätskonflikt so, dass sie den meist unbewusst geäusserten Erwartungen des andern Elternteils zu entsprechen versuche, was sich namentlich in der Zeit um die Besuchsübergaben äussere.
Aus den Befragungen der Parteien ergebe sich sodann, dass diese nicht mündlich miteinander kommunizieren, sondern den Weg über E-Mail und SMS wählen. Gemäss dem Beschwerdeführer sei das am 12. Mai 2015 vereinbarte Besuchsrecht eingehalten worden, wobei die Beschwerdegegnerin es in den Herbstferien verweigert habe. Spontane Kontakte mit dem Kind kämen nicht mehr vor. Laut dem Beschwerdeführer möchte die Beschwerdegegnerin nicht, dass er an Elterngesprächen in der Schule teilnehme. Die Beschwerdegegnerin führe aus, dass es C._ mit der neuen Besuchsregelung seit Mai 2015 schlechter gehe. Das Besuchsrecht finde nach Vereinbarung statt, doch brauche C._ danach jeweils ungefähr einen Tag, um wieder ins Gleichgewicht zu finden. Während der Herbstferien habe sie wegen eines Vorfalls vom 4. September 2015 nicht zum Vater zu Besuch gehen wollen. Die Kommunikation sei wegen des Beschwerdeführers chaotisch; er suche Ausreden, lüge und erschwere ihr den Lebensalltag. Sie hätten eine "richtige Feindschaft" gegeneinander.
In den Augen des Kantonsgerichts offenbart das Beweisergebnis ein tiefes Zerwürfnis der Parteien. Es sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die Tochter vor der Trennung mehr als der Beschwerdeführer persönlich betreut habe, wobei beide Parteien schon damals berufstätig gewesen seien, die Beschwerdegegnerin in einem kleineren Rahmen. Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer C._ über längere Zeit allein betreut habe, bestünden keine. Von der Weiterführung eines (schützenswerten) Betreuungsmodells könne daher nicht ausgegangen werden. Das Beweisergebnis zeige aber auch, dass der Beschwerdeführer durchaus in der Lage wäre, gut zu C._ zu schauen, zumal zwischen Vater und Tochter bis mindestens im Mai 2015 grundsätzlich ein intaktes Verhältnis bestanden habe. Mit den beidseitigen Teilzeitpensen der Parteien seien die faktischen Voraussetzungen für eine geteilte Obhut grundsätzlich erfüllt. Letztlich scheitere diese Lösung "aber allein am erbitterten Widerstand" der Beschwerdegegnerin und nicht an demjenigen der betroffenen C._. Die Streitigkeiten zwischen den Parteien würden sich glaubhaft auf das Kind auswirken. C._ habe einen näheren emotionalen Zugang zur Mutter. Das Kantonsgericht erklärt dies mit der praktizierten Besuchsregelung sowie damit, dass die Mutter das Kind während des gemeinsamen Haushalts etwas mehr betreut hatte.
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, dass mit einer geteilten Obhut für C._ gegen den massiven Widerstand der Beschwerdegegnerin, der sich in der Zwischenzeit durch den hervorgerufenen Loyalitätskonflikt ebenso massiv auf das Wohlergehen von C._ ausgewirkt habe, das Kindeswohl nicht gewahrt werde. Auch wenn die geteilte Obhut aus kinderpsychologischer Sicht und aus rechtspolitischen Gründen zu fördern sei, könne nicht darüber hinweggesehen werden, dass eine solche Lösung primär dem Kindeswohl zu dienen habe, und zwar unabhängig davon, ob die äusseren Voraussetzungen erfüllt seien. Deshalb sei C._ in die alleinige Obhut der Gesuchsgegnerin zu geben.
4.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, <ref-law> willkürlich anzuwenden. Es sei empirisch nachgewiesen, dass Kinder in der alternierenden Obhut besser aufgehoben seien: Sie würden bessere psychische Anpassungswerte zeigen, weniger unter Verlustängsten und unter Zurückweisung leiden, sich emotional stabil fühlen und mit der Familiensituation deutlich zufriedener sein. Für die alternierende Obhut sprächen auch verfassungsrechtliche Überlegungen. Das Zusammenleben von Eltern und Kindern sei grundrechtlich geschützt. Insbesondere bestehe ein Recht auf Kontakt und Zusammenleben, weshalb Eingriffe in diese Rechte einer besonderen Rechtfertigung bedürften.
