facts:
Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 106 de la Commune de Coppet, située dans la zone de l'ancienne ville régie par le plan partiel d'affectation de l'Ancienne Ville (PPA) et son règlement (RPPA). Coppet considérée en tant que petite ville est inscrite à l'Inventaire fédéral des sites construits à protéger en Suisse (ISOS) selon l'ordonnance du 9 septembre 1981 concernant l'ISOS (OISOS; RS 451.12). La parcelle n° 106 supporte une grange. Celle-ci a reçu la note *3* au recensement architectural de la Commune de Coppet de septembre 1974. La fiche du recensement indique que la grange a été construite dans le courant du XVIIIe siècle, que ses murs sont en "crépi ciment" et que son état de conservation est "moyen". Selon les photographies de la fiche, les murs de ce bâtiment n'étaient à certains endroits plus entièrement recouverts de crépi, laissant apparaître les moellons composant leur structure.
Le 16 janvier 2013, la Municipalité de Coppet (ci-après: la municipalité) a délivré à A._ un permis de transformer la grange en cabinet médical, prévoyant notamment ce qui suit: "tous matériaux apparents (couverture de la toiture, enduit de façade, couleur et type, y compris les murs extérieurs et autres éventuels aménagements...) doivent être soumis pour approbation à la Municipalité, ceci avant leur mise en oeuvre". Le Service cantonal Immeuble, Patrimoine et Logistique, Section Monuments et Sites (SIPAL-MS; ci-après: le SIPAL) avait préalablement délivré l'autorisation spéciale requise pour autant que les éléments charpentés soient sauvegardés davantage, que les percements créés adoptent une facture plus traditionnelle et que les jours soient dotés d'un double vantail avec volets. Le SIPAL précisait dans son autorisation que les constructions ou parties de constructions qui, par leur forme, leur volume, leurs proportions, les matériaux utilisés ou, d'une façon générale, leur apparence compromettaient l'harmonie des lieux n'étaient pas admises.
Le 11 février 2014, l'architecte de A._ a adressé à la municipalité une lettre accompagnée d'échantillons de crépi de façade et de la couleur des chevrons en avant-toit. Il y précisait que "le crépissage se fera entre les pierres comme c'est actuellement le cas". La municipalité a répondu le 24 février 2014 avoir accepté les couleurs soumises dans sa séance du 17 février 2014; elle invitait l'architecte à retirer les échantillons auprès du Greffe municipal.
Lors de la pose du crépi sur le bâtiment ECA n° 296, il est apparu que celui-ci ne couvrait pas entièrement les murs mais uniquement les interstices entre les moellons qui restaient dès lors apparents.
B.
Par décision du 2 mai 2014, la municipalité a exigé l'exécution de la finition des façades - à savoir un crépissage complet des surfaces - aux frais de la propriétaire. Celle-ci a formé un recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (CDAP). La cour cantonale a rejeté ce recours et confirmé la décision attaquée par arrêt du 9 février 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que la décision du 2 mai 2014 est annulée, les travaux de crépissage des façades déjà effectués étant maintenus sans aucune condition supplémentaire, subsidiairement d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à la CDAP pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à déposer une réponse et se réfère aux considérants de son arrêt. Le SIPAL se détermine et qualifie les travaux effectués par la recourante de travaux inachevés. La Commune de Coppet se détermine et conclut au rejet du recours. Lors d'un second échange d'écritures, les parties confirment leurs conclusions.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le recours est formé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale, dans une cause de droit public. Il est recevable au regard des art. 82 let. a, 86 al. 1 let. d et 90 LTF. La recourante, particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme l'ordre de réaliser des travaux complémentaires sur les façades de sa grange, a qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Avec sa réplique, la recourante produit diverses pièces qui ne ressortent pas du dossier. Celles-ci sont irrecevables (art. 99 al. 1 LTF).
3.
La recourante se plaint d'un état de fait incomplet et établi de façon arbitraire par la cour cantonale. Toutefois, ainsi qu'on le verra ci-dessous, ces faits ne sont pas nécessaires à la résolution du litige (cf. art. 97 al. 1 in fine).
4.
La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue au motif que la cour cantonale a refusé de procéder à l'audition de témoins sans même exposer les raisons de ce refus. Il est vrai que l'arrêt attaqué n'indique pas que la recourante avait requis l'audition de témoins, moins encore les raisons pour lesquelles ce moyen de preuve devait être refusé. Ce défaut de motivation peut en soi déjà constituer une violation du droit d'être entendue de la recourante. Quant à la nécessité de procéder aux auditions requises, la recourante indique que celles-ci auraient permis de confirmer le sens dans lequel la décision du 24 février 2014 devait être comprise. Or, la recourante entendant se prévaloir du principe de la bonne foi, est décisive la façon dont elle-même, en tant que destinataire de la décision, pouvait objectivement la comprendre lorsqu'elle a entrepris les travaux. De ce point de vue, il n'est pas certain que d'éventuelles prises de position de la commune, respectivement d'employés communaux, après les travaux, soient nécessaires à la résolution du litige. Vu ce qui suit, cette question peut quoi qu'il en soit demeurer indécise.
5.
Au fond, la recourante dénonce une violation du principe de la bonne foi.
5.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 3.6.3 p. 193; <ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 73; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration agissant dans les limites de ses compétences peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur. Il faut pour cela que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu, qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice et que l'intérêt à une correcte application du droit ne se révèle pas prépondérant sur la protection de la confiance (<ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193; <ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 72-73; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 637).
5.2. En l'occurrence, dans une lettre concise, la recourante a soumis à la municipalité un échantillon du crépi pour approbation, tout en précisant que le crépissage se ferait entre les pierres "comme [c'était alors] le cas". Ses intentions étaient claires et l'information de l'étendue prévue du crépissage était évidente. En réponse, la municipalité s'est adressée à la recourante en lui exposant avoir accepté la couleur choisie. Elle n'a certes pas fait mention de l'étendue du crépissage. Toutefois, l'approbation étant donnée sans réserves à une demande contenant de tels détails, il n'est pas soutenable de prétendre que la municipalité n'aurait pas approuvé le mode de crépissage prévu à cette occasion.
Il ne ressort par ailleurs pas de l'arrêt attaqué que le permis de construire contenait des indications expresses sur le mode de crépissage. En outre, cet aspect-là de la rénovation n'avait pas été mentionné par le SIPAL dans son préavis. La recourante pouvait ainsi d'autant moins s'attendre à ce qu'une approbation sans réserves, mais sans que le mode de crépissage soit mentionné, équivalait à un refus. La cour cantonale relève au demeurant que la décision litigieuse est fondée sur l'avis de la Commission communale des monuments et des sites, une expertise et les déterminations du SIPAL, soit des appréciations émises après l'approbation du crépi par la municipalité, ce en dépit de la procédure suivie en bonne et due forme par la recourante. De tels avis ne sauraient par conséquent remettre en cause a posteriori la manière dont l'autorisation de construire pouvait être comprise par sa bénéficiaire.
On ne saurait non plus déduire du fait que la recourante ait accepté de participer aux discussions sur un éventuel nouveau crépissage qu'elle aurait ainsi admis avoir effectué des travaux non autorisés par la municipalité. Il ressort au contraire de l'état de fait de l'arrêt attaqué qu'elle considérait alors que les travaux de réfection de la façade avaient été "exécutés selon l'approbation des autorités communales du 24 février 2014" (arrêt attaqué, consid. E, p. 4).
Quant à l'intérêt à la correcte application du droit, il est ténu vu les règles légales appliquées par la cour cantonale. Celle-ci se réfère en effet à l'art. 7.3 al. 2 RPPA qui prévoit que les maçonneries extérieures des bâtiments existants devront être crépies ou badigeonnées, à l'exception des cas où il peut être établi qu'une maçonnerie "à vue" correspond à l'état original, le choix des revêtements devant être compatible avec la nature de la maçonnerie et se faisant suivant les directives de la section des monuments historiques. Il existe ainsi des exceptions au crépissage. A cet égard, avec toute la retenue que lui impose l'appréciation de circonstances locales, le Tribunal fédéral constate que la cour cantonale a précisément relevé l'aspect partiellement crépi des façades sur les photographies, déjà anciennes, de la fiche du recensement cantonal. Quoi qu'il en soit, il ressort du dossier que la recourante ne s'est jamais opposée au principe d'un crépissage complet, sa contestation étant uniquement dirigée contre une mise à sa charge des coûts résultant de tels travaux. Il n'est ainsi pas exclu que, moyennant une solution alternative de financement des travaux, le traitement de la façade voulu par les autorités puisse finalement être réalisé.