Mit Blick auf die Beurteilung des Elternkonflikts sind laut dem Beschwerdeführer zwei Ebenen auseinanderzuhalten: Zum einen der "eigentliche gerichtliche Konflikt über die Obhutszuteilung", dem kein erhebliches Gewicht beigemessen werden dürfe. Wer in guten Treuen und Absichten den Rechtsweg beschreite und dem damit verbundenen Konflikt nicht ausweiche, dem könne dieses Verhalten nicht nachteilig angerechnet werden. Der Beschwerdeführer findet, die Vorinstanz setze die Anforderungen an den gerade noch zulässigen elterlichen Konflikt derart hoch an, dass in einem strittigen Verfahren und insbesondere vor einer zweiten kantonalen Instanz per se nicht mehr von einem gemässigten Konflikt ausgegangen werden könnte. Als zweite und entscheidende Ebene hebt der Beschwerdeführer die Beurteilung des Konflikts im Hinblick auf C._ s Alltag hervor. Der Beschwerdeführer beteuert, in dieser Hinsicht in keinem Konflikt mit der Beschwerdegegnerin zu sein. Den Schwierigkeiten bei den Übergaben der Tochter könne der Beistand Abhilfe schaffen. Er, der Beschwerdeführer, habe "auch aktenkundig keine massgeblichen Einwände gegen die Umsetzung der Obhut" durch die Beschwerdegegnerin. Er habe mit der Ausgestaltung der Freizeitaktivitäten, der schulischen Situation und Organisation, der Ernährung etc. überwiegend keine Probleme und streite sich mit der Beschwerdegegnerin auch nicht um solche Details. Die Erziehungsfähigkeit werde gegenseitig nicht in Abrede gestellt und sei deshalb ebenfalls kein Bestandteil des Konflikts. Folglich bestehe kein tiefgreifender Konflikt über die obhutsrelevanten Aspekte von C._. Das tiefe Zerwürfnis der Eltern beschränke sich auf die Frage, wer wie viel Zeit mit C._ verbringen darf. Diese gewichtige Tatsache werde von der Vorinstanz komplett ausgeblendet; das Kantonsgericht lege den Fokus alleine auf den erbitterten Widerstand der Beschwerdegegnerin.
Dem Kantonsgericht hält der Beschwerdeführer entgegen, die geteilte Obhut allein am konsequenten massiven Widerstand der Beschwerdegegnerin und dem dadurch hervorgerufenen Loyalitätskonflikt der Tochter scheitern zu lassen. Das unfaire, manipulative Verhalten der Beschwerdegegnerin werde zwar im angefochtenen Entscheid festgestellt, analysiert und auch stark kritisiert. Die Beschwerdegegnerin trage jedoch keinerlei negative Folgen davon, sondern gehe mit ihrer Verhaltensweise als "grosse Siegerin" aus dem Verfahren hervor. Inwiefern sich der durch die Beschwerdegegnerin stark geförderte Loyalitätskonflikt effektiv auf das Kindeswohl auswirke, erwähne die Vorinstanz mit keinem Wort. Der Entscheid, die alternierende Obhut einzig aufgrund des massiven Widerstands der Beschwerdegegnerin zu "kippen", sei grob stossend, offensichtlich unhaltbar und widerspreche dem grundsätzlichen Gerechtigkeitsgedanken. Die Zuteilung der alleinigen elterlichen Obhut an die Beschwerdegegnerin basiere auf Willkür, denn objektive Kriterien würden "aktenkundig ausser Acht gelassen". Eine solche Rechtsprechung öffne Tür und Tor für oppositionelles Verhalten eines Elternteils im Trennungs- und Scheidungsverfahren, das den gesetzgeberischen Intentionen und dem kinderpsychologischen Wissensstand diametral entgegenstehe. Die Möglichkeit des Richters, auch gegen den Willen eines Elternteils auf die alternierende Obhut zu erkennen, werde damit ad absurdum geführt; de facto führe die Vorinstanz das mit dem neuen Recht als überwunden geglaubte Veto-Recht wieder ein, könne ein Elternteil die alternierende Obhut doch einfach dadurch verhindern, dass er sich durch blosse, jedoch genügend intensive oder querulatorische Opposition auf Kosten der Kinder quer stelle. Zuletzt beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass das Kantonsgericht bei der Ausübung einer alternierenden Obhut zwar eine Gefährdung von C._ s Wohl befürchte, jedoch in keiner Weise begründe, inwieweit das Kindeswohl durch einen erweiterten Kontakt mit ihm, dem Beschwerdeführer, gefährdet sein soll - dies obschon das Kindeswohl im Bereich der Obhutszuteilung durch das Gericht genau zu prüfen wäre.
4.4. Die Beschwerdegegnerin schliesst sich der Meinung des Kantonsgerichts an. Stünden sich die Eltern - wie hier - beinahe feindlich gegenüber und stelle sich das Kind selbst eindeutig gegen die Ausweitung der Betreuungszeiten, sei die alleinige Obhut - hier der Mutter - der einzig richtige Entscheid, um dem Kind die nötige und gewohnte Stabilität zu erhalten. Laut der Beschwerdegegnerin möchte C._ die überwiegende Zeit bei der Mutter verbringen und nicht wöchentlich zum Vater wechseln. Das Beharren des Vaters auf einem Betreuungsanteil, der über ein Besuchsrecht alle zwei Wochen am Wochenende hinausgehe, sei mit dem Bedürfnis des Kindes nicht vereinbar. Zentraler Konfliktpunkt sei die konkrete Frage des Umfangs der Betreuung von C._, nicht die einseitige Aufrechterhaltung des Konflikts, um dem Beschwerdeführer zu schaden. Die Beschwerdegegnerin bestreitet, als "grosse Siegerin" aus dem Verfahren hervorgehen zu wollen; dies seien die Worte des Beschwerdeführers, der sich offensichtlich als Verlierer fühle. Ihr gehe es einzig darum, die Bedürfnisse von C._ zu anerkennen und zu wahren. Im Übrigen hält die Beschwerdegegnerin die Voraussetzungen für eine alternierende Obhut nicht für erfüllt. In der Vergangenheit habe C._ kaum Zeit mit dem Beschwerdeführer allein zu Hause verbracht. Aus der Zeit des Zusammenlebens lasse sich die alternierende Obhut demnach nicht ableiten. Der alternierenden Obhut stehe auch die räumliche Distanz zwischen den getrennt lebenden Eltern entgegen. Der Beschwerdeführer lebe noch immer in der ehelichen Liegenschaft in Mühlau und sei bisher nicht nach Luzern umgezogen. Zur Überbrückung des Weges wäre C._ darauf angewiesen, dass der Beschwerdeführer sie mit dem Auto in die Schule bringe und wieder abhole.