En définitive, les conditions permettant à la recourante de bénéficier de la protection de la confiance qu'elle a placée dans la décision d'approbation du 24 février 2014 sont réunies. L'autorité communale ne pouvait dès lors exiger de la recourante qu'elle assume entièrement les frais des nouveaux travaux.
6.
Il résulte de ce qui précède que l'arrêt et la décision attaqués doivent être annulés. Il convient de renvoyer le dossier à la cour cantonale pour fixation des frais et dépens cantonaux, voire communaux.
La présente décision doit être rendue sans frais (art. 66 al. 4 LTF). La recourante obtenant gain de cause avec l'aide d'une avocate, elle a droit à des dépens, à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 5 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que la décision rendue le 2 mai 2014 par la Municipalité de Coppet; la cause est renvoyée à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, pour nouvelle décision sur les frais et dépens cantonaux.
2.
Une indemnité de dépens de 3'000 francs est accordée à la recourante, à la charge du canton de Vaud, pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et de la Municipalité de Coppet, au Service Immeubles, Patrimoine et Logistique du canton de Vaud, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 6 janvier 2016
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Sidi-Ali


facts:
Sachverhalt:
A.
Die A._ SA als Zulassungsinhaberin des Arzneimittels B._, welches in verschiedenen galenischen Formen und Dosisstärken in der Liste der pharmazeutischen Spezialitäten und konfektionierten Arzneimittel mit Preisen (Spezialitätenliste; fortan: SL) aufgeführt ist, übermittelte dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) am 20. Dezember 2011 Unterlagen zwecks Überprüfung der Aufnahmebedingungen von B._ nach Patentablauf (<ref-law> [SR 832.102]; in der von 1. Oktober 2009 bis 31. Mai 2015 in Kraft gestandenen Fassung [AS 2009 4245; 2015 1255]). Das BAG informierte mit Schreiben vom 17. April 2012, gestützt auf einen Auslandpreisvergleich (fortan: APV) beabsichtige es, die Preise über alle Packungen von B._ um 21,24 % zu senken. Mit Stellungnahmen vom 8. Mai und 12. Juni 2012 vertrat die A._ SA den Standpunkt, bei der Preisfestsetzung sei eine Toleranzmarge von 5 % zum durchschnittlichen Fabrikabgabepreis der Referenzländer hinzuzurechnen. Das BAG setzte mit Verfügung vom 21. Juni 2012 die SL-Preise für B._ - ausschliesslich auf der Grundlage eines APV und ohne Berücksichtigung einer Toleranzmarge - mit Wirkung ab 1. August 2012 wie folgt fest:
B._ Publikumspreis (PP)
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
B._ Publikumspreis (PP)
XXX mg Fr. XXX
B._ Publikumspreis (PP)
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
XXX mg, XXX Stück Fr. XXX
Gleichzeitig entzog es einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
Eine hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht - nachdem es mit Zwischenverfügung vom 20. Februar 2013 die Publikumspreise von B._ für die Dauer des Beschwerdeverfahrens neu festlegte - mit Entscheid vom 1. September 2015 dahingehend gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an das BAG zurückwies, damit dieses nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen (Vornahme einer umfassenden Wirtschaftlichkeitsprüfung anhand eines APV und eines therapeutischen Quervergleichs [fortan: TQV]) über die Preissenkung neu verfüge. Im Übrigen (Gewährung der Toleranzmarge) wies es die Beschwerde ab.
C.
Das BAG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 1. September 2015 sei aufzuheben und die Verfügung des BAG vom 21. Juni 2012 zu bestätigen.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Entscheids an, soweit die Verfügung des BAG vom 21. Juni 2012 aufgehoben und die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an das BAG zurückgewiesen werde.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid, welcher die Sache zur Vornahme einer umfassenden Wirtschaftlichkeitsprüfung sowie zum anschliessenden Erlass einer neuen Verfügung über die Preissenkung an das BAG zurückweist, handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 28 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Die Beschwerde an das Bundesgericht ist daher nur zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
1.2. Nach der Rechtsprechung obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass eine dieser beiden Voraussetzungen erfüllt ist, es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.2 i.f. S. 429; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 633).
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Voraussetzungen von <ref-law> nicht auseinander. Vorliegend ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil jedoch evident: Könnte der Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Entscheid nicht anfechten, wäre er gezwungen, eine seines Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Sodann wäre er nicht legitimiert, seine eigene Verfügung anzufechten (<ref-law> e contrario). Die Beschwerdegegnerin ihrerseits hätte keinen Anlass, die neu zu erlassende Verfügung anzufechten, wenn sie zu ihrem Vorteil ist, so dass im Ergebnis der allenfalls rechtswidrige Entscheid nicht mehr angefochten und das falsche Ergebnis nicht korrigiert werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.). Daher ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Die Vorinstanz hat in Dispositiv-Ziffer 1 die Beschwerde dahingehend gutgeheissen, dass sie die Rückweisung der Sache zur umfassenden Wirtschaftlichkeitsprüfung anordnete (erster Satz). Im Übrigen hat sie die Beschwerde abgewiesen und damit die Nichtgewährung der Toleranzmarge bestätigt (zweiter Satz). Weil der Beschwerdeführer - wie sich aus der Begründung ergibt (Urteil 9C_251/2009 vom 15. Mai 2009 E. 1.3) - den vorinstanzlichen Entscheid einzig in Bezug auf die Anordnung anficht, (nebst dem APV) auch einen TQV durchzuführen und hernach über die Preissenkung neu zu verfügen, bildet die Toleranzmarge nicht Streitgegenstand (<ref-ruling> E. 2a S. 415). Soweit sich die Beschwerdegegnerin dennoch zur Frage der Toleranzmarge äussert, ist darauf nicht einzugehen.
2.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Wie im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt wird, übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung gemäss <ref-law> die Kosten für die Leistungen, die der Diagnose oder Behandlung einer Krankheit und ihrer Folgen dienen (Abs. 1). Diese Leistungen umfassen u.a. die ärztlich verordneten Arzneimittel (Abs. 2 lit. b). Die Leistungen nach <ref-law> müssen gemäss <ref-law> wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein (Satz 1), wobei die Wirksamkeit nach wissenschaftlichen Methoden nachgewiesen sein muss (Satz 2). Die Wirksamkeit, die Zweckmässigkeit und die Wirtschaftlichkeit der Leistungen werden periodisch überprüft (<ref-law>). Das BAG erstellt laut Art. 52 Abs. 1 lit. b Satz 1 KVG (i.V.m. Art. 34, Art. 37a lit. c und Art. 37e Abs. 1 KVV) nach Anhören der Eidgenössischen Arzneimittelkommission und unter Berücksichtigung der Grundsätze nach Art. 32 Abs. 1 sowie <ref-law> eine Liste der pharmazeutischen Spezialitäten und konfektionierten Arzneimittel mit Preisen (Spezialitätenliste).
3.2. Die hier massgebenden, auszugsweise wiederzugebenden Bestimmungen der KVV (in der ab 1. Mai 2012 in Kraft gestandenen Fassung) zu den Bedingungen für die Aufnahme in die SL, zur Beurteilung der Wirtschaftlichkeit im Allgemeinen und zur Überprüfung der Aufnahmebedingungen lauten wie folgt:
Art. 65 Allgemeine Aufnahmebedingungen
1 Ein Arzneimittel kann in die Spezialitätenliste aufgenommen werden, wenn es über eine gültige Zulassung des Instituts verfügt.
(...)
3 Arzneimittel müssen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein.
(...)
Art. 65b Beurteilung der Wirtschaftlichkeit im Allgemeinen
1 Ein Arzneimittel gilt als wirtschaftlich, wenn es die indizierte Heilwirkung mit möglichst geringem finanziellen Aufwand gewährleistet.
2 Die Wirtschaftlichkeit wird aufgrund eines Vergleichs mit anderen Arzneimitteln und der Preisgestaltung im Ausland beurteilt.
3 Der Auslandspreisvergleich erfolgt summarisch, wenn er mangels Zulassung in den Vergleichsländern zum Zeitpunkt des Gesuchs um Aufnahme nicht oder nur unvollständig vorgenommen werden kann.
4 Die Kosten für Forschung und Entwicklung sind bei der Beurteilung der Wirtschaftlichkeit eines Originalpräparates angemessen zu berücksichtigen. Zur Abgeltung dieser Kosten wird im Preis ein Innovationszuschlag berücksichtigt, wenn das Arzneimittel in der medizinischen Behandlung einen Fortschritt bedeutet.
Art. 65d Überprüfung der Aufnahmebedingungen alle drei Jahre
1 Das BAG überprüft sämtliche Arzneimittel, die in der Spezialitätenliste aufgeführt sind, alle drei Jahre daraufhin, ob sie die Aufnahmebedingungen noch erfüllen.
1bis Bei der Beurteilung der Wirtschaftlichkeit wird der Vergleich mit anderen Arzneimitteln nur durchgeführt, wenn der Vergleich mit der Preisgestaltung im Ausland nicht möglich ist.
1ter Das Departement kann beim Auslandpreisvergleich eine Toleranzmarge vorsehen, mit der Wechselkursschwankungen berücksichtigt werden.
2 Ergibt die Überprüfung der Wirtschaftlichkeit aufgrund der umsatzstärksten Packung, dass der geltende Höchstpreis zu hoch ist, so verfügt das BAG auf den 1. November des Überprüfungsjahres eine angemessene Preissenkung.
Art. 65e Überprüfung der Aufnahmebedingungen nach Patentablauf
1 Das BAG überprüft Originalpräparate unmittelbar nach Ablauf des Patentschutzes daraufhin, ob sie die Aufnahmebedingungen noch erfüllen. Verfahrenspatente werden bei der Überprüfung nicht berücksichtigt.
2 Bei der Überprüfung der Wirtschaftlichkeit werden die Kosten für Forschung und Entwicklung nicht mehr berücksichtigt.
3 Ergibt die Überprüfung der Wirtschaftlichkeit, dass der geltende Höchstpreis zu hoch ist, so verfügt das BAG eine Preissenkung.
3.3. Die Verordnung des EDI vom 29. September 1995 über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Krankenpflege-Leistungsverordnung, KLV; SR 832.112.31; in der ab 1. Mai 2012 in Kraft gestandenen Fassung) führt zur hier interessierenden Thematik Folgendes aus:
Art. 34 Wirtschaftlichkeit
1...
2 Für die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit eines Arzneimittels werden berücksichtigt:
a. dessen Fabrikabgabepreise im Ausland;
b. dessen Wirksamkeit im Verhältnis zu anderen Arzneimitteln gleicher Indikation oder ähnlicher Wirkungsweise;
c. dessen Kosten pro Tag oder Kur im Verhältnis zu den Kosten von Arzneimitteln gleicher Indikation oder ähnlicher Wirkungsweise
d. bei einem Arzneimittel im Sinne von Artikel 31 Absatz 2 Buchstaben a und b ein Innovationszuschlag für die Dauer von höchstens 15 Jahren; in diesem Zuschlag sind die Kosten für Forschung und Entwicklung angemessen zu berücksichtigen.
Art. 37 Überprüfung der Aufnahmebedingungen nach Patentablauf
Für die Überprüfung eines Originalpräparates nach Artikel 65e KVV muss die Zulassungsinhaberin dem BAG spätestens sechs Monate vor Ablauf des Patentschutzes unaufgefordert die Preise in allen Vergleichsländern nach Artikel 35 Absatz 2 und die Umsatzzahlen der letzten vier Jahre vor Patentablauf nach Artikel 65c Absätze 2-4 KVV angeben. Die Durchschnittspreise der Vergleichsländer werden auf der Homepage des BAG publiziert.
4.
Unbestritten ist die Wirksamkeit und Zweckmässigkeit des Arzneimittels B._ sowie das Vorliegen einer gültigen Zulassung des Schweizerischen Heilmittelinstituts Swissmedic. Strittig ist hingegen, ob die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit von B._ im Rahmen der Überprüfung der Aufnahmebedingungen nach Patentablauf gemäss <ref-law> - wie die Verwaltung annimmt - einzig anhand eines APV oder - mit Vorinstanz und Beschwerdegegnerin - grundsätzlich mittels APV und TQV vorzunehmen ist.
4.1. Das Bundesverwaltungsgericht verwies einleitend auf seinen Grundsatzentscheid (C-5912/2013 vom 30. April 2015) zur dreijährlichen Überprüfung der Aufnahmebedingungen, wonach der TQV ein wesensnotwendiger Bestandteil der Wirtschaftlichkeitsprüfung sei. Es stellte fest, das BAG nehme bei der Wirtschaftlichkeitsbeurteilung nach Patentablauf keinen TQV vor. Diese Auslegung von <ref-law> komme in Ziff. F.1.3 des vom BAG herausgegebenen Handbuchs betreffend die Spezialitätenliste vom 1. September 2011 (Stand: 1. Januar 2012) zum Ausdruck, wonach bei der Überprüfung nach Patentablauf ein TQV nur in begründeten Fällen durchgeführt werde. Einen Ausschluss oder eine Einschränkung der Anwendung des TQV im Rahmen der Wirtschaftlichkeitsprüfung nach Patentablauf sähen indes weder die Bestimmungen der KVV noch der KLV vor. Mangels einer speziellen Regelung und angesichts des Wortlauts von <ref-law> sei die Wirtschaftlichkeit anhand der in allgemeiner Weise in <ref-law> festgelegten und in <ref-law> konkretisierten Kriterien zu beurteilen. Mithin habe die Wirtschaftlichkeitsprüfung unter Anwendung von APV und TQV zu erfolgen, ausser ein TQV sei im Einzelfall nicht möglich. Gegenteiliges lasse sich weder den Materialien zu <ref-law> entnehmen noch aus dem Sinn und Zweck der Überprüfung nach Patentablauf ableiten. Im Ergebnis fehle - im Gegensatz zur dreijährlichen Überprüfung (<ref-law>) - eine rechtliche Grundlage für eine eingeschränkte Anwendung des TQV bei der Wirtschaftlichkeitsprüfung nach Patentablauf. Die im SL-Handbuch - wobei es sich um eine Verwaltungsverordnung handle - kodifizierte Praxis des BAG sei somit nicht durch eine entsprechende Gesetzes- oder Verordnungsgrundlage gedeckt. Nicht einzugehen sei auf die Frage, ob die per 1. Juni 2015 in Kraft getretene Fassung von <ref-law> gesetzeskonform sei. Dasselbe gelte für die Frage, wie der TQV in casu konkret auszugestalten und wie die Vergleichsgruppe zu bestimmen sei. Betreffend TQV sei der Sachverhalt nicht abgeklärt worden, weshalb die Sache an das BAG zur Vornahme einer umfassenden Wirtschaftlichkeitsprüfung zurückzuweisen sei.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine fehlerhafte Auslegung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> und macht geltend, die eingeschränkte Anwendung des TQV bei der Überprüfung nach Patentablauf sei in den Verordnungen zwar nicht explizit festgehalten. Indes könne durch Auslegung ermittelt werden, dass die Grundlage für die eingeschränkte Anwendung des TQV in <ref-law> i.V.m. <ref-law> angelegt sei. Während in <ref-law> die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit "im Allgemeinen" geregelt werde, stelle <ref-law> eine lex specialis dar, gemäss welcher bei der Wirtschaftlichkeitsprüfung nach Patentablauf nur der APV massgebend sei. Die Details zum Vollzug der Überprüfung seien in Ziff. F.1.3 des SL-Handbuchs geregelt. Die Gründe für den Vorrang des APV lägen in der Schwierigkeit, bei einem Arzneimittel, dessen Patent ablaufe, einen sachgerechten TQV durchzuführen: Ein Vergleich von B._ mit patentgeschützten Originalpräparaten oder Generika würde das Gleichbehandlungsgebot verletzen. Die Überprüfung (einzig) mittels APV entspreche dem Willen des Verordnungsgebers, stehe im Einklang mit Sinn und Zweck der Überprüfung nach Patentablauf (Ziel der möglichst günstigen Kosten) und decke sich mit der Systematik der KVV. Somit sei Ziff. F.1.3 des SL-Handbuchs mit <ref-law> i.V.m. <ref-law> durch eine ausreichende rechtssatzmässige Regelung gedeckt.
4.3. Die Beschwerdegegnerin wendet ein, auch bei der Überprüfung nach Patentablauf gehe es um die Überprüfung der Aufnahmebedingungen, wobei die Wirtschaftlichkeit gemäss ständiger und jüngst bestätigter Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling>) anhand von APV und TQV zu beurteilen sei. Nicht der Wille des Verordnungsgebers sei entscheidend, sondern das übergeordnete Gesetz und der Wille des Gesetzgebers. Der Bundesrat habe nicht die Kompetenz, die Wirtschaftlichkeit anders zu definieren als dies im Gesetz vorgesehen sei. Dieses enthalte keine Hinweise auf unterschiedliche Wirtschaftlichkeitsbegriffe. Schliesslich könne die vom BAG erwähnte Schwierigkeit eines rechtsgleichen TQV gleichermassen beim APV auftreten, weil der Patentschutz nicht in allen Ländern gleichzeitig ablaufe. Mit diesem Argument könne der Verzicht auf den TQV daher nicht gerechtfertigt werden.
5.
5.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der massgeblichen Norm. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach der wahren Tragweite der Bestimmung gesucht werden, wobei alle Auslegungselemente zu berücksichtigen sind (Methodenpluralismus). Dabei kommt es namentlich auf den Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf den Sinnzusammenhang an, in dem die Norm steht. Die Entstehungsgeschichte ist zwar nicht unmittelbar entscheidend, dient aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich zur Auslegung neuerer Texte, die noch auf wenig veränderte Umstände und ein kaum gewandeltes Re chtsverständnis treffen, kommt den Materialien eine besondere Bedeutung zu. Vom Wortlaut darf abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Regelung wiedergibt. Sind mehrere Auslegungen möglich, ist jene zu wählen, die der Verfassung am besten entspricht. Allerdings findet auch eine verfassungskonforme Auslegung ihre Grenzen im klaren Wortlaut und Sinn einer Gesetzesbestimmung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 455 mit Hinweisen).
Verordnungsrecht ist gesetzeskonform auszulegen. Es sind die gesetzgeberischen Anordnungen, Wertungen und der in der Delegationsnorm eröffnete Gestaltungsspielraum mit seinen Grenzen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 540 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 545; je mit Hinweis).
5.2.
5.2.1. Gemäss Sachüberschrift von <ref-law> sowie Abs. 1 dieser Bestimmung ist bei Ablauf des Patentschutzes zu prüfen, ob das Originalpräparat die Aufnahmebedingungen noch erfüllt. Die Aufnahmebedingungen werden in <ref-law> umschrieben, wonach ein Arzneimittel u.a. wirtschaftlich sein muss (Abs. 3). Wie die Wirtschaftlichkeit zu beurteilen ist, regelt <ref-law> ("Beurteilung der Wirtschaftlichkeit im Allgemeinen"). Abs. 2 dieses Artikels (i.V.m. <ref-law>; vgl. E. 3.2 und 3.3 hiervor) statuiert als Elemente der Wirtschaftlichkeitsbeurteilung einerseits den "Vergleich mit anderen Arzneimitteln" und andererseits die "Preisgestaltung im Ausland", mithin den TQV und den APV (vgl. GÄCHTER/MEIENBERGER, Rechtsgutachten zuhanden der Parlamentarischen Verwaltungskontrolle vom 8. Februar 2013, in: Evaluation der Zulassung und Überprüfung von Medikamenten in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung vom 13. Juni 2013 - Materialien zum Bericht der Parlamentarischen Verwaltungskontrolle zuhanden der Geschäftsprüfungskommission des Ständerates, S. 31 Rz. 41; GIGER/SAXER/WILDI/FRITZ, Arzneimittelrecht, 2013, S. 128). Ferner regelt Abs. 4 von <ref-law> die Berücksichtigung der Kosten für Forschung und Entwicklung in Form eines Innovationszuschlags. Als Abweichung von dieser allgemeinen Wirtschaftlichkeitsbeurteilung bestimmt <ref-law> (einzig), dass die Kosten für Forschung und Entwicklung nicht mehr berücksichtigt werden (Abs. 2). Weitergehende Abweichungen namentlich dergestalt, dass die Wirtschaftlichkeit nur anhand eines APV zu beurteilen wäre, enthält <ref-law> - anders, als <ref-law> (E. 3.2 hiervor) - gerade nicht, was der Beschwerdeführer explizit einräumt. Der Wortlaut von <ref-law> (i.V.m. Art. 65 Abs. 3 und <ref-law>) spricht somit für eine umfassende, auch den TQV beinhaltende Wirtschaftlichkeitsbeurteilung.
5.2.2. Entstehungsgeschichtlich ist festzuhalten, dass die von <ref-law> geforderte periodische Überprüfung der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen (E. 3.1 hiervor) in der ursprüngli chen, ab 1. Januar 1996 in Kraft gestandenen Fassung der KVV (AS 1995 3867) noch nicht bzw. erst ansatzweise umgesetzt war. So wurden die auf der SL aufgeführten Arzneimittel gemäss <ref-law> (in der von 1. Januar 1996 bis Ende 2000 gültig gewesenen Fassung; AS 1995 3887) erstmals 15 Jahre nach ihrer Aufnahme einer (einmaligen) Überprüfung unterzogen. Mit Änderung der KVV vom 2. Oktober 2000 (AS 2000 2835; in Kraft getreten am 1. Januar 2001) wurde <ref-law> dergestalt modifiziert, dass die Überprüfung der Arzneimittel bereits nach Patentablauf stattfand (spätestens jedoch 15 Jahre nach der SL-Aufnahme), d.h. auch wenn die Arzneimittel noch keine 15 Jahre in der SL aufgenommen waren (vgl. vorbereitende Arbeiten zur Änderung der KVV vom 2. Oktober 2000, Erläuterung zu <ref-law>; vgl. auch DOMINIQUE MARCUARD, Preisbildung bei Arzneimitteln, in: Soziale Sicherheit [CHSS] 2/2001 S. 70). Mit Änderung der KVV vom 26. April 2006 (AS 2006 1717; in Kraft getreten am 10. Mai 2006) wurde die Überprüfung nach Patentablauf sodann in eine eigene Bestimmung (<ref-law>) überführt und mit dem Wort "unmittelbar" (nach Ablauf des Patentschutzes) ergänzt, wodurch das Ziel der möglichst raschen Überprüfung und Entlastung der "OKP durch früher erfolgende Preissenkungen" hervorgehoben wurde (S. 4 und 6 der Publikation "Kommentar" des BAG vom April 2006 zu den Änderungen der KVV vorgesehen für 1. Mai 2006 [abrufbar unter www.bag.admin.ch]). Per 1. Oktober 2009 - gleichzeitig mit der Etablierung der dreijährlichen Überprüfung der Aufnahmebedingungen - trat schliesslich der hier massgebliche <ref-law> (vgl. E. 3.2 hiervor) in Kraft (Änderung der KVV vom 1. Juli 2009; AS 2009 4245), wobei im Vergleich zur Vorgängerbestimmung im Wesentlichen der alternative Überprüfungszeitpunkt (15 Jahre nach der SL-Aufnahme) wegfiel.
Mit Blick auf die Entstehungsgeschichte sind zweierlei Ziele der Überprüfung der Arzneimittel nach Ablauf des Patentschutzes auszumachen. Zum einen das Ziel, die Preise der Arzneimittel unmittelbar nach und wegen dem Ablauf des Patentschutzes (u.a. Wegfall des Innovationszuschlags) zu senken. Zum anderen jenes der Überprüfung der Aufnahmebedingungen (Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit) gemäss <ref-law> (vgl. auch Ziff. 2.1 der Antwort des Bundesrates vom 25. Mai 2005 auf die Interpellation Nr. 05.3010 von Ruth Humbel betreffend "Preisgestaltung von neuen patentgeschützten Medikamenten" [abrufbar unter www.parlament.ch], wonach eine "generelle Überprüfung der WZW-Kriterien" u.a. nach Ablauf des Patentschutzes bzw. nach 15 Jahren erfolge).
Das Bundesgericht hat in Bezug auf die dreijährliche Überprüfung der Aufnahmebedingungen (<ref-law>; in der von 1. Juni 2013 bis 31. Mai 2015 in Kraft gestandenen Fassung) erkannt, diese habe nach dem Willen des Gesetzgebers umfassend zu erfolgen, d.h. unter Einschluss einer Kosten-Nutzen-Analyse, wie sie im Rahmen des TQV stattfinde. Denn nur eine umfassende Überprüfung der Kriterien von <ref-law> ermögliche es, "überholte Leistungen auszumustern" (oder deren Preise zu senken) bzw. sicherzustellen, dass die im Rahmen der Aufnahme eines Arzneimittels in die SL gestellten Anforderungen während der gesamten Verweildauer auf der SL erfüllt sind (<ref-ruling> E. 5.2.3-5.4 S. 36 ff.; in diesem Sinne auch GEBHARD EUGSTER, Die obligatorische Krankenpflegeversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016 [fortan: SBVR], S. 626 Rz. 713, laut welchem für eine Wirtschaftlichkeitsbeurteilung nebst dem APV "zwingend" zusätzlich ein TQV durchzuführen sei). Dies hat - weil die Überprüfung nach Patentablauf nach dem Dargelegten ebenso wie die dreijährliche Überprüfung (<ref-law>) die Zielsetzung von Art. 32 Ab s. 2 KVG verfolgt - ohne Weiteres auch für die Überprüfung nach Patentablauf zu ge lten. Folglich steht der Einbezug des TQV im Einklang mit Sinn und Zweck der Überprüfung der Aufnahmebedingungen nach Patentablauf.
5.2.3. Soweit der Beschwerdeführer die Ansicht vertritt, die Einschränkung auf den APV orientiere sich am Ziel der möglichst günstigen Kosten nach <ref-law>, "wobei der APV geeignet" sei, dieses Ziel zu erreichen, vermag dies nicht zu überzeugen. Zum einen wird in der Beschwerde nicht dargetan und ist auch (anderweitig) nicht ersichtlich, weshalb die alleinige Anwendung des APV und damit eine ausschliesslich preisbezogene Überprüfung der Wirtschaftlichkeit geeignet sein sollte, das in <ref-law> stipulierte Ziel der qualitativ hoch stehenden und zweckmässigen (Arzneimittel-) Versorgung zu möglichst günstigen Kosten zu erreichen. De facto vermag die ausschliesslich preisbezogene Überprüfung lediglich zu verhindern, dass die Preisdifferenz zu den Vergleichsländern nicht zunimmt (eingehend zu den Unzulänglichkeiten der Wirtschaftlichkeitsprüfung ausschliesslich anhand des APV: <ref-ruling> E. 5.4 S. 38 f. mit Hinweisen auf den Bericht der Parlamentarischen Verwaltungskontrolle zuhanden der Geschäftsprüfungskommission des Ständerates vom 13. Juni 2013, in: Evaluation der Zulassung und Überprüfung von Medikamenten in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung [fortan: Bericht PVK]). Zum anderen ist in Bezug auf das Kriterium der "möglichst günstigen Kosten" festzustellen, dass der Einbezug des TQV in der Regel sogar zu einem tieferen Vergleichswert als die alleinige Anwendung des APV führt (Bericht PVK, S. 29 Fn. 47]). Daher ist eine umfassende Wirtschaftlichkeitsprüfung auch im Sinne des angerufenen <ref-law>. Dass die Wirtschaftlichkeitsprüfung mittels APV und TQV zu tieferen Preisen als bei der ausschliesslichen Prüfung mittels APV führen kann, wird beschwerdeweise denn auch eingeräumt: So führt der Beschwerdeführer - indes als systematisches Auslegungsargument gegen die Verwendung des TQV - ins Feld, wenn der TQV zu einem Preis führte, der tiefer als das Auslandpreisniveau minus 10 oder 20 % läge (vgl. Art. 65c Abs. 2 lit. a und b KVV), wären Generika teurer als das Originalpräparat. Die Möglichkeit eines solchen (vom Gesetzgeber wohl nicht beabsichtigten) Ergebnisses (vgl. <ref-law>) vermag allenfalls Unzulänglichkeiten der Verordnungsbestimmungen betreffend die Preisfestlegung von Generika aufzuzeigen. Ein Abweichen von der umfassenden Wirtschaftlichkeitsbeurteilung vermag sie nach dem Gesagten indes nicht zu rechtfertigen.
5.2.4. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, eine Auslegung im Sinne der Rechtsgleichheit müsse zur alleinigen Anwendung des APV führen. Ein rechtsgleicher Preisvergleich wäre nur mit Arzneimitteln möglich, deren Patentschutz ungefähr zur selben Zeit ablaufe wie das zu überprüfende Originalpräparat, was praktisch nie vorkomme. Demgegenüber sei ein Vergleich namentlich mit patentgeschützten Originalpräparaten rechtsungleich, weil deren Preise einen Innovationszuschlag und eine Toleranzmarge enthalten könnten.
Dieser Einwand verfängt nicht. Zunächst tritt - wie die Beschwerdegegnerin zutreffend bemerkt - die Problematik in Form des Vergleichs von Arzneimitteln mit ablaufendem bzw. abgelaufenem Pa tentschutz mit solchen mit noch bestehendem Patentschutz nicht nur beim TQV, sondern - mutatis mutandis - auch beim APV auf. Dies deshalb, weil der Patentschutz ein und desselben Originalpräparats in vielen Fällen zuerst in der Schweiz und erst später in den Vergleichsländern des Länderkorbs abläuft, was auf die unterschiedlichen Anmeldezeitpunkte zurückzuführen ist (S. 4 vierter Absatz der Publikation "Kommentar" des BAG vom April 2006 zu den Änderungen der KVV vorgesehen für 1. Mai 2006[abrufbar unter www.bag.admin.ch]; vgl. zur Schweiz als Hochpreisland und Erstzulassungsstaat: Materialien zum Bericht der Parlamentarischen Verwaltungskontrolle zuhanden der Geschäftsprüfungskommission des Ständerates, S. 70 Ziff. 158, in: Evaluation der Zulassung und Überprüfung von Medikamenten in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung vom 13. Juni 2013). Alsdann ist - auch wenn im vorliegenden Verfahren nicht über die konkrete Ausgestaltung des TQV im Rahmen von <ref-law> zu befinden ist - nicht erkennbar, weshalb eine rechnerische Ausscheidung der Toleranzmarge und eines allfälligen Innovationszuschlags des noch patentgeschützten Arzneimittels, welche preislichen Komponenten gemäss Beschwerdeführer einen rechtsgleichen Vergleich verunmöglichten, nicht möglich sein sollte.
5.3. Zusammenfassend ergibt die Auslegung von <ref-law>, dass nach Ablauf des Patentschutzes grundsätzlich eine umfa ssende Wirtschaftlichkeitsprüfung - anhand von APV und TQV - durchzuführen ist. Soweit das SL-Handbuch in Ziff. F.1.3 eine Wirtschaftlichkeitsprüfung vor allem anhand eines APV vorsieht, ist es gesetzeswidrig. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer zu Rec ht angewiesen, die Wirtschaftlichkeit umfassend zu prüfen und hernach über die Preissenkung neu zu verfügen.
6.
Vom BAG als unterliegende Partei sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer

region: Federation


facts:
Faits :
A.
A.X._, ressortissant camerounais né en 1986, est arrivé en Suisse le 13 novembre 2005. Le 14 décembre 2005, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) lui a délivré une autorisation de séjour temporaire pour études. En 2007, l'intéressé a eu un enfant, B._, avec une ressortissante suisse. Par décision du 4 octobre 2007, l'Office fédéral des migrations (devenu entretemps le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le SEM), a refusé le renouvellement de son autorisation de séjour et prononcé son renvoi de Suisse. A.X._ n'a toutefois pas quitté le territoire helvétique. En 2009, il a eu un deuxième enfant, C.X._, avec une autre ressortissante suisse, qu'il a épousée le 4 juin 2010. Le Service cantonal l'a alors mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre de regroupement familial. Les époux se sont séparés le 15 juillet 2010. Un projet de convention sur les effets accessoires du divorce a été établi le 8 janvier 2016.
B.
Par décision du 3 juillet 2014, le Service cantonal s'est déclaré favorable à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé, sous réserve de l'approbation du SEM. Le 17 septembre 2015, celui-ci a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour en faveur de A.X._et a prononcé son renvoi de Suisse. Ce dernier a contesté ce prononcé auprès du Tribunal administratif fédéral par acte du 25 septembre 2015.
Par arrêt du 29 avril 2016, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a jugé en bref que A.X._ ne pouvait pas se prévaloir d'une durée suffisante de son union conjugale ou de raisons personnelles majeures pour prétendre à demeurer en Suisse.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ a demandé au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de prolonger son autorisation de séjour.
Par ordonnance du 8 juin 2016, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer. Le SEM a conclu au rejet du recours.
Le 21 octobre 2016, le recourant a produit une nouvelle pièce.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 315; arrêts 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 1.1 et 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.1).
Le recourant se prévaut de ses liens étroits avec ses deux fils mineurs, de nationalité suisse. Ces relations sont potentiellement de nature à lui conférer un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour sous l'angle de son droit au respect de sa vie privée et familiale. Son recours échappe ainsi au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si l'intéressé remplit les conditions pour obtenir l'autorisation requise relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling>consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 1.1).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>). Le recours ayant de surcroît été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>), par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), il est partant recevable.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). L'exclusion des faits et moyens de preuve nouveaux est la règle. Celle-ci connaît une exception lorsque c'est la décision de l'autorité précédente qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3).
L'arrêt entrepris du 29 avril 2016, même s'il mentionne le projet de convention de divorce du 8 janvier 2016, ne justifie pas de présenter, pour la première fois, le jugement de divorce du 18 octobre 2016. Attendu qu'il s'agit là d'un véritable novum, abstraction sera faite, ci-après, de ce moyen de preuve. En conséquence, le Tribunal fédéral tiendra compte du droit de visite sur C.X._ tel qu'il était pratiqué lorsque le Tribunal administratif fédéral a rendu l'arrêt entrepris - soit le samedi, de 10 heures à 17 heures - et non pas tel qu'il ressort du jugement de divorce produit le 21 octobre 2016 par le recourant.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas constatés (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
2.2. Dans la mesure où le recourant présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal administratif fédéral, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
3.1. D'après l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. En l'espèce, il n'est pas contesté que le recourant et son épouse, ressortissante suisse, ont pris un domicile séparé à partir du 15 juillet 2010, la vie commune n'ayant pas repris depuis lors. Le recourant ne peut donc pas se prévaloir de l'art. 42 al. 1 LEtr.
3.2. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. La période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 348; arrêt 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 4.2). En l'occurrence, le recourant s'est marié le 4 juin 2010 avec une ressortissante suisse. Les époux ont pris un domicile séparé à partir du 15 juillet 2010, si bien que l'union conjugale a duré moins de trois ans. Partant, l'intéressé ne peut, ce qu'il ne fait d'ailleurs pas, se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Seul l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, qui suppose l'existence de raisons personnelles majeures, peut donc entrer en ligne de compte en l'espèce.
4.
Le recourant invoque une violation des articles 8 CEDH, 50 LEtr et 4 (recte: 3) de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107).
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour du recourant en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. De telles raisons peuvent en particulier découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 318 s.). Dans ce cas, les conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne recoupent pas nécessairement celles de l'octroi d'un titre de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH (arrêt 2C_411/2010 du 9 novembre 2010 consid. 5, non publié in <ref-ruling>; arrêts 2C_157/2016 du 13 octobre 2016 consid. 6.1 et 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 5.1). Le droit au respect de la vie familiale garanti par les articles 8 CEDH et 13 Cst. doit néanmoins être pris en compte dans l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr dont l'application ne saurait être plus restrictive que celle des articles 8 CEDH et 13 Cst. (arrêts 2C_328/2016 du 14 novembre 2016 consid. 4.1; 2C_652/2013 du 17 décembre 2013 consid. 2.3 et les références citées, non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2015 I 401).
4.2. Le parent qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec celui-ci que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Or, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et art. 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 319; arrêt 2C_328/2016 du 14 novembre 2016 consid. 4.2). Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. arrêts 2C_328/2016 du 14 novembre 2016 consid. 4.2 et 2C_1031/2011 du 22 mars 2012 consid. 4.2.3). Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 147; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 319 et les arrêts cités; arrêt 2C_328/2016 du 14 novembre 2016 consid. 4.2). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (cf. arrêts 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 5.2; 2C_723/2014 du 6 août 2015 consid. 2.3; 2C_728/2014 du 3 juin 2015 consid. 4.1 et 4.4). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH, art. 96 LEtr et art. 13 cum art. 36 Cst.), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 CDE) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents (arrêts 2C_860/2016 du 2 décembre 2016 consid. 3.3.2; 2C_27/2016 du 17 novembre 2016 consid. 5.5.1; 2C_157/2016 du 13 octobre 2016 consid. 6.2; 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 5.2; 2C_1125/2014 du 9 septembre 2015 consid. 4.2 et les références citées; cf. aussi arrêt de la CourEDH El Ghatet c. Suisse du 8 novembre 2016 [requête no 56971/10], par. 27 s. et 46 s.).
4.3. L'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances; arrêts 2C_420/2015 du 1er octobre 2015 consid. 2.3 et 2C_794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.2), lorsque l'étranger détient déjà un droit de séjour en Suisse, de façon à prendre en compte l'art. 9 par. 3 de la CDE, sans toutefois déduire de cette convention une prétention directe à l'octroi d'une autorisation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.4 s. p. 320 s.; arrêt 2C_165/2016 du 8 septembre 2016 consid. 5.3).
4.4. S'agissant de l'enfant C.X._, né en avril 2009, il ressort des constatations de faits de l'arrêt entrepris, que le recourant, qui s'est séparé de la mère de son fils un peu plus d'une année après sa naissance, n'en a jamais eu la garde. Il a bénéficié d'un droit de visite restreint, limité tout d'abord à des visites totalement ou partiellement médiatisées d'une à trois heures hebdomadaires, ce notamment en raison de son comportement (absences, retards, discrédit envers les éducateurs). Une mesure de curatelle d'assistance et de surveillance des relations personnelles a été instaurée en faveur de l'enfant le 18 juin 2015. Compte tenu de l'évolution positive de l'attitude du recourant, son droit de visite a été élargi, depuis l'automne 2015, pour s'exercer chaque samedi, de 10 heures à 17 heures. Ce droit de visite figure dans le projet de convention sur les effets accessoires du divorce du 8 janvier 2016. En outre, il ressort de l'arrêt attaqué que "l'attitude paternelle de l'intéressé n'a cessé de progresser au fil du temps" et que le droit de visite en question se déroule de manière régulière et sans encombre. Cela étant, contrairement à ce que soutient le recourant, un tel droit de visite ne réunit pas les conditions d'un droit de visite usuel dès lors que la prise en charge de l'enfant n'a pas lieu de manière ininterrompue durant plusieurs jours successifs - nuits comprises - et que le droit de visite est exercé sur la base de la mesure de curatelle susmentionnée. Dans ces conditions, l'autorité parentale conjointe ne suffit pas pour considérer le droit de visite du recourant comme usuel, étant rappelé que seul le caractère effectif des liens entre l'enfant et le parent est déterminant (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; arrêts 2C_62/2016 du 26 mai 2016 consid. 5.4 et 2C_644/2012 du 17 août 2012 consid. 2.4). Il apparaît ainsi que le recourant ne peut se prévaloir d'une relation affective d'une intensité particulière avec son fils C.X._.
Dans de telles circonstances, la question de savoir si l'absence d'obligation judiciaire de verser une pension alimentaire permet, comme le prétend le recourant, de faire abstraction de la condition du lien économique particulièrement fort, peut souffrir de demeurer indécise, les conditions posées par la jurisprudence pour pouvoir invoquer l'art. 8 CEDH étant cumulatives (cf. arrêts 2C_209/2015 du 13 août 2015 consid. 3.3.2; 2C_728/2014 du 3 juin 2015 consid. 4.3.1; 2C_794/2014 du 23 janvier 2015 consid. 3.3; 2C_586/2013 du 3 décembre 2013 consid. 3.2.6; 2C_382/2012 du 7 décembre 2012 consid. 2.3).
Quant à l'enfant B._, le droit de visite médiatisé du recourant s'exerce, depuis 2014, un mercredi après-midi sur deux de 14 heures 30 à 18 heures, ce qui ne correspond pas à un droit de visite usuel. Le recourant ne le conteste pas. Il fait valoir que la mère de l'enfant aurait fait obstruction à tout contact entre lui et son fils avant 2014. Cet argument - au demeurant purement appellatoire - tombe à faux compte tenu de l'effectivité des relations entre parent et enfant requise pour justifier d'une relation particulièrement forte. Il est vrai que, sur le plan économique, le recourant s'acquitte régulièrement d'une contribution d'entretien mensuelle de 200 fr. en faveur de B._. Cependant, l'absence actuelle de relations personnelles particulièrement étroites au sens de la jurisprudence entre le père et le fils suffit à exclure l'application de l'art. 8 CEDH.
4.5. A cela s'ajoute que le recourant, qui a séjourné illégalement en Suisse durant près de trois ans, ne saurait se targuer d'un comportement irréprochable, même s'il se trouve, de par l'autorité parentale conjointe dont il dispose sur C.X._, dans une des situations pour lesquelles la jurisprudence en la matière a été assouplie (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 148 s.; arrêts 2C_723/2014 du 6 août 2015 consid. 2.3; 2C_165/2014 du 18 juillet 2014 consid. 4.3; 2C_606/2013 du 4 avril 2014 consid. 5.3).
4.6. Ces circonstances, prises dans leur ensemble, à savoir l'absence de relations personnelles particulièrement fortes entre le recourant et ses deux fils, ainsi que le comportement en Suisse de l'intéressé, font apparaître que les précédents juges n'ont pas violé les articles 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH en considérant qu'il n'y avait pas de raison personnelle majeure imposant la poursuite du séjour du recourant dans ce pays, étant précisé que les cas de jurisprudence auxquels celui-ci se réfère (arrêt de la CourEDH M.P.E.V. et autres c. Suisse du 8 juillet 2014 [requête no 3910/13]; arrêt de la CourEDH Ciliz c. Pays-Bas du 11 juillet 2000 [requête no 29192/95]; <ref-ruling>; <ref-ruling>; arrêts 2C_497/2014 du 26 octobre 2015; 2C_723/2014 du 6 août 2015; 2C_171/2009 du 3 août 2009) ne sont pas comparables à sa situation.
5.
5.1. En dernier lieu, hormis les liens du recourant avec ses fils, dont on a vu que, bien qu'il soit dans l'intérêt de ceux-ci de pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec les deux parents, ils ne justifient pas à eux seuls son séjour en Suisse, l'arrêt attaqué ne révèle aucun élément déterminant qui ferait apparaître le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé comme disproportionné (cf. art. 96 LEtr). Le grief du recourant, qui fait valoir de manière appellatoire que ses finances et celles des mères de ses enfants ne permettraient pas le maintien des droits de visite en cas de retour au Cameroun, peut sans autre être écarté, étant précisé que le Tribunal administratif fédéral a tenu compte de la possibilité pour le recourant de conserver des liens avec ses fils en dépit de l'éloignement (notamment par communication téléphonique et correspondance). L'autorité précédente a en outre pris en considération l'âge d'arrivée en Suisse du recourant (19 ans), la durée et la qualité de son séjour en ce pays, le fait que son intégration professionnelle et socioculturelle en Suisse n'est pas particulièrement marquée, son comportement, les conséquences pour lui et ses fils d'un refus de demeurer en Suisse, ainsi que ses possibilités de réinsertion au Cameroun, pays dans lequel résident sa mère et deux de ses frères. C'est partant à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a confirmé le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant.
5.2. On peut encore ajouter que, dans la mesure où le jugement de divorce du 18 octobre 2016 (produit le 21 octobre 2016 par le recourant, cf. supra consid. 1.3) prévoit, en faveur de l'intéressé, un large droit de visite sur son fils C.X._, cet élément pourrait éventuellement justifier un réexamen de la situation par les autorités cantonales.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 janvier 2017
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti


facts:
Sachverhalt:
A.
Die 1978 geborene A._ bezog ab Juni 2009 Sozialhilfe. Mit Verfügungen vom 24. Mai 2013 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich rückwirkend vom 1. Dezember 2010 bis 30. September 2011 eine ganze, vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2011 eine dreiviertel und ab 1. Januar 2012 wiederum eine ganze Invalidenrente zu. Am 16. April 2013 meldete sich A._ zum Bezug von Zusatzleistungen zur AHV/IV an. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich sprach ihr mit Verfügung vom 10. April 2014 rückwirkend ab Dezember 2010 Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente zu. Die dagegen erhobene Einsprache hiess dieses mit Einspracheentscheid vom 3. Juli 2014 teilweise gut.
B.
Die von A._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 7. September 2015 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 3. Juli 2014 entsprechend auf und wies die Sache an das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV zurück, damit dieses den Anspruch der Versicherten auf Zusatzleistungen zur AHV/IV im Sinne der Erwägungen neu berechne und hernach neu verfüge (Dispositiv-Ziffer 1). Bezüglich der geltend gemachten Nachzahlung kantonaler Beihilfe wies es die Beschwerde ab. Zudem sprach es der Versicherten eine Prozessentschädigung von Fr. 1'100.- zu (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr für den Zeitraum vom 1. Dezember 2010 bis 31. März 2013 kantonale Beihilfe von monatlich Fr. 202.- zuzusprechen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, über die Höhe der kantonalen Beihilfe für diesen Zeitraum zu befinden. Zudem sei Dispositiv-Ziffer 3 aufzuheben und das kantonale Gericht anzuweisen, über die Höhe der Parteientschädigung neu zu entscheiden. Überdies wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Am 11. Januar 2013 reicht A._ eine ergänzende Stellungnahme ein.

considerations:
Erwägungen:
1.
Die Beschwerde ist zulässig gegen einen Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Begehren behandelt, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können (<ref-law>). Unabhängigkeit im Sinne dieser Bestimmung ist so zu verstehen, dass die Begehren auch Gegenstand eines eigenen Prozesses hätten bilden können (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 217). Die Beschwerdeführerin ficht (abgesehen von den ausgangsgemässen Entschädigungsfolgen) Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts an, wobei sie sich einzig gegen die darin ausgesprochene Abweisung des geltend gemachten Anspruchs auf Nachzahlung kantonaler Beihilfe für den Zeitraum zwischen Dezember 2010 bis Ende März 2013 richtet. Beim insoweit angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Teilentscheid, der als Variante des Endentscheids der selbständigen Beschwerde unterliegt (<ref-law>).
2.
Ergänzungen der Beschwerde nach Ablauf der gesetzlichen Beschwerdefrist (<ref-law>) sind - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen (Art. 42 Abs. 6 und Art. 43 BGG) - unzulässig. Die Beschwerdeführerin äussert sich in ihrer Eingabe vom 11. Januar 2016 über die Ausführungen in der Vernehmlassung hinaus zur Sache. Insoweit ergänzt sie ihre Vorbringen in der Beschwerde, was im Rahmen des Replikrechts nicht zulässig ist und daher unbeachtet zu bleiben hat.
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann, abgesehen von den hier nicht massgebenden Art. 95 lit. c-e BGG, nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts oder des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>), geprüft werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten wie auch von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 281; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht; diese Rüge setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Unzulässig sind neue Vorbringen und Beweismittel, die nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst worden sind (Novenverbot, <ref-law>).
4.
Gemäss § 1 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 1971 über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Zusatzleistungsgesetz, ZLG; LS 831.3) werden nach Massgabe der Vorschriften des ELG (SR 831.30) und aufgrund des ZLG Zusatzleistungen ausgerichtet, welche aus Ergänzungsleistungen gemäss ELG (lit. a), Beihilfen (lit. b) und Zuschüssen (lit. c) bestehen. Nach § 15 ZLG finden die Vorschriften, die für die jährliche Ergänzungsleistung nach Art. 9 ff. ELG gelten, entsprechende Anwendung, soweit für die Beihilfe nichts Abweichendes bestimmt ist. Gemäss dem unter dem Randtitel "Fehlender Bedarf" stehenden § 18 ZLG (in der vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2013 in Kraft gestandenen Fassung; ab 1.1.2014 ohne Zusatz "und der bundesrechtlich gewährleistete Anspruch auf Prämienverbilligung gewahrt bleibt") kann die Beihilfe gekürzt oder verweigert werden, soweit sie für den Unterhalt nicht benötigt wird und der bundesrechtlich gewährleistete Anspruch auf Prämienverbilligung gewahrt bleibt. § 19 der Zusatzleistungsverordnung vom 5. März 2008 (ZLV; LS 831.31) regelt als Anwendungsfall von § 18 ZLG die Kürzung der Beihilfe bei Mehrpersonenhaushalten mit nicht invaliden Familienmitgliedern. Im Urteil 8C_499/2010 vom 23. August 2010 hat das Bundesgericht die Auffassung des kantonalen Gerichts als nicht willkürlich beurteilt, wonach § 19 ZLV lediglich ein Beispiel für die Anwendung von § 18 ZLG darstelle und § 18 ZLG somit die Kürzung in weiteren, nach den konkreten Umständen zu beurteilenden Fällen erlaube.
5.
Das kantonale Gericht hat erwogen, es stehe unbestrittenermassen fest, dass die Beschwerdeführerin in der Zeit von Dezember 2010 bis März 2013 von den Sozialen Diensten der Stadt Zürich finanziell unterstützt worden sei. Unter diesen Umständen sei davon auszugehen, dass der Unterhaltsbedarf im massgebenden Zeitraum habe gedeckt werden können, zumal bei der Sozialhilfe nicht nur Anspruch auf ein minimales betreibungsrechtliches Existenzminimum bestehe, sondern auf ein soziales Existenzminimum, welches neben den üblichen Aufwendungen für den Lebensunterhalt auch individuelle Bedürfnisse angemessen berücksichtige. Die Beschwerdeführerin weise bezüglich keiner Unterhaltsposition substantiiert nach, dass diese nicht ausreichend habe gedeckt werden können. Die Vorinstanz schloss daraus, dass die Beschwerdeführerin im massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 3. Juli 2014 aufgrund der bis dahin bezahlten Sozialhilfe, Renten- und Ergänzungsleistungen den aufgelaufenen Unterhaltsbedarf im Sinne von § 18 ZLG habe abdecken können. Eine rückwirkende Zusprechung von Beihilfe ab Dezember 2010 würde somit bloss das Vermögen entsprechend erhöhen, was offenkundig nicht Sinn der Beihilfe sei.
6.
6.1. In Bezug auf den Sachverhalt rügt die Beschwerdeführerin, entgegen den vorinstanzlichen Feststellungen habe sie in der Zeit von Dezember 2010 bis März 2013 nicht durchgehend, sondern lediglich vom 1. Dezember 2010 bis 30. November 2011 und vom 1. März 2012 bis 31. März 2013 Sozialhilfe erhalten. Zur Begründung verweist sie auf die vom Beschwerdegegner im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegte Leistungszusammenstellung des Sozialdepartements. Inwiefern dieser Punkt für den Ausgang des Verfahrens entscheidend wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
6.2. Weiter bezeichnet die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Feststellung als aktenwidrig, wonach sie aufgrund der bezahlten Sozialhilfe, Renten- und Ergänzungsleistungen sämtlichen im massgeblichen Zeitraum aufgelaufenen Unterhaltsbedarf im Sinne von § 18 ZLG habe abdecken können. Da die rückwirkend zugesprochenen Rentenbetreffnisse und Ergänzungsleistungen als Drittauszahlung dem Sozialzentrum der Stadt Zürich überwiesen worden seien, hätten ihr im Zeitraum von Dezember 2010 bis März 2013 rückwirkend betrachtet lediglich die Invalidenrente und die Ergänzungsleistungen, nicht aber auch noch Sozialhilfe für die Bezahlung der anerkannten Ausgaben zur Verfügung gestanden. Damit vermag die Beschwerdeführerin indessen keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung zu begründen. Die Ausführungen in Erwägung 5.3 des angefochtenen Entscheids beziehen sich auf den Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 3. Juli 2014. Wie die Beschwerdeführerin selber ausführt, wurde ihr am 30. Juni 2014 die Differenz zwischen der Nachzahlung der Invalidenrente und den Ergänzungsleistungen zur Sozialhilfe überwiesen. Die vorinstanzliche Sachverhaltsdarstellung ist daher letztinstanzlich bindend (<ref-law>).
7.
7.1. Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine willkürliche, den Nachzahlungsvorschriften widersprechende Auslegung (<ref-law>) von § 18 ZLG. Da gemäss § 15 ZLG die für die Ergänzungsleistungen geltenden Vorschriften entsprechend anwendbar seien, soweit für die Beihilfe nichts Abweichendes bestimmt sei, hätte der kantonale Gesetzgeber laut Beschwerdeführerin für die kantonale Beihilfe - analog dem Vorgehen der Stadt Zürich bei den Gemeindezuschüssen - eine Sonderregelung treffen müssen, falls er keine Nachzahlung von Leistungen gewollt hätte. Wenn er die Beihilfe nicht, analog den Ergänzungsleistungen, als Pauschalbetrag hätte betrachten wollen, der gespart werden könne, hätte er zudem vorschreiben müssen, dass diese zurückzuerstatten sei, soweit sie im betreffenden Monat nicht für den Unterhalt ausgegeben wurde. Die vorinstanzliche Auslegung widerspricht laut Beschwerdeführerin auch dem Zweck der Beihilfe, höhere Ausgaben für den allgemeinen Lebensbedarf als bei den Ergänzungsleistungen zu ermöglichen. Als Ausnahmebestimmung sei § 18 ZLG eng auszulegen. Weiter würde eine Auslegung von § 18 ZLG, welche es erlauben würde, abweichend von § 17 ZLG von tieferen Ausgaben auszugehen, die Rückerstattungsvorschriften von § 19 ZLG unterlaufen.
7.2. Wie dargelegt (E. 2.1) kann die Auslegung und Anwendung kantonalen Gesetzesrechts vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft werden. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht; zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 168; <ref-ruling> E. 6.1 S. 205 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 319).
7.3. Der Wortlaut von § 18 ZLG spricht für die Auffassung der Vorinstanz. Dies ergibt sich namentlich aus der Formulierung, wonach die Beihilfe verweigert werden kann, wenn der Berechtigte die ihm zustehenden Leistungen für den Unterhalt nicht benötigt. Diese Wortwahl lässt darauf schliessen, dass sich der Bedarf im Sinne dieser Bestimmung auf laufende Kosten bezieht. Eine mit dem Wortlaut der in Frage stehenden Norm übereinstimmende Auslegung erweist sich nur dann ausnahmsweise als willkürlich, wenn sie den Zweck und die Tragweite der Regelung verfälscht und zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben konnte und das dem Gerechtigkeitssinne oder dem Prinzip der Gleichbehandlung widerspricht (Urteil 8C_292/2012 vom 19. Juli 2012 E. 6.2). Triftige Gründe, welche ein Abweichen vom Wortlaut rechtfertigen würden, vermögen die umfangreichen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht überzeugend darzutun. Würden die Beihilfen wie beantragt nachbezahlt, könnte die Beschwerdeführerin Vermögen bilden. Dies entspricht indessen nicht Sinn und Zweck des kantonalen Zusatzleistungsgesetzes. Die darin vorgesehenen Beihilfen haben vielmehr dem laufenden Unterhalt zu dienen. Im von der Beschwerdeführerin erwähnten Urteil 8C_499/2010 hat das Bundesgericht die Auffassung des kantonalen Gerichts, wonach die Voraussetzungen von § 18 ZLG grundsätzlich immer dann erfüllt seien, wenn die Beihilfe aufgrund der jeweiligen konkreten Umstände für den Unterhalt nicht benötigt würden, als nicht willkürlich betrachtet. Dies hat umso mehr zu gelten, wenn es um die Nachzahlung kantonaler Beihilfe für eine zurückliegende Zeit (hier: Dezember 2010 bis Ende März 2013) geht. Die Beschwerdeführerin wurde in der Vergangenheit von der Sozialhilfe unterstützt und konnte somit ihren allgemeinen Lebensbedarf unbestrittenermassen abdecken. Die vorinstanzliche Annahme, es bestehe für eine Nachzahlung bereits ab Dezember 2010 kein Bedarf, widerspricht daher auch nicht dem Gerechtigkeitsgedanken, noch wirkt sich dies für die Beschwerdeführerin stossend aus.
7.4. Unabhängig davon, ob die Verweigerung der geltend gemachten Nachzahlung eine willkürliche Auslegung des kantonalen Rechts darstellt, sieht die Beschwerdeführerin auch das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>) verletzt. In diesem Zusammenhang bringt sie vor, der von der Vorinstanz für den Zeitraum vom 1. April 2013 bis 7. April 2014 bejahte rückwirkende Anspruch auf kantonale Beihilfe, nicht aber für den Zeitraum vom 1. Dezember 2010 bis 30. November 2011 und vom 1. März 2012 bis 31. März 2013 behandle zwei gleiche Sachverhalte rechtsungleich. Die Verweigerung der Nachzahlung kantonaler Beihilfe benachteilige zudem Bezüger reiner Sozialhilfe gegenüber Personen, welche sofort Ergänzungsleistungen und kantonale Beihilfe erhalten.
Für die Vorinstanz war ausschlaggebend, dass die Zusprechung von Beihilfe nicht über den bereits abgedeckten Unterhalt hinaus bloss der Vermögensbildung dient. Unter diesem Aspekt handelt es sich bei der Berücksichtigung kantonaler Beihilfe ab dem Zeitpunkt der Anmeldung, nicht aber für die Vergangenheit, um ein objektives Merkmal. Gründe, welche für eine analoge Behandlung der beiden Zeitabschnitte sprächen, sind nicht ersichtlich. Wie die Beschwerdeführerin überdies selbst erwähnt, basieren Sozialhilfe und Ergänzungsleistungen auf unterschiedlichen Bemessungsgrundlagen. Eine Verletzung des Gebots rechtsgleicher Behandlung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 80; <ref-ruling> E. 9.1 S. 42; <ref-ruling> E. 5.1 S. 570 f.) ist somit nicht gegeben.
8.
Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin die Höhe der vorinstanzlich in Anwendung von § 34 des kantonalzürcherischen Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht vom 7. März 1993 (GSVGer; LS 212.81) zugesprochenen Parteientschädigung. Ihre Vorbringen genügen indessen den insoweit geltenden qualifizierten Anforderungen an die Rüge- und Begründungspflicht nicht (<ref-law>; vgl. zudem Urteil 9C_511/2014 vom 26. September 2014 E. 4, den heutigen Rechtsvertreter betreffend). Auf die Beschwerde ist daher in diesem Punkt nicht einzutreten.
9.
In Anwendung von <ref-law> ist umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos.

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Januar 2016
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Hofer