4.5. Das Bundesgericht hat sich vor kurzem eingehend mit der Frage befasst, nach welchen Kriterien zu entscheiden ist, ob die alternierende Obhut - allenfalls auch gegen den Willen eines Elternteils - angeordnet werden kann (Urteile 5A_904/2015 vom 29. September 2016 E. 3.2.3 und 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 4, beide zur Publikation vorgesehen). Unter den Kriterien, auf die es bei dieser Beurteilung ankommt, ist zunächst die Erziehungsfähigkeit der Eltern hervorzuheben, und zwar in dem Sinne, dass die alternierende Obhut grundsätzlich nur dann in Frage kommt, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter erfordert die alternierende Obhut organisatorische Massnahmen und gegenseitige Informationen. Insofern setzt die praktische Umsetzung einer alternierenden Betreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer alternierenden Betreuungsregelung widersetzt, kann indessen nicht ohne Weiteres auf eine fehlende Kooperationsfähigkeit der Eltern geschlossen werden, die einer alternierenden Obhut im Wege steht. Ein derartiger Schluss könnte nur dort in Betracht fallen, wo die Eltern aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Feindseligkeiten auch hinsichtlich anderer Kinderbelange nicht zusammenarbeiten können, mit der Folge, dass sie ihr Kind im Szenario einer alternierenden Obhut dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen würden, die seinen Interessen offensichtlich zuwider läuft. Zu berücksichtigen ist ferner die geographische Situation, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern, und die Stabilität, welche die Weiterführung der bisherigen Regelung für das Kind gegebenenfalls mit sich bringt. In diesem Sinne fällt die alternierende Obhut eher in Betracht, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreuten. Weitere Gesichtspunkte sind die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (Halb- oder Stief-) Geschwistern und seine Einbettung in ein weiteres soziales Umfeld (vgl. Urteile 5A_46/2015 vom 26. Mai 2015 E. 4.4.2 und 4.4.5; 5A_345/2014 vom 4. August 2014 E. 4.2). Auch dem Wunsch des Kindes ist Beachtung zu schenken, selbst wenn es bezüglich der Frage der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Der Richter, der den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht (<ref-law> bzw. Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), wird im konkreten Fall entscheiden müssen, ob und gegebenenfalls in welcher Hinsicht Hilfe von Sachverständigen erforderlich ist, um die Aussagen des Kindes zu interpretieren, insbesondere um erkennen zu können, ob diese seinem wirklichen Wunsch entsprechen. Während die alternierende Obhut in jedem Fall die Erziehungsfähigkeit beider Eltern voraussetzt, sind die weiteren Beurteilungskriterien oft voneinander abhängig und je nach den konkreten Umständen des Einzelfalls von unterschiedlicher Bedeutung. So spielen das Kriterium der Stabilität und dasjenige der Möglichkeit zur persönlichen Betreuung des Kindes bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die geografische Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert. Oberste Maxime ist das Kindeswohl.
4.6. Folgt man dem angefochtenen Entscheid, so sind die objektiven Voraussetzungen für die Einrichtung einer alternierenden Obhut erfüllt. Soweit die Beschwerdegegnerin sich darauf beruft, dass sich der Beschwerdeführer in der Vergangenheit kaum längere Zeit allein um C._ gekümmert habe, übt sie appellatorische Kritik am von der Vorinstanz willkürfrei festgestellten Sachverhalt (vgl. E. 2.1). Laut der Vorinstanz scheitert die alternierende Obhut also einzig und allein am erbitterten Widerstand der Mutter gegen diese Betreuungslösung (s. E. 4.2). Wie sich aus der zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergibt, sind Differenzen über die Betreuungsanteile für sich allein aber kein hinreichender Grund, von der Einrichtung einer alternierenden Obhut abzusehen. Ein Zerwürfnis der Eltern bzw. ihre allfällige Unfähigkeit, miteinander zu kommunizieren, steht einer alternierenden Obhut nur dort entgegen, wo die Eltern auch in anderen Kinderbelangen in gravierender Weise entzweit sind und nicht miteinander kooperieren können, so dass das Kind im Falle einer alternierenden Obhut Gefahr läuft, in seinem Wohlbefinden beeinträchtigt zu werden (E. 4.5).
Ob eine solche Gefährdung des Kindeswohls zu befürchten ist, lässt sich nur anhand einer Prognose beurteilen, welche die konkreten Umstände berücksichtigt (s. die zitierten Urteile 5A_991/2015, E. 4.2, und5A_904/2015, E. 3.2.3). In dieser Hinsicht erweist sich der angefochtene Entscheid als unvollständig: Dass sich die Eltern - über ihre unterschiedlichen Auffassungen betreffend das Betreuungsmodell hinaus - auch über andere Kinderbelange nicht einigen könnten, ist weder von den Parteien behauptet noch von der Vorinstanz festgestellt worden. Auch was den gegenwärtigen Zustand des Kindes bzw. die Frage angeht, ob und gegebenenfalls in welcher Weise sich bestehende Spannungen zwischen den Eltern auf das Kindeswohl auswirken, lassen sich dem angefochtenen Entscheid keine eindeutigen Erkenntnisse entnehmen: Einerseits findet das Kantonsgericht, das Verhältnis zwischen Vater und Tochter sei gut, anderseits erklärt es, dass sich die Zwistigkeiten zwischen den Eltern auf die Tochter "ausgewirkt" hätten. Worin diese Auswirkungen bestehen, bleibt allerdings im Dunkeln. Allein die Hinweise des Kantonsgerichts auf Probleme bei den Besuchsübergaben und auf Widerstände der Tochter, zum Vater zu gehen, vermögen eine sachverhaltsbasierte Prognose darüber, wie die Situation im Szenario einer alternierenden Obhut aussehen dürfte, nicht zu ersetzen. Dasselbe gilt für den Loyalitätskonflikt, den die Beschwerdegegnerin bei C._ dem angefochtenen Entscheid zufolge durch ihren massiven Widerstand gegen die alternierende Obhut in der Zwischenzeit hervorgerufen haben soll: Inwiefern das Kind im Falle einer alleinigen Obhut der Beschwerdegegnerin mit den Folgen der Trennung seiner Eltern besser zurechtkomme als bei einer alternierenden Obhut, vermag das Kantonsgericht nicht zu erklären. Die Gefahr, dass sich der Loyalitätskonflikt negativ auf ihr Wohlbefinden auswirkt, besteht für die Tochter auch dann, wenn sie ihren Vater nur alle vierzehn Tage übers Wochenende sieht. Allfälligen Belastungen infolge häufigerer Übergaben trägt die bereits eingerichtete Beistandschaft nach <ref-law> Rechnung.
Im Ergebnis beklagt sich der Beschwerdeführer also zu Recht darüber, dass es dem angefochtenen Entscheid an einer Begründung gebreche, weshalb C._ s Wohl durch einen erweiterten Kontakt im Sinne einer alternierenden Obhut gefährdet sein soll. Das Kantonsgericht wird sich mit dieser Frage nach Massgabe der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in einem neuen Entscheid befassen müssen. Die Beschwerde erweist sich mithin im Sinne des Eventualantrags (Ziffer 4 der Anträge; vgl. Sachverhalt Bst. D.a.) als begründet.
5.
Was die monatlichen Unterhaltsbeiträge für C._ angeht, erklärt sich der Beschwerdeführer in Ziffer 3 seiner Anträge bereit, ab 1. August 2015 bis zum Entscheid des Bundesgerichts den Betrag von Fr. 1'205.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) zu bezahlen, den das Kantonsgericht festgesetzt hatte. Ab dem Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils soll die vom Bezirksgericht getroffene Regelung gelten (monatliche Kinderalimente von Fr. 1'090.-- zuzüglich Kinderzulagen von Fr. 115.--). In der Begründung dieses Begehrens steht geschrieben, die beantragten Unterhaltsbeiträge für C._ würden sich "nach der zu erteilenden alternierenden Obhut durch das Bundesgericht" richten. Damit bringt der Beschwerdeführer zum Ausdruck, dass er die Begehren zum Kindesunterhalt nicht unabhängig von denjenigen zur Obhutsfrage stellt. Entsprechend erfasst der unter Ziffer 4 gestellte Eventualantrag, den das Bundesgericht gutheisst (s. E. 4.6), sowohl das Begehren betreffend die Obhut als auch dasjenige betreffend den Unterhalt. Die Vorinstanz wird im Rahmen der Rückweisung deshalb auch über die Kinderalimente neu zu befinden haben, zumal Unterhalt und Betreuungsregelung zusammenhängen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im Sinne des Eventualantrags, das heisst teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Sache ist zur ergänzenden Feststellung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Im Rahmen der Rückweisung wird die Vorinstanz gegebenenfalls auch über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Im Übrigen haben die Parteien ihre eigenen Aufwendungen für das bundesgerichtliche Verfahren selbst zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern, 2. Abteilung, vom 21. Januar 2016 wird insoweit aufgehoben, als die Tochter C._ (geb. 9. Februar 2009) in die Obhut der Beschwerdegegnerin gegeben, das Besuchs- und Ferienrecht des Beschwerdeführers geregelt und der Kindesunterhalt festgesetzt wird, sowie in Bezug auf die darauf entfallenden Gerichtskosten und Parteientschädigungen des kantonalen Verfahrens. Die Sache wird zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn