facts:
Sachverhalt:
A.
B._ ist Eigentümer der in der Gewerbe- und Wohnzone liegenden Parzelle Nr. xxx in Engelberg. Auf dieser und den benachbarten Parzellen Nr. yyy und zzz befinden sich mehrere zusammengebaute Häuser (früher "C._" bzw. D._ genannt). Das Gebäude von B._ steht nicht nur auf dem Grundstück Nr. xxx, sondern erstreckt sich teilweise auf die Parzellen Nr. zzz und yyy. A._ ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. zzz.
B.
Am 8. Juli 2013 ersuchte B._ um Erteilung einer Baubewilligung für die Sanierung des Daches sowie die Anbringung von inneren Wandverkleidungen und Brandschutzmassnahmen, die ihm der Einwohnergemeinderat Engelberg am 4. Juli 2014 erteilte. Gleichentags wies er die von A._ gegen das Bauvorhaben erhobene Einsprache ab, soweit er darauf eintrat, und verwies sie für ihre privatrechtlichen Einsprachepunkte auf den Zivilweg.
Eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Obwalden wies dieser am 13. Januar 2015 ab. Diesen Beschluss focht sie beim Verwaltungsgericht an, das ihre Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2015 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Dezember 2015 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts, des Beschlusses des Regierungsrats und des Baubewilligungsentscheids des Einwohnergemeinderats sowie die Verweigerung der Bewilligungserteilung.
Die Einwohnergemeinde Engelberg, der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. B._ (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Mit Verfügung vom 21. Januar 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid über eine Baubewilligung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin ist als unmittelbare Nachbarin, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht - gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Insoweit fällt die neu eingereichte Studie vom 16. und 23. Dezember 2015, mit der belegt werden soll, dass das Gebäude der Beschwerdeführerin bereits im 18. Jahrhundert als freistehender Bau errichtet worden ist, unter das Novenverbot vor Bundesgericht und ist unbeachtlich. Dies gilt auch für die im Rahmen der Brandschutzmassnahmen vorgebrachten neuen Tatsachen.
1.4. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als sie sich gegen Entscheide der Vorinstanzen des Verwaltungsgerichts richtet. Diese sind im Rahmen des Streitgegenstands durch dessen Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.5. Streitgegenstand vor Bundesgericht bildet einzig die dem Beschwerdegegner erteilte Baubewilligung für die Sanierung des Dachs und die damit verbundenen inneren Wandverkleidungen und Brandschutzmassnahmen. Mithin können die Ausführungen der Beschwerdeführerin zu den vom Beschwerdegegner vorgenommenen bewilligungsfreien Arbeiten im Inneren des Wohnhauses, zu den möglichen künftigen Änderungen an seinem Gebäude, sowie zu ihrem eigenen Baugesuch für einen Ersatzbau keine Beachtung finden.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bemängelt zunächst, die vom Beschwerdegegner eingereichten Baugesuchsunterlagen seien unvollständig resp. mangelhaft und es sei kein Baugespann aufgestellt worden.
2.2. Die Vorinstanz führte im Wesentlichen dazu aus, die Baupläne seien bis auf den Situationsplan nicht zu beanstanden. Dieser könne insoweit einen falschen Eindruck vom Bauvorhaben erwecken, als nur der Gebäudeteil auf der Parzelle Nr. xxx rot markiert sei. Doch sei aus dem Plan Bestandesaufnahme klar ersichtlich, dass das Gebäude des Beschwerdeführers sich auch auf die Parzellen Nr. yyy und zzz erstrecke. Aus den Plänen lasse sich sodann die Höhe des neuen Firsts sowie das Gebäudevolumen und die Gebäudegrundfläche ableiten. Zwar treffe es zu, dass kein Baugespann aufgestellt worden sei. Der Beschwerdeführerin sei daraus jedoch kein Nachteil erwachsen, da sie im Rahmen der öffentlichen Auflage Kenntnis vom Bauvorhaben erhalten habe und innert Frist sachgerecht Einsprache erheben konnte. Die eingereichten Baugesuchsunterlagen hätten es der Bewilligungsbehörde ermöglicht, die Baurechtskonformität des Vorhabens zu überprüfen und seien auch für die Beschwerdeführerin genügend aussagekräftig gewesen, so dass sie die Dimension des Projekts und die Auswirkungen auf ihr Eigentum habe abschätzen können.
2.3. Die Beschwerdeführerin übt in ihrer Rechtsschrift ganz allgemein Kritik an diesen Ausführungen und an den beteiligten Behörden. Indem sie anmerkt, die Nachbarn könnten das Bauvorhaben nur mithilfe eines Fachmannes nachvollziehen, beschränkt sie sich darauf, der ausführlichen Begründung des Verwaltungsgerichts auf appellatorische Weise ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber zu stellen. Soweit sie sich mit den Erwägungen der Vorinstanz in ihrer weitschweifigen Beschwerdeschrift überhaupt in rechtsgenüglicher Weise auseinandersetzt (vgl. E. 1.2 hiervor), vermag sie jedenfalls nicht darzutun, inwiefern die Urteilsbegründung bzw. das Urteil selbst unter den genannten Gesichtspunkten rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Rüge, wonach die Gesuchsunterlagen keinen Grundbuchauszug enthielten, erweist sich als aktenwidrig. Ebenso gehen die Grundstücke mit Katasternummer aus dem Situationsplan und dem Plan Bestandesaufnahme hervor. Insoweit ist nicht nachvollziehbar, inwiefern die Bewilligungsbehörde aufgrund des Verzichts auf Einholung zusätzlicher Unterlagen treuwidrig gehandelt und ihr Ermessen missbraucht haben soll. Auch ist keine Ungleichbehandlung zwischen den Verfahrensbeteiligten ersichtlich. Vielmehr ist mit der Vorinstanz in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. Urteil 1C_218/2008 vom 13. Oktober 2008 E. 2.2) davon auszugehen, dass es unverhältnismässig wäre, die Baubewilligung aufzuheben, wenn die Prüfung der Übereinstimmung des Bauvorhabens mit dem massgebenden Recht - trotz allfälliger Mängel - möglich ist.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin erachtet sodann die Anwendung von Art. 27 der Verordnung zum Baugesetz des Kantons Obwalden (BauV/OW; GDB 710.11) durch die Bewilligungsinstanz und letztlich durch das Verwaltungsgericht als willkürlich. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch einzig auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
3.2. Nach Art. 27 BauV/OW ist für bewilligungspflichtige Bauvorhaben vor Baubeginn ein vom Gesuchsteller, Projektverfasser und Grundeigentümer unterschriebenes Baugesuch auf amtlichem Formular in der vorgeschriebenen Anzahl einzureichen. Die Vorinstanz erwog auf der Grundlage der Erläuterungen zum Baugesetz vom 12. Juni 1994 und zur Verordnung zum Baugesetz vom 7. Juli 1994 des Kantons Obwalden (Sarnen 1995/2008, S. 170), bei dieser Bestimmung handle es sich um eine Ordnungsvorschrift. Nach der Rechtsprechung dürfe die Bewilligungsbehörde eine Baubewilligung auch einer Person erteilen, die nicht Grundeigentümer sei. Diese müsse aber eine eigene Berechtigung am Bauobjekt haben. Es müsse verhindert werden, dass die Baubewilligungsbehörde in zeitraubender Arbeit ein Bauvorhaben prüfe, dessen Verwirklichung von vornherein am Widerstand des verfügungsberechtigten Eigentümers des Baugrundstückes scheitere. Ausserdem habe dieser ein schützwürdiges Interesse daran, dass sein Eigentum nicht in unrechtmässiger Weise beeinträchtigt werde. Die Baubewilligungsbehörden hätten sich freilich auf die Prüfung der Frage zu beschränken, ob das Bauvorhaben offenkundig Eigentumsrechte Dritter verletzen könnte. Es sei grundsätzlich nicht Sache der Baubewilligungsbehörde, die zivilrechtlichen Verhältnisse - gleich wie der Zivilrichter - im Einzelnen und endgültig abzuklären. Sie dürfe nur auf Baugesuche von zweifellos Nichtberechtigten nicht eintreten. Um ihrer Aufgabe binnen nützlicher Frist zu genügen (Art. 32 Abs. 4 BauV/OW), könnten die Behörden die Zulässigkeit des Baugesuchs im Zweifel bejahen (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Entscheids).
3.3. Die Beschwerdeführerin stellt diese kantonale Praxis nicht in Frage. Indes macht sie zusammenfassend geltend, die Baubewilligungserteilung sei rechtswidrig erfolgt, da aufgrund des Katasterplans und des Grundbucheintrags sowie der fehlenden expliziten Zustimmung offenkundig gewesen sei, dass das Bauvorhaben ihre privaten Interessen tangiere und ihre Eigentumsrechte verletze. Auch liege kein obligatorisches Recht vor, das bauliche Massnahmen auf ihrem Grundstück erlaube. Die Behörden verkennten in willkürlicher Weise, dass keine Dienstbarkeiten im Sinne eines Näher-, Grenz- oder Überbaurechts zugunsten des Grundstücks des Beschwerdegegners bestünden, die ihn zur Realisierung des Bauprojekts - soweit ihre Parzelle betroffen sei - berechtigten. Solche könnten mangels Grundbucheintrag auch nicht seit jeher vorliegen oder ausserordentlich ersessen worden sein. Solange das Grundbuch im Falle fehlerhafter Einträge nicht mittels entsprechender Klagen berichtigt worden sei, gäbe es keinen Raum für anderweitige Vermutungen. Sie habe ihre Parzelle in gutem Glauben erworben und sei schon seit zwanzig Jahren deren Eigentümerin. Der mit der Bewilligungserteilung verbundene Eingriff in ihr Eigentum lasse sich weder durch öffentliche Interesse rechtfertigen noch sei dieser verhältnismässig. Insoweit habe die Bewilligungsbehörde ihr Ermessen missbraucht, indem sie trotzdem auf das Baugesuch eingetreten sei. Ausserdem würde dadurch das Prozessrisiko für das zivilrechtliche Verfahren auf sie abgewälzt.
3.4. Das Verwaltungsgericht führte dazu aus, zwar sei zugunsten und zulasten der Parzellen Nr. yyy und xxx ein gegenseitiges An- und Überbaurecht eingetragen; ein solches fehle aber zwischen den hier betroffenen Grundstücken Nr. zzz und xxx. Auch könne aus dem Bereinigungsprotokoll vom 10. November 1976 nicht geschlossen werden, dass bestehende An- und Überbaurechte für den gesamten D._ bereinigt und anerkannt worden seien. Immerhin könnten dem Engelberger Talbuch die Eigentumsverhältnisse an den einzelnen Gebäuden entnommen werden. Das sich im Eigentum des Beschwerdegegners befindliche Gebäude (III. und IV. Teil des D._) bestehe seit ca. 200 Jahren. Die Grundstücksgrenzen seien erst später mit der Einführung des kantonalen Grundbuchs im Jahr 1976 gezogen worden. Demzufolge sei - auch wenn sich kein An- und Überbaurecht zulasten der Parzelle Nr. zzz aus dem Grundbuch ergebe - offensichtlich, dass das Eigentumsrecht des Beschwerdegegners bzw. seiner Rechtsvorgänger am Gebäude ungeachtet der später eingeführten Grundstückgrenzen seit Jahren bestehe. Das Bauvorhaben verletze damit nicht offenkundig das Eigentumsrecht der Beschwerdeführerin. Überdies ergebe sich die Berechtigung des Beschwerdegegners flächenmässig grösstenteils aus dem Grundbuch, da lediglich für einen schmalen Streifen ein An- und Überbaurecht zulasten der Parzelle Nr. zzz fehle. Es handle sich somit nicht um ein Baugesuch eines zweifellos Nichtberechtigten.
Diese Erwägungen lassen - jedenfalls im Ergebnis - keine Willkür erkennen:
3.5. Zwar ist nicht von der Hand zu weisen, dass für die Bewilligungsbehörde aufgrund der eingereichten Pläne und der Grundbucheinträge erkennbar gewesen sein muss, dass für den schmalen Streifen des Gebäudes, der auf der Parzelle Nr. zzz liegt, die Berechtigung zur Einreichung des Baugesuchs aufgrund der fehlenden Unterschrift der Grundeigentümerin zweifelhaft war. Erscheint die Befugnis aus privatrechtlichen Gründen unklar, ist es im Grundsatz ratsam, wenn die Bewilligungsbehörde den Gesuchsteller auffordert, die fehlende Zustimmung des Grundeigentümers nachzureichen, auch um diesem zu ersparen, das Bauvorhaben auf dem zivilrechtlichen Weg bekämpfen zu müssen. Die Bewilligungsinstanz war indes aufgrund der kantonalen Praxis lediglich zu einer summarischen Prüfung der privatrechtlichen Verhältnisse angehalten und musste diese nicht detailliert und endgültig abklären. Gelangt nun die Vorinstanz erst nach einer eingehenden Würdigung des Bereinigungsprotokolls und des Engelberger Talbuchs zum Ergebnis, dass die Berechtigung nur für einen schmalen Streifen des Gebäudes fehle, erscheint es nicht geradezu unhaltbar, wenn die Bewilligungsbehörde bloss aufgrund einer ersten, summarischen Prüfung davon ausging, dass das Baugesuch nicht von einem zweifellos Nichtberechtigten eingereicht worden war. Immerhin bezieht sich dieses auf ein Gebäude, das im Eigentum des Bauherrn steht und zum allergrössten Teil auf seiner eigenen oder der Nachbarparzelle Nr. yyy liegt, zulasten derer ein An- und Überbaurecht im Grundbuch verzeichnet ist. Zudem ist es vertretbar anzunehmen, dass der Beschwerdegegner auch insoweit über ein aktuelles, schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung seines Baugesuchs verfügte, als er im Projektbeschrieb die Sanierungsbedürftigkeit seines Daches aus Sicherheitsgründen auswies.
3.6. Vor allem aber handelt es sich bei Art. 27 BauV/OW lediglich um eine Ordnungsvorschrift (vgl. zum Berechtigungsnachweis nach Zürcher Planungs- und Baurecht Urteil 1C_169/2013 vom 29. Juli 2013 E. 2). Wenngleich mit dem Unterschriftenerfordernis ausgeschlossen werden soll, dass die Bewilligungsbehörde wider besseres Wissens Hand zu einem Verfahren bietet, das die Eigentumsrechte Dritter zu verletzen geeignet ist, dient es in erster Linie der Baubehörde: Ihr soll es erspart bleiben, Bauvorhaben einer zeitaufwändigen Überprüfung zu unterziehen, wenn deren Verwirklichung von vornherein am Widerstand der Verfügungsberechtigten scheitert (vgl. CHRISTIAN MÄDER, § 9 Bewilligungsverfahren, in: IV Beraten und Prozessieren in Bausachen, 1998, Rz. 9.17; FRITZSCHE/BÖSCH/WIPF, Zürcher Planungs- und Baurecht, Band I, 5. Aufl. 2011, S. 277; ALAIN GRIFFEL, Raumplanungs- und Baurecht, 2. Aufl. 2014, S. 188). Entscheidet sie sich nach einer vorfrageweisen Würdigung aber dennoch dazu, auch ohne Vorliegen einer unterschriftlichen Zustimmung der Grundeigentümerin eine Beurteilung des Bauprojekts vorzunehmen, muss sie die Baubewilligung erteilen, sofern dieses dem Zweck der Nutzungszone entspricht und ihm aus den öffentlich-rechtlichen (Bau-) Vorschriften keine Hindernisse entgegenstehen. Für die Berücksichtigung privatrechtlicher Verhältnisse besteht insoweit kein Raum. Diesfalls verbleibt der Verfügungsberechtigten einzig die zivilrechtliche Auseinandersetzung.
3.7. Dieselben Überlegungen gelten im Übrigen auch insoweit, als die Beschwerdeführerin bemängelt, für die Ableitung des Meteorwassers durch ihre Parzelle liege keine Dienstbarkeit vor. Dass das Grundstück des Beschwerdegegners deshalb ungenügend erschlossen sei, vermag schon deshalb nicht zu überzeugen, als er gemäss Baugesuch auf eine bestehende Meteorwasserableitung zurückgreifen kann (vgl. Baubewilligungsgesuch vom 8. Juli 2013, Ziff. 23 S. 5).
3.8. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts rügt, da nicht 30-40 cm, sondern rund 70 cm ihres Eigentums (inkl. Trennwand) durch das Gebäude des Beschwerdegegners tangiert würden, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, da dies - wie aus dem soeben Ausgeführten erhellt - für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend ist (vgl. E. 1.3 hiervor). Auch lässt sich der vorliegende Fall nicht mit den von der Beschwerdeführerin zitierten Entscheiden des Regierungsrats und des Verwaltungsgerichts vergleichen, ging es dort doch um eine wesentlich umfangreichere Beanspruchung fremder Grundstücke für die Realisierung von Erschliessungsstrassen, die nicht den bestehenden Fuss- und Fahrwegrechten entsprachen bzw. diese überdehnten. Mithin liegt keine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots vor.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt ferner, beim geplanten Bauprojekt handle es sich nicht um einen Umbau nach Art. 54 Abs. 2 des Baugesetzes des Kantons Obwalden (BauG/OW; GDB 710.1), sondern um eine Erweiterung, weshalb im Sinne von Art. 55 Abs. 2 BauG/OW hätte geprüft werden müssen, ob dem Vorhaben wesentliche öffentliche und private Interessen entgegenstünden, was vorliegend der Fall sei.
Gemäss Art. 54 Abs. 2 BauG/OW sind unter der Marginalie "Bestandesgarantie" Umbauten sowie der Wiederaufbau zerstörter oder abgebrochener Gebäude innert fünf Jahren zulässig, sofern keine ungünstigen Verhältnisse entstehen oder bestehen bleiben und keine überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen. Nach Art. 55 Abs. 2 BauG/OW können bei bestehenden Bauten, die den Bauvorschriften nicht entsprechen, neubauähnliche Umbauten und Erweiterungen gestattet werden, wenn keine wesentlichen öffentlichen und privaten Interessen entgegenstehen.
4.2. Das Verwaltungsgericht bemerkte dazu, es sei unbestritten, dass der D._ ursprünglich rechtmässig erstellt worden sei. Angesichts der erkennbaren Risse im Innern des Gebäudes des Beschwerdegegners, der begradigten Wohnzimmerdecke und des nicht horizontal verlaufenden Firsts erscheine es plausibel, dass sich der First südseitig gesenkt habe. Mit der Dachsanierung soll dieser wieder auf ein horizontales Niveau angehoben werden. Es komme damit nicht zu einer baulichen Ausdehnung. Die über das Ausmass der Absenkung des Firsts hinausgehende Mehrhöhe von 10 cm sei marginal und allein durch die energetische Sanierung des alten Dachs begründet. Demnach liege ein Umbau nach Art. 54 Abs. 2 BauG/OW vor. Durch die geplanten Sanierungsmassnahmen entstünden keine ungünstigen Verhältnisse. Vielmehr würden bestehende ungünstige Verhältnisse im Bereich des Brandschutzes, der Dachentwässerung, der Wärmedämmung und der Statik behoben. Insofern lägen auch keine entgegenstehenden öffentlichen Interessen vor, weshalb das Bauvorhaben als Umbau zu bewilligen sei. Da das Gebäude seit jeher zu Wohnzwecken genutzt werden könne, seien Mutmassung zur künftigen Nutzung des Dachraums für die Beurteilung des Umbauvorhabens irrelevant.
Im Sinne einer Eventualbegründung führte die Vorinstanz weiter aus, das Bauvorhaben erfülle auch die Voraussetzungen der Erweiterung im Sinne von Art. 55 Abs. 2 BauG/OW. Durch die Sanierungsmassnahmen werde nicht in das Gebäude der Beschwerdeführerin eingegriffen; die gemeinsame Trennwand auf ihrer Parzelle werde nicht in konstruktiver Weise verändert. Die Massnahmen beschränkten sich vielmehr auf das Dach und die Innenwände des Gebäudes. Inwiefern sich dadurch Sicherungsmassnahmen der Beschwerdeführerin verteuerten oder diese verunmöglicht würden, sei nicht ersichtlich. Auch erfahre die Statik ihres Gebäudes keinen Nachteil.
4.3. Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden, soweit sie vorbringt, die Vorinstanz habe eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen, da sie auf die Behauptungen des Beschwerdegegners zur Ursache des südseitig abgesenkten Firsts abgestellt habe, ohne diese zu verifizieren oder durch einen Experten begutachten zu lassen und ohne selbst über das nötige Fachwissen zu verfügen. Zwar ergibt sich aus den in den Akten liegenden Plänen und der Fotodokumentation, dass das Dach des Beschwerdegegners gewisse Absätze aufweist. Allerdings erscheint die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach sich der First südseitig gesenkt habe, insbesondere aufgrund der dokumentierten Risse im Gebäudeinnern nicht als offensichtlich unhaltbar. Inwiefern das Verwaltungsgericht eine solche Tatsache nicht selbst festzustellen kann, ist nicht nachvollziehbar. Dass die von der Vorinstanz gezogene Folgerung nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmt, belegt nicht deren offensichtliche Unrichtigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
Soweit die Beschwerdeführerin darüber hinaus eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, da das Verwaltungsgericht sich nicht zu ihrem Argument geäussert haben soll, wonach die Absätze im Dach konstruktionsbedingt seien, vermag sie damit nicht durchzudringen. Die sich aus dem Gehörsanspruch ergebende Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich die Vorinstanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Im vorliegenden Fall führte das Verwaltungsgericht die Argumentation der Beschwerdeführerin in E. 4.2 aus, bevor sie diese implizit verwarf, indem sie die Ausführungen des Beschwerdegegners für plausibel erachtete. Mithin liegt keine Gehörsverletzung vor.
4.4. Die Beschwerdeführerin stellt die Beurteilung der Vorinstanz, wonach die geplante Erhöhung des Dachs um 10 cm als Umbau im Sinne von Art. 54 Abs. 2 BauG/OW qualifiziert werden könne, nicht in Abrede. Indes macht sie geltend, durch das Bauvorhaben würden ungünstige Verhältnisse entstehen oder bestehen bleiben. Was sie jedoch zu den geplanten Brandschutzmassnahmen vorbringt, ist nicht nachvollziehbar. Solche Vorkehrungen bezwecken, die Sicherheit von Personen zu gewährleisten, der Entstehung von Bränden vorzubeugen und die Ausbreitung von Feuer auf benachbarte Bauten zu begrenzen. Insoweit ist nicht ersichtlich, inwiefern die Verhältnisse nicht verbessert würden, wenn die Brandschutzmassnahmen einen vom Gebäude des Beschwerdegegners ausgehenden Brand an der Trennwand zu verhindern vermögen. Ausserdem erscheinen die geplanten Brandschutzvorkehrungen nicht schon deshalb als ungenügend, weil sie nicht mit denjenigen übereinstimmen, die der Beschwerdeführerin im Bauentscheid über ihr eigenes Baugesuch auferlegt worden sind. Vielmehr kann mit der Vorinstanz davon ausgegangen werden, dass die geplante Brandabschottung die heutige Situation verbessert.
Für die Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach die Verbesserungen im Bereich der Dachentwässerung und Statik nicht von einem Experten überprüft bzw. von der Vorinstanz mangels Fachwissen nicht verifiziert werden konnten, kann auf das bereits Ausgeführte verwiesen werden (vgl. E. 4.3 hiervor). Das Verwaltungsgericht durfte sich dabei auf die Einschätzung der Baubewilligungsbehörde abstützen, die mangels gegenseitiger Hinweise ohne weiteres als fachkundig gelten darf. Ausserdem legt die Beschwerdeführerin nicht in rechtsgenüglicher Weise dar, inwiefern dem Bauprojekt überwiegende öffentliche Interessen entgegenstünden. Der Vorinstanz und den weiteren beteiligten Behörden kann somit nicht vorgeworfen werden, in Willkür verfallen zu sein bzw. ihr Ermessen pflichtwidrig ausgeübt oder gegen das Rechtsgleichheitsgebot verstossen zu haben.
4.5. Mithin hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie folgerte, das Bauvorhaben sei als Umbau im Sinne von Art. 54 Abs. 2 BauG/OW zu bewilligen. Es erübrigt sich daher, auf die Einwände der Beschwerdeführerin einzugehen, wonach das geplante Bauprojekt eine nicht bewilligungsfähige Erweiterung des Gebäudes darstelle. Eine solche würde insbesondere auch dann nicht vorliegen, wenn das Dachgeschoss künftig tatsächlich der Wohnnutzung zugeführt würde: Nach der unbestritten gebliebenen Ausführung der Vorinstanz kann das in der Gewerbe- und Wohnzone liegende Gebäude schon seit jeher zu Wohnzwecken genutzt werden, weshalb nicht ersichtlich ist, inwiefern eine unter dem Aspekt der Besitzstandsgarantie relevante Nutzungsänderung vorliegen soll. Überdies kennt das Baureglement der Gemeinde Engelberg keine Ausnützungs-, Geschossflächen- oder Überbauungsziffer (vgl. E. 2.4.3 des angefochtenen Entscheids).
5.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist, womit die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen hat (<ref-law>). Der anwaltlich nicht vertretene Beschwerdegegner hat ebenso wie die Gemeinde keinen Anspruch auf Parteikostenersatz (Art. 68 Abs. 1-3 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Einwohnergemeinderat Engelberg, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2016
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Im August 2009 trat A._ (geb. 1997) nach Abschluss der Primarschule U._ in die Kantonsschule X._ ein. Am 13. April 2010 wurde er in die Kinderstation V._ des Kantonalzürcher Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes (KJPD) eingewiesen. Der KJPD bescheinigte mit Bericht vom 15. Juni 2010, dass A._ kognitiv hochbegabt, seine emotionale Kompetenz indes unterdurchschnittlich entwickelt sei. Er leide unter einer "Anpassungsstörung mit gemischter Störung der Gefühle und des Sozialverhaltens" sowie an einem "atypischen Autismus". Es wurde deshalb "dringend die Beschulung in einer Kleinklasse mit strukturierter Lernumgebung auf gymnasialem Niveau" empfohlen. Für das Schuljahr 2010/2011 kehrte A._ in die Kantonsschule X._ zurück, wo er auf Kosten des Kantons bis Anfang Dezember 2010 sonderpädagogische Einzelbetreuung erhielt.
A.b. Nach weiteren Abklärungen, einem "runden Tisch" unter Beizug der Eltern sowie aufgrund zusätzlicher Empfehlung des Schulpsychologischen Dienstes des Bezirks W._ wurde A._ in der Schule U._ angemeldet. Mit Verfügung vom 10. Mai 2011 leistete die Schulpflege U._ die Kostengutsprache für die Sonderschulung im Lernstudio Y._ während des restlichen Schuljahres 2010/2011. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel (mit den Begehren, die Schule U._ habe die Kosten für eine gymnasiale Schulung in einer Kleinklasse und/oder mit zusätzlichen Förderstunden, eventuell die Kosten für die notwendige Hochbegabtenförderung zuzüglich Lateinunterricht zu übernehmen) blieben erfolglos (vgl. letztinstanzlich Bundesgerichtsurteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012).
B.
B.a. Mit Beschluss vom 30. Juni 2011 erteilte das Ressort Schülerbelange der Schule U._ die Kostengutsprache für die Sonderschulung am Lernstudio Y._ während des Schuljahres 2011/2012. Die Schulung sollte fünf Einzellektionen pro Woche beinhalten. Die Kosten für Lateinstunden wurden nicht übernommen. Dagegen erhob A._ am 13. Juli 2011 Einsprache bei der Schulpflege U._ mit denselben Begehren wie im Rekurs gegen die Verfügung vom 10. Mai 2011 (vgl. soeben Bst. A.b). Die Schulpflege sistierte das Verfahren vorerst antragsgemäss.
B.b. Ebenfalls am 13. Juli 2011 beantragte A._ der Schule U._ die Schulung im Gymnasium Z._. Am 22. August 2011 teilte er der Schulpflege U._ per E-Mail mit, dass er ins Gymnasium Z._ eingetreten sei. Am 5. September 2011 verlangte er die Übernahme der Kosten der Schulung im Gymnasium Z._ durch die Schule U._, sofern die Schulgemeinde U._ der Meinung sei, es sei über diese Frage noch nicht entschieden worden. Das Ressort Schülerbelange wies das Gesuch am 4. Oktober 2011 ab, soweit es überhaupt darauf eintrat. Da es sich nicht für die gymnasiale Schulung zuständig erachtete, leitete es das Gesuch an das Mittelschul- und Berufsbildungsamt des Kantons Zürich (MBA) weiter. Hiergegen reichte A._ am 9. November 2011 Einsprache bei der Schulpflege U._ ein und beantragte die Aufhebung des Beschlusses. Die Zuständigkeit für die Kostentragung sei in Zusammenarbeit mit dem MBA abzuklären; eventuell sei materiell auf das Gesuch um Übernahme der Kosten für eine gymnasiale Schulung am Gymnasium Z._ einzutreten. Am 23. Januar 2012 wies die Schulpflege vorerst den Antrag auf Abklärung der Zuständigkeit in Zusammenarbeit mit dem MBA ab und sistierte im Weiteren das Einspracheverfahren.
B.c. Am 27. Februar 2012 verlangte A._, dass zum Meinungsaustausch mit dem MBA eine anfechtbare Verfügung erlassen, eventualiter die Sache als Rekurs an den Bezirksrat überwiesen werde. Die Präsidentin der Schulpflege U._ leitete das Schreiben als Rekurs an den Bezirksrat weiter. Der Bezirksrat W._ sistierte mit Verfügung vom 29. Juni 2012 auf Antrag von A._ hin das Verfahren bis zum Entscheid der Schulpflege U._ über die Einsprachen vom 13. Juli und 9. November 2011.
B.d. Mit Eingabe vom 12. Juni 2012 verlangte A._ von der Schulpflege U._ die Aufhebung der Sistierungen betreffend die Verfahren gegen die Beschlüsse des Ressorts Schülerbelange vom 30. Juni und 4. Oktober 2011 (vgl. vorstehende Bst. B.a und B.b) und deren Vereinigung. Am 14. September 2012 zog er die Anträge der Einsprache vom 13. Juli 2011 zurück. Er beantragte nun lediglich noch, die Kostengutsprache für das Schuljahr 2011/2012 für das Lernstudio Y._ sei aufzuheben und anzuordnen, dass die Schule U._ die Kosten für seine gymnasiale Schulung (gymnasiale Kleinklasse und/oder zusätzliche Förderstunden) zu übernehmen habe. Die Schulpflege wies die vereinigten Einsprachen daraufhin am 5. November 2012 ab und leitete das Gesuch um Kostenübernahme an das MBA weiter.
C.
Ein Gesuch von A._ vom 23. Juli 2013 um Übernahme der Schulungskosten für das Schuljahr 2013/2014 überwies das Ressort Schülerbelange der Schule U._ am 13. August 2013 ebenfalls dem MBA.
D.
D.a. Mit Verfügung vom 27. Februar 2014 trat das MBA auf die Anträge, die Schule U._ habe die Kosten für eine gymnasiale Schulung in einer Kleinklasse und/oder mit zusätzlichen Förderstunden ab Datum der Einreichung der Einsprache vom 13. Juli 2013 zu übernehmen bzw. auf Übernahme der "derzeitigen" Schulungskosten im Gymnasium Z._ durch die Schulgemeinde U._ nicht ein. Es begründete dies damit, dass es nicht Aufsichts- bzw. Rechtsmittelinstanz gegenüber der Schulpflege U._ sei. Im Übrigen lehnte es sowohl die Übernahme der Kosten für die Schulung im Gymnasium Z._ für die Schuljahre 2011/2012 sowie 2012/2013 durch das MBA als auch den Antrag auf Überweisung der Sache an die Schule U._ ab. Der Antrag auf Übernahme der Kosten für die Schulung im Gymnasium Z._ für das Schuljahr 2013/2014 durch das MBA sowie der Antrag auf Überweisung dieses Gesuchs an die Schule U._ wurden als gegenstandslos geworden abgeschrieben, mit der Begründung, die IV-Stelle der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich habe diese Kosten im Sinne einer beruflichen Massnahme übernommen.
D.b. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Bildungsdirektion des Kantons Zürich mit Verfügung vom 10. Juli 2015 ab, soweit sie darauf eintrat. Mit Urteil vom 9. März 2016 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde von A._ insofern teilweise gut, als diesem für die vorinstanzlichen Verfahren Kosten auferlegt worden waren. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
E.
Mit Eingabe vom 28. April 2016 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts (Dispositivziffer 1 letzter Satz und Dispositivziffer 4, das heisst soweit seine Beschwerde von der Vorinstanz abgewiesen wurde und hinsichtlich der Parteientschädigung). Die Kosten für seine gymnasiale Schulung am Gymnasium Z._ für die Schuljahre 2011/2012 und 2012/2013 seien vom MBA zu übernehmen. Eventualiter sei das Verfahren zur Klärung des Sachverhalts und der Zuständigkeit und Pflicht zur Kostentragung durch die Gemeinde U._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich sei ihm die unentgeltliche Prozessführung gestützt auf das Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG; SR 151.3) zu gewähren.
Das MBA beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene letztinstanzliche kantonale Endentscheid (<ref-law>) beschlägt eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Gegenstand des Verfahrens bildet die Frage der Kostentragung für die Sonderschulung und damit nicht eine Fähigkeitsbewertung im Sinne von Art. 83 lit. t BGG (vgl. Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 E. 1.1). Dieser Ausschlussgrund kommt somit nicht zum Tragen und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als zulässig. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des nach <ref-law> legitimierten Beschwerdeführers ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Die rechtsfehlerhafte Auslegung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht bildet keinen eigenständigen Rügegrund; sie wird nur daraufhin geprüft, ob sie vor dem Bundesrecht und dem Völkerrecht standhält (Art. 95 lit. a und b BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Dieser kann als unzutreffend festgestellt gerügt bzw. vom Bundesgericht aus diesem Grund von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn er als offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) zu gelten hat oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Die entsprechende Rüge muss präzise und verfassungsbezogen vorgebracht werden (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.) und setzt voraus, dass sich die Behebung des Mangels als verfahrensentscheidend erweist (<ref-law>).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt; echte Noven sind unzulässig (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Das vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht eingereichte Maturitätszeugnis vom 1. Juli 2016 ist als echtes Novum unzulässig und bleibt damit unbeachtlich.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine ungenügende Abklärung des Sachverhalts betreffend die (aktuelle) Beschulung am Gymnasium Z._. Am Gymnasium Z._ habe er zum ersten Mal über längere Zeit erfolgreich bestehen können. Er sei in einer Klasse von nur 17 Schülern; einige Fächer würden in Halbklassen oder sogar in Kleinstgruppen unterrichtet. Die Lehrpersonen hätten grosses Verständnis für seine Behinderung und würden in hohem Mass auf seine besonderen Bedürfnisse Rücksicht nehmen. Die Behauptungen der Vorinstanzen, wonach es ihm an "Grundkompetenzen für einen Gymnasiumsbesuch" mangle und ein Ausgleich seiner behinderungsbedingten Einschränkungen zu einer Herabsetzung des Leistungsstandards des Gymnasiums führe, seien willkürlich, aktenwidrig und fachlich nicht abgestützt. Soweit die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung zudem den Eindruck erwecke, er sei ab Sommer 2010 jederzeit adäquat beschult worden, sei dies nicht der Fall gewesen. Vielmehr sei damals schon <ref-law> verletzt worden. Die Vorinstanz lasse weiter unbeachtet, dass er ab dem Schuljahr 2013/2014 durch die Invalidenversicherung unterstützt werde. Diese betrachte die Schulung am Gymnasium Z._ als adäquate Lösung und habe die entsprechenden Kosten ab diesem Zeitpunkt vollumfänglich übernommen.
2.2. Entgegen den Vorbringen ist dem Urteil der Vorinstanz weder zu entnehmen, dass sie die Kostenübernahme durch die Invalidenversicherung nicht beachtet hätte, noch am erfolgreichen Schulbesuch des Beschwerdeführers am Gymnasium Z._ Zweifel hatte. Diese Fragen erweisen sich vorliegend allerdings nicht als entscheidend. Vielmehr geht es einzig noch darum, abzuklären, durch wen die Kosten für den gymnasialen Unterricht der Schuljahre 2011/2012 und 2012/2013 zu tragen sind. Dasselbe gilt betreffend den Vorwurf, die Vorinstanz erwecke den Eindruck, der Beschwerdeführer sei ab Sommer 2010 jederzeit adäquat beschult worden. Die hier behandelten Rügen der fehlerhaften Sachverhaltsfeststellung beschlagen damit im Resultat nicht wesentliche Punkte (vgl. jedoch auch nachfolgende Erwägungen, insb. E. 3.2, 3.4.2 f.), weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 1.3).
3.
Die Vorinstanz ging davon aus, der Beschwerdeführer hätte die Überprüfung des Beschlusses der Schulpflege U._ vom 5. November 2012 (vgl. Sachverhalt Bst. B.d) mit Rekurs an den Bezirksrat W._ verlangen müssen und habe nicht im Verfahren vor dem MBA resp. im Verlaufe des folgenden Rechtsmittelverfahrens eine Rücküberweisung an die Schule U._ verlangen können.
3.1.
3.1.1. Gemäss § 1 und § 41 Abs. 1 des Volksschulgesetzes des Kantons Zürich vom 7. Februar 2005 (VSG/ZH; LS 412.100) sind für die Bildung und Erziehung in der Volksschule die (Schul-) Gemeinden zuständig. Sonderpädagogische Massnahmen dienen der Schulung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen pädagogischen Bedürfnissen (§ 33 Abs. 1 VSG/ZH). Zu den sonderpädagogischen Massnahmen gehören integrative Förderung, Therapie, Aufnahmeunterricht, besondere Klassen und Sonderschulung (vgl. § 34 VSG/ZH). Die Entscheidung über sonderpädagogische Massnahmen wird von den Eltern, der Lehrperson und der Schulleitung gemeinsam getroffen (§ 37 Abs. 1 VSG/ZH). Fällt eine Sonderschulung in Betracht, ist die Mitwirkung und die Zustimmung der Schulpflege erforderlich (§ 37 Abs. 2 VSG/ZH). Kann keine Einigung über die sonderpädagogische Massnahme erzielt werden oder bestehen Unklarheiten, wird eine schulpsychologische Abklärung durchgeführt (§ 38 Abs. 1 VSG/ZH). Wird nach durchgeführter schulpsychologischer Abklärung unter den Beteiligten keine Einigung erzielt, entscheidet die Schulpflege (§ 39 VSG/ZH). Die Gemeinden sorgen für die Überprüfung der angeordneten Massnahmen auf ihre Notwendigkeit und Wirksamkeit (§ 40 VSG/ZH). Anordnungen der Schulpflege können gemäss § 75 Abs. 1 VSG/ZH mit Rekurs beim Bezirksrat angefochten werden. Rekursentscheide des Bezirksrates unterliegen nach Massgabe des Verwaltungsrechtspflegegesetzes der Beschwerde an das Verwaltungsgericht (§ 75 Abs. 2 VSG/ZH). Für die Schulung von Mittelschülerinnen und Mittelschüler ist der Kanton zuständig (vgl. § 1 Abs. 1 des Mittelschulgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1999 [MSG/ZH; LS 413.21). Das Mittelschulgesetz sieht keine sonderpädagogischen Massnahmen vor. Lediglich das Kinder- und Jugendhilfegesetz vom 14. März 2011 (KJHG/ZH; LS 852.1) enthält Bestimmungen zu sonderpädagogischen Massnahmen, die den Nachschulbereich betreffen (vgl. § 28 ff. KJHG/ZH).
3.1.2. Die Vorinstanz schloss aus diesen Bestimmungen, dass eine Kostenübernahme durch den Kanton nur in analoger Anwendung der Bestimmungen zu den sonderpädagogischen Massnahmen des Volksschulgesetzes denkbar wäre. Im Weiteren verwies sie auf "die zutreffenden Erwägungen des Beschwerdegegners" (MBA), wie sie in der Verfügung der Bildungsdirektion vom 10. Juli 2015 festgehalten wurden. In Bezug auf die Zuständigkeit des MBA, über den Entscheid der Schule U._ zu befinden, hielt sie fest, das MBA sei klarerweise weder Einsprache- noch Rechtsmittelinstanz für das Ressort Schülerbelange der Schule U._ oder deren Schulpflege. Es habe daher diese Entscheide nicht inhaltlich überprüfen können. Diese Feststellungen können nicht als willkürlich bezeichnet werden (vgl. E. 1.2).
3.2. Der Beschwerdeführer vertritt allerdings die Ansicht, die Schulpflege U._ habe mit ihrem Beschluss vom 5. November 2012 das gesamte vereinigte Einspracheverfahren an das MBA überwiesen. Er beantragt (eventualiter) die Rückweisung des Verfahrens an die Vorinstanz, weil diese eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und eine willkürliche rechtliche Würdigung vorgenommen habe. Die Vorinstanz erwähne in ihrem Entscheid nicht, dass er mit Schreiben vom 6. Dezember 2012 bei der Schule U._ um Erläuterung des Beschlusses der Schulpflege vom 5. November 2012 ersucht habe. Insbesondere habe er um eine Erläuterung/Bestätigung gebeten, ob die Weiterleitung das gesamte Verfahren betreffe und die Schulpflege nicht über einzelne Anträge "materiell" entschieden oder ob eine Überweisung des gesamten Verfahrens an das MBA stattgefunden habe. Für den Fall, dass die Weiterleitung das ganze Verfahren betreffe, habe er um erneute Zustellung des Entscheids mit einer Rechtsmittelbelehrung ersucht. Der Rechtsvertreter der Schulpflege U._ habe daraufhin mit Schreiben vom 14. Januar 2012 (recte: 2013) mitgeteilt, die Schule U._ sehe sich für die gymnasiale Schulung als unzuständig. Sie habe zu keinem Zeitpunkt bezüglich dieser Anträge materiell entschieden und sich von Beginn an auf den Standpunkt gestellt, für die diesbezüglichen Begehren sei das MBA zuständig. Die Unzuständigkeit schliesse einen Entscheid in der Sache selbstredend aus. Einen mit einer Rechtsmittelbelehrung versehenen Entscheid hat der Beschwerdeführer offenbar nicht erhalten.
3.3. Die Vorinstanz erachtete es als unklar, ob die Einspracheinstanz einen originären (Nichteintretens-) Entscheid habe fällen wollen oder ob sie wie in einem Rechtsmittelverfahren lediglich überprüft habe, ob die Vorinstanz zu Recht nicht auf das Gesuch eingetreten sei und die Einsprache daher materiell abgewiesen habe. Jedenfalls ergebe sich aber mit genügender Deutlichkeit, dass sich die Schulpflege U._ nicht etwa als unzuständig für die Behandlung der Einsprachen betrachtete, sondern wie das Ressort Schülerbelange die Auffassung vertrat, die Schule sei unzuständig für die Übernahme von Kosten einer gymnasialen Schulung. Aus der Formulierung des Dispositivs sowie dem Verfahrensablauf insgesamt erhelle, dass die Schulpflege U._ nicht die vereinigten Einspracheverfahren an das MBA überwiesen habe, sondern das MBA erstinstanzlich überprüfen solle, ob es selber die Kosten übernehme.
3.4.
3.4.1. In Dispositivziffer 1 des Beschlusses der Schulpflege vom 5. November 2012 werden die beiden Einspracheverfahren (Einsprachen vom 13. Juli und 9. November 2011) wieder aufgenommen und vereinigt. Dispositivziffer 2 lautet wie folgt: "Die Einspracheanträge vom 13. Juli 2011 resp. 14. September 2012 sowie die Anträge I und III vom 9. November 2011 werden abgewiesen (Antrag II vom 9. November 2012 wurde schon am 23. Januar 2012 abgewiesen). Die Schulpflege lehnt den Antrag um Kostenübernahme für die gymnasiale Schulung (gymnasiale Kleinklasse und/oder zusätzliche Förderstunden) von A._, namentlich im Gymnasium Z._, infolge Unzuständigkeit ab. Das Gesuch um Kostenübernahme für die gymnasiale Schulung (gymnasiale Kleinklasse und/oder zusätzliche Förderstunden) wird nochmals im Sinne von § 5 Abs. 2 VRG an das Mittelschul- und Berufsbildungsamt zum Entscheid überwiesen." Der Beschluss enthält keine Rechtsmittelbelehrung.
In den Erwägungen des Beschlusses wird in Randziffer 40 festgestellt, die Schule U._ sei nicht für eine gymnasiale Schulung zuständig. Dafür sei allein der Kanton Zürich zuständig. Entschieden sich die Eltern in eigener Kompetenz für eine private oder gymnasiale Schulung, sei die Schule U._ als Schulort der Volksschule nicht mehr zuständig, auch wenn dem Schüler zuvor der Sonderschulstatus zugesprochen worden sei. Die Randziffern 41 bis 43 setzen sich sodann mit <ref-law> und dem Anspruch auf einen Grundschulunterricht auseinander. In Randziffer 44 wird zusammengefasst, dass die Schule U._ nicht für eine gymnasiale Schulung zuständig sei und der vorliegende Entscheid deshalb an das MBA weitergeleitet werde. Weiter liege für das Schuljahr 2012/2013 lediglich ein Gesuch für das Gymnasium Z._ vor, auf das aus den bekannten Gründen nicht einzutreten sei. In Randziffer 45 wird mit Bezug auf die Frage, ob die Weiterleitung an die zuständige Behörde mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen sei, ausgeführt, die sich als unzuständig erklärende Behörde habe ihren Nichteintretensentscheid (nur dann) in Form einer mit Rechtsmittelbelehrung versehenen Anordnung zu kleiden, sofern sie die Sache nicht sofort an die zuständige Behörde weiterleite. Entgegen früherer Äusserungen lege der Beschwerdeführer nun auch Wert darauf, dass das Verfahren seinen Weg über das MBA, die Bildungsdirektion und dann eventuell noch das Verwaltungsgericht nehmen werde. Auch aufgrund dieser Erwägungen sei in diesem Punkt namentlich auch die Einsprache vom 9. November 2011 abzuweisen.
3.4.2. Die Dispositivziffer 2 behandelt zahlreiche unterschiedliche Begehren; sie ist nicht leicht fassbar. Auch die sich darauf beziehenden Erwägungen können nicht als eindeutig klar bezeichnet werden. Die Ansicht der Vorinstanz, die Schulpflege U._ habe sich nicht etwa als unzuständig für die Behandlung der Einsprachen betrachtet, sondern wie deren Vorinstanz (das Ressort Schülerbelange) die Auffassung vertreten, die Schule sei unzuständig für die Übernahme von Kosten einer gymnasialen Schulung, erscheint zumindest nicht willkürlich. Allerdings ging die Vorinstanz, was vom Beschwerdeführer vorliegend gerügt wird, in keiner Weise auf dessen Vorbringen bezüglich seines Erläuterungsgesuchs und der von der Schule erhaltenen Antwort ein. So hatte der Beschwerdeführer am 6. Dezember 2012 - nachvollziehbarerweise - um Erläuterung des Entscheids ersucht, insbesondere zur Frage, ob die Weiterleitung das ganze Verfahren betreffe und die Schulpflege nicht materiell über einzelne Anträge entschieden habe. Dem Schreiben vom 14. Januar 2013 des Rechtsvertreters der Schule lässt sich keine klare Antwort entnehmen. Immerhin wird darin ausgeführt, die Schule U._ habe sich von Beginn an auf den Standpunkt gestellt, nicht für die gymnasiale Schulung zuständig zu sein; sie habe zu keinem Zeitpunkt bezüglich dieser Anträge materiell entschieden. Wohl liesse sich diese Antwort dahingehend verstehen, dass einzig die Anträge betreffend die Kostenübernahme der gymnasialen Schulung überwiesen worden seien, und damit implizit nicht das ganze Verfahren. Eindeutig ist dies allerdings nicht.
3.4.3. Unter diesen Umständen erscheint es nachvollziehbar, wenn der Beschwerdeführer von der Überweisung des gesamten Verfahrens an das MBA ausgegangen ist. Aus seiner Sicht erübrigte sich damit eine separate Anfechtung des Entscheids beim Bezirksrat W._ (vgl. § 75 VSG/ZH; oben E. 3.1.1) und er vertraute darauf, das MBA werde seine Zuständigkeit von Amtes wegen überprüfen und gegebenenfalls die umstrittenen Fragen an die Schule U._ zurückweisen. Der Beschwerdeführer hatte denn auch zuvor im Verfahren bereits mehrfach auf offene Fragen im Bereich der Zuständigkeit hingewiesen und die Klärung der Zuständigkeiten beantragt. Angesichts der zahlreichen Verfahren, des wenig übersichtlichen Ablaufs und insbesondere der unklaren Äusserungen von Seiten der Schule U._ (sowohl im Beschluss der Schulpflege vom 5. November 2012 als auch im Schreiben auf das Erläuterungsgesuch des Beschwerdeführers hin) kann dem Beschwerdeführer mit Blick auf die allgemeinen Verfahrensgarantien kein missbräuchliches Vorgehen vorgeworfen werden. Es wäre an den Vorinstanzen gelegen, sich dieser Frage und insbesondere den Vorbringen des Beschwerdeführers genauer anzunehmen. Entgegen dessen Antrag braucht die Frage nun freilich nicht mehr abschliessend geklärt zu werden - womit sich eine Zurückweisung erübrigt -, da eine solche am Ergebnis in der Sache, wie sogleich zu sehen ist, nichts ändern würde.
4.
Die Vorinstanz hat in ihrem Entscheid geprüft, ob das MBA die Kosten für die gymnasiale Schulung des Beschwerdeführers am Gymnasium Z._ für die Schuljahre 2011/2012 und 2012/2013 zu übernehmen habe.
4.1.
4.1.1. Für das Schulwesen sind die Kantone zuständig (<ref-law>). Sie sorgen für einen ausreichenden, an öffentlichen Schulen unentgeltlichen Grundschulunterricht, der obligatorisch ist und allen Kindern offen steht (Art. 19 und Art. 62 Abs. 2 BV). Die Kantone sorgen sodann für eine ausreichende Sonderschulung aller behinderten Kinder und Jugendlichen bis längstens zum vollendeten 20. Lebensjahr (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 164). Gemäss <ref-law> achten die Kantone darauf, dass behinderte Kinder und Jugendliche eine Grundschulung erhalten, die ihren besonderen Bedürfnissen angepasst ist. Die Bestimmung konkretisiert die Grundsätze von Art. 19 und <ref-law> (i.V.m. <ref-law>), geht aber in der Regel nicht über sie hinaus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 13; <ref-ruling> E. 3.1 S. 165; Urteil 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 3.4; je mit Hinweisen).
Im Rahmen dieser Grundsätze haben die Kantone einen erheblichen Gestaltungsspielraum (<ref-ruling> E. 3.1 S. 158 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 354). Das gilt auch für die Sonderschulung. Die Ausbildung muss für den Einzelnen angemessen und geeignet sein und genügen, um die Schüler auf ein selbstverantwortliches Leben im Alltag vorzubereiten. <ref-law> verschafft einen Anspruch auf eine den individuellen Fähigkeiten des Kindes und seiner Persönlichkeitsentwicklung entsprechende, unentgeltliche Grundschulausbildung auch für Behinderte. Der Anspruch ist verletzt, wenn die Ausbildung des Kindes in einem Masse eingeschränkt wird, welches die Chancengleichheit nicht mehr wahrt, bzw. wenn das Kind Lehrinhalte nicht vermittelt erhält, die in der hiesigen Wertordnung als unverzichtbar gelten (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 354 mit Hinweisen). Der verfassungsrechtliche Anspruch umfasst somit nur ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen. Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann mit Rücksicht auf das staatliche Leistungsvermögen nicht gefordert werden (BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 6.4 S. 20). Der verfassungsmässige Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht ist somit nicht gleichbedeutend mit dem Anspruch auf die optimale bzw. geeignetste Schulung eines (behinderten) Kindes (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 165; je mit Hinweisen). Das bedeutet, dass auch für Kinder mit einer Behinderung die jeweiligen staatlichen Betreuungspflichten aufwandmässig nicht unbegrenzt sind. Eine Abweichung vom "idealen" Bildungsangebot ist zulässig, wenn sie der Vermeidung einer erheblichen Störung des Unterrichts, der Berücksichtigung der finanziellen Interessen des Gemeinwesens oder dem Bedürfnis der Schule an der Vereinfachung der organisatorischen Abläufe dient und die entsprechenden Massnahmen verhältnismässig bleiben (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 15 mit Hinweisen).
4.1.2. Die Garantie auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht im Sinne von <ref-law> beschränkt sich auf die öffentlichen Schulen (Art. 62 Abs. 2 dritter Satz BV). Der Besuch einer Privatschule ist ausnahmsweise unentgeltlich, wenn an öffentlichen Schulen im spezifischen Fall kein ausreichendes schulisches Angebot zur Verfügung steht (ANDREA AESCHLIMANN-ZIEGLER, Der Anspruch auf ausreichenden und unentgeltlichen Grundschulunterricht von Kindern und Jugendlichen mit einer Behinderung, 2011, S. 203). Unterhält der Staat ein geeignetes und zumutbares Angebot, ist er selbst dann nicht verpflichtet, eine private Lösung zu finanzieren, wenn dort ein noch besserer Unterricht zur Verfügung stünde (PETER UEBERSAX, Der Anspruch Behinderter auf ausreichende Grund- und Sonderschulung, in: Gabriela Riemer-Kafka [Hrsg.], Kinder und Jugendliche mit Behinderungen, 2011, S. 46; vgl. auch Urteil 2C_405/2016 vom 9. Januar 2017 E. 4.2 und 4.6).
4.1.3. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung bezieht sich der unentgeltliche Grundschulunterricht schliesslich nur auf die (öffentliche) Grundschule während der obligatorischen Schulzeit (<ref-ruling> E. 7.4 S. 39). Der Gymnasialunterricht (Sekundarstufe II) fällt nicht darunter. Der verfassungsrechtliche Anspruch auf Unentgeltlichkeit erstreckt sich grundsätzlich auch nicht auf den Unterricht an (staatlichen) Untergymnasien, selbst wenn diese noch in die obligatorische Schulzeit fallen (<ref-ruling> E. 3.1 ff., S. 158 ff.). Dieser Entscheid wurde in der Literatur teilweise kritisiert. Es wird dafür gehalten, den Gymnasialunterricht, der parallel zum Grundschulunterricht (Primar- und Sekundarstufe I) angeboten wird, ebenfalls unter die Garantie von <ref-law> zu fassen (vgl. REGULA KÄGI-DIENER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, Rz. 34 zu <ref-law>). Vorliegend geht aus dem vorinstanzlichen Entscheid nicht klar hervor, ob es sich bei den Schuljahren, für die der Beschwerdeführer um Kostenübernahme ersucht, um die untergymnasiale Stufe handelt. Die Frage kann aber offen bleiben, da ein Anspruch so oder anders zu verneinen ist und sich daher, entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers, eine Praxisänderung erübrigt.
4.2. Die Vorinstanz erkannte, dass sich aus Art. 14 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV/ZH; SR 131.211), was die Pflicht der Kostentragung für den Besuch einer bestimmten Privatschule im Rahmen einer sonderpädagogischen Massnahme betreffe, jedenfalls kein über Art. 19 bzw. <ref-law> hinausgehender Anspruch ableiten lasse. Da es sich beim Beschwerdeführer um einen Mittelschüler handle, sei eine Kostenübernahme durch den Kanton nur in analoger Anwendung der Bestimmungen zu den sonderpädagogischen Massnahmen des Volksschulgesetzes denkbar. Diese Vorgaben seien aber schon deshalb nicht erfüllt, weil der Kanton vor dem Eintritt des Beschwerdeführers ins Gymnasium Z._ nicht mit einbezogen worden sei (vgl. § 37 VSG/ZH). So hätten ihn seine Eltern im Sommer 2011 in eigener Kompetenz ans Gymnasium Z._ gesendet. Zu diesem Zeitpunkt habe der Kanton bzw. das MBA keine Informationen über die Schulung an der Schule U._ und die durch die dortige Schulpflege verfügte Sonderschulung mit zusätzlichen Förderstunden gehabt bzw. darüber, dass der Beschwerdeführer diese als unzureichend empfunden habe. Es könne dem Kanton daher von vornherein nicht vorgeworfen werden, keine anderweitigen sonderpädagogischen Massnahmen getroffen zu haben. Im Übrigen handle es sich beim Gymnasium Z._ nicht um eine Sonderschule; es führe keine Kleinklassen und habe auch kein sonderpädagogisches Angebot im Sinne des Volksschulgesetzes.
4.3. Der Beschwerdeführer rügt (in der Hauptsache) eine Verletzung von <ref-law>, dadurch dass das MBA sich weigere, die Kosten seiner Schulung zu übernehmen. Er wirft der Vorinstanz vor, die entscheidende Frage, wie es sich mit der Zumutbarkeit verhalte, wenn ein Schüler eine kognitive Hochbegabung mit gleichzeitigen emotionalen und sozialen Schwächen aufweise und eine diesen Umständen Rechnung tragende Schulung auf gymnasialem Niveau als dringend notwendig erscheine, um eine depressive Entwicklung sowie Schulverweigerung und damit eine stationäre psychiatrische Behandlung zu vermeiden, offen gelassen zu haben.
4.4.
4.4.1. Das Bundesgericht hat mit - den Beschwerdeführer betreffendem - Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 festgehalten, dass Hochbegabung keine Behinderung im Sinne des Behindertengleichstellungsgesetzes darstelle und auch gewisse damit verbundene emotionale oder soziale Schwächen oder Befindlichkeitsbeeinträchtigungen das notwendige Gewicht nicht hätten, um vom Gesetz erfasst zu werden. Mit Bezug auf den atypischen Autismus stellte es fest, dass eine medizinische Diagnose für sich allein noch keine Arbeits- oder Erwerbsunfähigkeit und auch keine Beeinträchtigung im Sinne des Behindertengleichstellungsgesetzes begründe (vgl. Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 E. 3.3-3.5). Es stützte sich dabei auf den schon damals vorliegenden Bericht des KJPD vom 15. Juni 2010 (vgl. Sachverhalt Bst. A.a). Der Beschwerdeführer beruft sich im vorliegenden Verfahren (diesbezüglich) nicht auf das Behindertengleichstellungsgesetz. Er macht aber sinngemäss geltend, <ref-law> vermittle ihm aufgrund seiner Behinderung einen Anspruch auf unentgeltlichen Gymnasialunterricht.
4.4.2. Unter den allgemeinen grundrechtlichen Begriff der Behinderung fallen Personen, die in ihren körperlichen, geistigen oder psychischen Fähigkeiten auf Dauer beeinträchtigt sind und für welche die Beeinträchtigung je nach ihrer Form schwerwiegende Auswirkungen auf elementare Aspekte der Lebensführung hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 58). Auch bei Kindern erscheint entscheidend, dass die Fähigkeiten zumindest für eine gewisse Dauer beeinträchtigt sind und dies schwerwiegende Auswirkungen nach sich zieht (vgl. ausführlich AESCHLIMANN-ZIEGLER, a.a.O., S. 7, 13 ff.).
Die Hochbegabung des Beschwerdeführers stellt (auch) keine Behinderung im Sinne des grundrechtlichen Begriffs dar. Die von ihm vorgebrachte unterdurchschnittliche Entwicklung seiner emotionalen Kompetenzen und der diagnostizierten "Anpassungsstörung mit gemischter Störung der Gefühle und des Sozialverhaltens" sowie der "atypische Autismus" müssten, um als Behinderung zu gelten, dauerhaft bzw. von einer gewissen Dauer sein und sich schwerwiegend auf elementare Aspekte der Lebensführung, also etwa auf schulische Leistungen und soziale Kontakte, auswirken. Wie nun der Beschwerdeführer selber vorbringt, ist (oder war) er offenbar ohne grössere Schwierigkeiten in der Lage, sich am Gymnasium Z._ zurecht zu finden und dem Unterricht zu folgen. Auch wenn es sich dabei um ein besonderes und verständnisvolles Umfeld gehandelt haben soll, und der Unterricht (insbesondere in Latein und Altgriechisch) in kleineren Klassen stattfand als an der Kantonsschule, besuchte er doch keine Kleinklasse im Sinne einer sonderpädagogischen Massnahme. Vielmehr dürften die kleineren Klassenverbände darauf zurückzuführen sein, dass es einer Privatschule besser möglich ist, kleinere Klassen zu bilden, und gerade der altsprachliche Unterricht heutzutage nur noch von einer geringen Anzahl Schülerinnen und Schüler besucht wird. Dem Beschwerdeführer war es demnach unbestrittenermassen möglich, dem Schulunterricht ohne ein sonderpädagogisches Angebot im Sinne von § 34 VSG/ZH zu folgen. Damit kann aber nicht mehr von derart schwerwiegenden Auswirkungen ausgegangen werden, die eine Behinderung zu begründen vermöchten. Der Beschwerdeführer bleibt im Übrigen darauf hinzuweisen, dass selbst im Falle der Bejahung einer Behinderung gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechnung noch kein Anspruch auf ein optimales oder geeignetstes Bildungsangebot besteht (vgl. oben E. 4.1.1).
4.4.3. Im vorliegenden Fall kommt sodann noch Folgendes hinzu: Mit der Anmeldung des Beschwerdeführers in der Schule U._ lag seine Schulung in der Verantwortung der Schule U._. Diese verfügte eine Sonderschulung mit zusätzlichen Förderstunden (vgl. Sachverhalt Bst. B.a). Im Sommer 2011 beschlossen die Eltern des Beschwerdeführers nach eigenem Ermessen, ihn am Gymnasium Z._ anzumelden. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass dem Kanton nicht vorgeworfen werden könne, keine anderweitigen sonderpädagogischen Massnahmen getroffen zu haben, zumal dieser nicht darüber orientiert war, dass der Beschwerdeführer die aktuelle Schulung als unzureichend empfunden habe. Ausserdem hat der Beschwerdeführer resp. haben dessen Eltern unbestrittenermassen auf eigene Faust gehandelt und damit die gesetzlich vorgesehene Mitwirkung resp. Zustimmung der Schulpflege übergangen (vgl. § 37 VSG/ZH; E. 3.1.1).
4.5. Der Beschwerdeführer vermag somit aus <ref-law> nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Die Vorinstanz ist jedenfalls im Ergebnis zu Recht davon ausgegangen, dass das MBA die Kosten für die Schulung des Beschwerdeführers nicht zu übernehmen habe.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer beantragt gestützt auf das BehiG die unentgeltliche Prozessführung. Das Bundesgericht hat, wie gesehen (oben E. 4.3.1), bereits im erwähnten Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 festgestellt, dass einerseits eine medizinische Diagnose (im Konkreten ein atypischer Autismus) für sich allein noch keine Arbeits- oder Erwerbsunfähigkeit begründet und andererseits Hochbegabung keine Behinderung im Sinne von <ref-law> ist, weil dieser Begriff eine Beeinträchtigung von einer gewissen Schwere voraussetzt (Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 E. 3.3-3.5 mit Hinweisen). Damit mangelt es beim Beschwerdeführer von Vornherein an einem Anspruch nach Art. 7 oder 8 BehiG, so dass <ref-law> betreffend die grundsätzliche Kostenfreiheit entsprechender Verfahren nicht zur Anwendung gelangt. Zudem gilt für das Verfahren vor Bundesgericht ohnehin nicht die Kostenfreiheit gemäss <ref-law>, sondern die (reduzierte) Kostenpflicht gemäss <ref-law>. Dass dem Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren die Kostenfreiheit gewährt wurde, ist für das Bundesgericht nicht massgebend. Dem Beschwerdeführer sind folglich (reduzierte) Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Fuchs

region: Federation


considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._ haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/UR. Am 12. Dezember 2014 veranlagte das Amt für Steuern Uri sie für die Jahre 2012 und 2013, wobei es die Steuererklärung verschiedenen Korrekturen unterzog. Mit Einsprache vom 8. Januar 2015 wandten die Steuerpflichtigen sich an die Kantonale Steuerkommission Uri. Sie beantragten, es seien die in der Steuererklärung geltend gemachten Gewinnungskosten (Gerichts- und Anwaltskosten), Krankheitskosten und Sozialabzüge zum Abzug zuzulassen. Die Steuerkommission wies die vier Einsprachen mit Entscheid vom 6. Juli 2015 ab.
1.2. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen mit Eingabe vom 5. August 2015 an das Obergericht des Kantons Uri und verlangten die vollumfängliche Berücksichtigung der Gewinnungs- und Krankheitskosten. Die Verwaltungsrechtliche Abteilung des Obergerichts verfügte am 12. August 2015 für beide Steuerjahre je einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 750.--, den die Steuerpflichtigen fristgerecht leisteten. Mit Entscheiden OG V 15 33 / OG V 15 34 vom 16. September 2016 wies das Obergericht die Beschwerden kostenfällig ab. Die Verfahrenskosten bemass es mit einer Spruchgebühr von Fr. 1'500.-- (2012) bzw. Fr. 2'000.-- (2013) sowie einer Schreibgebühr und Barauslagen von je Fr. 185.--.
1.3. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2016 (Poststempel) erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht "Beschwerde". Sie beantragen, in Aufhebung von Ziff. 3 des Dispositivs der angefochtenen Entscheide (Kostenpunkt) seien die amtlichen Kosten jeweils um den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 750.-- herabzusetzen.
1.4. Die Vorinstanz erklärt in ihren Vernehmlassungen vom 28. Oktober bzw. 3. November 2016, es entspreche ständiger Praxis, im Dispositiv die "grundsätzliche Kostenpflicht" festzulegen und im Nachgang den geleisteten Kostenvorschuss zu berücksichtigen. Dies gehe auch aus dem angefochtenen Entscheid hervor ("Der Gerichtskostenvorschuss wurde fristgerecht geleistet"; E. 2d). Die Steuerpflichtigen hätten kein Erläuterungs- oder Berichtigungsgesuch gestellt und zur Verrechnung auch nicht nachgefragt.
1.5. Die Steuerpflichtigen replizieren mit unaufgeforderter Eingabe vom 5. Dezember 2016 (Poststempel) und halten an ihrem Standpunkt fest.
2.
2.1. Gegenstand der angefochtenen Entscheide sind die Veranlagungen der direkten Bundessteuer sowie der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Uri der Steuerjahre 2012 und 2013. Die Vorinstanz hat zu beiden Steuerjahren je einen Entscheid erlassen. Die Steuerpflichtigen fechten die beiden Urteile mit einer einzigen Beschwerdeeingabe an. Da zwei Steuerhoheiten und zwei Steuerjahre betroffen sind, eröffnet das Bundesgericht in solchen Fällen praxisgemäss vier Dossiers. Die aufgeworfene Rechtsfrage nach der Bemessung der Verfahrenskosten ist in den vier Verfahren gleichermassen zu beantworten. Es rechtfertigt sich, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> [SR 173.110] i. V. m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
2.2. Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet vor Bundesgericht nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) oder kantonaler Bestimmungen zum Stimm- und Wahlrecht (<ref-law>) geltend gemacht wird. Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 5.4 S. 43).
2.3. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem oder kommunalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). Unterbleibt dies, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt. Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S.156). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 5). Zur Berichtigung oder Ergänzung ist das Bundesgericht berechtigt, nicht aber verpflichtet (<ref-ruling> E. 2.4 S. 249). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was die beschwerdeführende Person klar und substanziiert aufzuzeigen hat (<ref-law>).
3.
3.1. Die Steuerpflichtigen werfen der Vorinstanz einerseits eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts vor, anderseits eine Verletzung des Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzips.
3.2. Bei den aufgeworfenen Rechtsfragen handelt es sich im ersten Fall um kantonales Verfahrensrecht, im zweiten Fall um Bundesverfassungsrecht (Art. 5 Abs. 2 und Art. 9 BV; Urteil 2C_1084/2016 vom 30. November 2016 E. 3.4). Daher herrscht in beiden Fällen die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law> (vorne E. 2.3). Die Steuerpflichtigen hätten folglich anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 8 S. 156).
3.3. Wie die Vorinstanz mit Recht festhält, ergibt sich aus den angefochtenen Entscheiden, dass der jeweilige Gerichtskostenvorschuss rechtzeitig überwiesen worden ist (angefochtene Entscheide, E. 2d). Inwiefern der Sachverhalt dennoch offensichtlich unrichtig sein soll, wird weder rechtsgenüglich behauptet noch begründet (vorne E. 2.4). Davon zu trennen ist die Frage nach der Anrechnung des geleisteten Kostenvorschusses an die Verfahrenskosten. Die Steuerpflichtigen berufen sich auf ein Telefongespräch, das in der Kalenderwoche 41/2016 zwischen dem Anwalt und dem zuständigen Gerichtsschreiber geführt worden sein soll. Dass der Gerichtsschreiber erklärt habe, die Gerichtskostenvorschüsse würden nicht berücksichtigt oder seien bereits in Abzug gebracht worden, wird aber nicht vorgebracht. Die Steuerpflichtigen scheinen mit ihrem Hinweis auf das Telefongespräch nur vorbringen zu wollen, dass sie die Frage nach der Verrechnung gestellt hätten (dies entgegen der Darstellung der Vorinstanz; vorne E. 1.4).
3.4. Die Vorinstanz erklärt, Gerichtskostenvorschüsse würden praxisgemäss im Dispositiv nicht berücksichtigt; die Anrechnung finde erst im Nachgang statt. Eine Grundlage im Verfassungsrecht oder im Prozessrecht des Kantons Uri, welche die Vorinstanz dazu verpflichtet, die Anrechnung schon im Dispositiv vorzunehmen, zeigen die Steuerpflichtigen freilich nicht auf. Die Praxis ist nicht zu beanstanden; sie wird übrigens auch vom Bundesgericht und zahlreichen anderen Gerichten in dieser Weise geübt. Es versteht sich von selbst, dass Kostenvorschüsse anzurechnen sind, werden diese doch regelmässig anhand der abgeschätzten Verfahrenskosten festgelegt und dienen sie dazu, die mutmasslichen Kosten sicherzustellen. Die Frage, ob das Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip berührt ist, kann sich daher nicht stellen.
3.5. Die Steuerpflichtigen beanstanden nicht die Höhe der ausgesprochenen Gerichtskosten, sondern sie beantragen lediglich die Berücksichtigung der vorgängig bezahlten Kostenvorschüsse, was aber ohnehin erfolgen wird. Ihr Antrag läuft damit ins Leere, so dass es an einem schutzwürdigen Interesse an der Beschwerdeführung fehlt (<ref-law>). Die Steuerpflichtigen legen auch nicht dar, worin ein solches Interesse bestehen soll. Die Beschwerden sind damit offensichtlich unzulässig; im Übrigen enthalten sie auch keine hinreichende Rüge (vorne E. 2.3). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 i. V. m. <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Diese tragen die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (<ref-law>).
4.2. Dem Kanton Uri, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2C_974/2016 (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Uri, Steuerjahr 2012), 2C_975/2016 (direkte Bundessteuer, Steuerjahr 2012), 2C_976/2016 (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Uri, Steuerjahr 2013) und 2C_977/2016 (direkte Bundessteuer, Steuerjahr 2013) werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_975/2016 wird nicht eingetreten.
3.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_974/2016 wird nicht eingetreten.
4.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_977/2016 wird nicht eingetreten.
5.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_976/2016 wird nicht eingetreten.
6.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'300.-- werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdeführern auferlegt.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher


facts:
Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. Par ordonnance pénale n° 2901325 du 18 mai 2017, la Commission de police de la Commune de Lausanne a condamné X._ à 1'000 fr. d'amende pour contravention aux <ref-law>, 27 al. 1 LCR, 46, 59 al. 1, 61 al. 1 et 63 al. 2 du Règlement intercommunal sur le service des taxis et a mis les frais de procédure, par 50 fr., à sa charge.
1.2. Le 3 juillet 2017, la Commission de police a assimilé l'ordonnance pénale à un jugement entré en force. En bref, elle a considéré que l'opposition à celle-ci pouvait être réputée retirée, dès lors que le mandat de comparution à l'audience du 28 juin 2017 ne lui avait pas été retourné par La Poste et que X._ ne s'était pas présenté à l'audience, ni excusé.
1.3. Par arrêt du 23 août 2017, le Juge unique de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de X._ et confirmé le prononcé du 3 juillet 2017. Le magistrat a notamment retenu que X._ n'avait pas exposé les motifs pour lesquels le prononcé de la Commission de police serait infondé. Il s'était contenté d'excuser - tardivement - son absence à l'audience du 28 juin 2017, à laquelle il avait pourtant été dûment cité à comparaître. Il avait de surcroît confirmé avoir bien reçu le mandat de comparution du 15 juin 2017 et n'avait pas prétendu avoir été empêché sans sa faute d'assister à l'audience (cf. arrêt attaqué consid. 2.2 p. 6).
1.4. X._ recourt en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal.
2.
Selon l'<ref-law>, les mémoires de recours au Tribunal fédéral doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuves, et être signés. En particulier, le recourant doit motiver son recours en exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (cf. <ref-law>). De plus, le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus par l'arrêt entrepris (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion v. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
En l'occurrence, le recourant explique, pour l'essentiel, que la Commission de police l'a cité à comparaître à une audience prévue pour le 28 juin 2017 à laquelle il n'avait eu ni la force de se présenter, ni celle d'en avertir l'autorité concernée, en raison notamment de sa situation professionnelle particulièrement difficile. Il réitère ses excuses et ses profonds regrets pour n'avoir pas saisi la chance de s'y expliquer de vive voix. Ce faisant, il ne se détermine pas d'une manière recevable sur les considérations cantonales susmentionnées (cf. consid. 1.3 supra), dont il ne démontre pas en quoi elles violeraient le droit. Faute ainsi de présenter un grief recevable au sens des art. 42 al. 1 - 2 et 106 al. 2 LTF, le présent recours peut être écarté en application de la procédure simplifiée prévue à l'<ref-law>.
3.
Comme les conclusions du recours étaient d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut pas être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>), réduits pour tenir compte de sa situation financière laquelle n'apparaît pas favorable.

rulings:
Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 novembre 2017
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Gehring


facts:
Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1977; Beschwerdeführerin) und B._ (geb. 1965; Beschwerdegegner) heirateten im März 2010. Sie sind die Eltern von C._ (geb. 2011) und D._ (geb. 2012). Mit Eheschutzentscheid vom 2. März 2016 stellte das Bezirksgericht Aarau, Familiengericht, auf Antrag von B._ fest, dass die Eheleute zur Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes berechtigt sind und seit dem 10. Januar 2016 getrennt leben. Die Obhut über die gemeinsamen Kinder teilte es den Eheleuten unter Regelung der Besuchs- und Ferienrechte alternierend zu. B._ verpflichtete es zu Unterhaltszahlungen an die Kinder von monatlich je Fr. 800.-- zuzüglich Kinderzulagen ab dem 1. März 2016 und an A._ von monatlich Fr. 6'355.-- von März bis Juni 2016, Fr. 7'140.-- von Juli 2016 bis Juli 2017 und Fr. 4'465.-- ab August 2017. Per 27. Juli 2015 ordnete das Familiengericht ausserdem die Gütertrennung an.
B.
Gegen diesen Entscheid reichte A._ am 2. Mai 2016 beim Obergericht des Kantons Aargau Berufung ein. Mit Entscheid vom 17. Oktober 2016 (eröffnet am 31. Oktober 2016) teilte das Obergericht die Obhut über die Kinder A._ zu und regelte das Besuchs- und Ferienrecht des Vaters. Ausserdem verpflichtete es B._ zur Zahlung von monatlichem Kindesunterhalt von je Fr. 800.-- zuzüglich Kinderzulagen ab dem 1. Februar 2016 sowie von Unterhalt an A._ im Umfang von monatlich Fr. 6'254.-- von Februar 2016 bis Juni 2016, Fr. 7'705.-- von Juli 2016 bis August 2016, Fr. 11'000.-- von September 2016 bis Juli 2017 und Fr. 8'508.-- ab August 2017. Das Begehren, es sei der Antrag von B._ auf Anordnung der Gütertrennung abzuweisen, wies das Obergericht ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. November 2016 (Poststempel) ist A._ mit den folgenden Anträgen an das Bundesgericht gelangt:
"1. Ziff. 1.1 des Urteils des Obergerichts AG betreffend Ziff. 5 des Urteils des Bezirksgerichts Aargau vom [2. März] 2016 sei aufzuheben und es sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, der Beschwerdeführerin an den Unterhalt der Kinder C._ und D._ mit Wirkung ab 15. Januar 2016 monatlich vorschüssig Beiträge von je CHF 1'200 zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen, dies für die Dauer der Trennung.
2. Ziff. 1.1 des Urteils des Obergerichts AG betreffend Ziff. 6 des Urteils des Bezirksgerichts Aarau sei aufzuheben und es sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, der Beschwerdeführerin an ihren persönlichen Unterhalt monatlich vorschüssig folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen:
- Von 15. Januar 2016 - Ende Juni 2016: CHF 15'495.00.
- Von 1. Juli 2016 bis Bestehen der Anwaltsprüfung plus ein Monat: CHF 16'095.00.
- Ein Monat ab Bestehen der Anwaltsprüfung: CHF 14'719.00.
3. Es seien die monatlichen Schulkosten der Kinder in der Höhe von CHF 4'400.- zu berücksichtigen und wie die Kinderzulagen separat auszuweisen.
4. Es sei die Beschwerdeführerin zu berechtigen, die Anwaltsprüfungen erst im Oktober 2017 anzutreten und der Beschwerdegegner zu verpflichten, ihr die Unterhaltsbeiträge bis ein Monat nach Bestehen der Prüfung ohne Abzug eines hypothetischen Verdienstes zu entrichten.
5. Ziff. 1.1 des Urteils des Obergerichts AG betreffend Ziff. 7 des Urteils des Bezirksgerichts Aarau vom 2. März 2016 sei ersatzlos aufzuheben; der Antrag des [Beschwerdegegners] auf Anordnung der Gütertrennung sei abzuweisen.
6. Ziff. 1.1 des Urteils des Obergerichts AG betreffend Ziff. 4.2 des Urteils des Bezirksgerichts Aarau sei aufzuheben, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, die Kinder freitags an ihrem Wohnort in Küsnacht ZH, entweder um 17.00 Uhr (vor dem Insulinspritzen und Abendessen) oder um 19.00 Uhr (nach dem Insulinspritzen und Abendessen) abzuholen und sonntags, um 18.00 Uhr zu ihrem Wohnort in Küsnacht zurückzubringen.
7. Ziff. 3 des Urteils des Obergerichts AG sei aufzuheben; die Kosten und Entschädigungsfolgen des erstinstanzlichen Verfahrens vor Obergericht AG und Bezirksgericht Aarau seien vom Bundesgericht neu festzusetzen.
8. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners, zuzüglich MWST.
9. Es sei der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren oder eine Fristerstreckung zur Bezahlung des Kostenvorschusses bis das Bundesgericht über ihre Anträge entschieden hat."
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (Art. 75 und 90 BGG) über die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>; elterliche Obhut und persönlicher Verkehr; Kindes- und Ehegattenunterhalt; Anordnung der Gütertrennung) und damit eine zivilrechtliche Streitigkeit (<ref-law>) entschieden hat. Stehen sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Fragen im Streit, ist die Beschwerde in Zivilsachen ohne Streitwerterfordernis zulässig (Urteil 5A_191/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 1). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht erhobene (<ref-law>) Beschwerde ist einzutreten.
1.2. In den Rechtsbegehren Ziffer 3 und 4 ersucht die Beschwerdeführerin um Berücksichtigung und Ausweisung der Schulkosten sowie um Erlaubnis, die Anwaltsprüfung erst im Oktober 2017 absolvieren zu dürfen. Wie sich der Beschwerdebegründung entnehmen lässt, stehen diese Anträge im Zusammenhang mit dem Ehegattenunterhalt. Sie betreffen die Berechnung des Bedarfs und das (hypothetische) Einkommen der Beschwerdeführerin. Bei diesen Rechtsbegehren handelt es sich demnach um Elemente der Begründung der Anträge betreffend den Ehegattenunterhalt (Rechtsbegehren Ziffer 2). Sie sind entsprechend zu behandeln.
1.3. Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.2). Wird eine Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die beschwerdeführende Partei die Sach- und Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten oder offensichtlichen Mangel leidet (BGE <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
Die Beschwerdeführerin verkennt diese Grundsätze, wenn sie unter Verweis auf Art. 95 Bst. a BGG ausführt, mit der vorliegenden Beschwerde könne die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden. Entsprechend ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin die Verletzung der Bestimmungen über den Schutz der ehelichen Gemeinschaft und von prozessualen Normen und Grundsätzen rügt, ohne darzulegen, weshalb das angefochtene Urteil ihre verfassungsmässigen Rechte berühren sollte. Andernorts beschränkt die Beschwerdeführerin sich darauf, ihre Sicht der Dinge derjenigen des Obergerichts entgegenzustellen und den angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen, was den Begründungsanforderungen nicht genügt und das Nichteintreten auf die Beschwerde zur Folge hat. Angesprochen sind hier neben einigen Aspekten der Berechnung des Ehegattenunterhalts die Vorbringen zum Kindesunterhalt, zur Gütertrennung und zur Ausgestaltung des Besuchsrechts des Beschwerdegegners.
1.4. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen schliesslich insoweit nicht, als die Beschwerdeführerin sich zur Begründung der "weiteren Rechtsbegehren" - gemeint ist wohl ihr Antrag zu den vorinstanzlichen Kosten - darauf beschränkt, auf ihre Eingaben im Verfahren vor dem Obergericht zu verweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2). Auch in diesem Umfang ist nicht auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt im Zusammenhang mit der Festsetzung des Ehegattenunterhalts verschiedene Verfassungsverletzungen.
2.1. Das Obergericht legte den Unterhalt nach der Methode der Existenzminimumsberechnung mit Überschussverteilung fest (auch zweistufige Methode genannt). Bereits die Erstinstanz sei nach dieser Methode vorgegangen, was unbestritten geblieben sei. Demgegenüber führt die Beschwerdeführerin aus, die kantonalen Instanzen seien durch Anwendung dieser Methode in Willkür verfallen, weil "der Beschwerdegegner im erstinstanzlichen Verfahren sämtliche Aufwandpositionen, welche die Beschwerdeführerin aufgelistet und mit Belegen bewiesen hatte, anerkannt hatte". Der Unterhalt hätte nach der einstufig-konkreten Methode berechnet werden müssen.
Wie das Obergericht richtig festhält, liess die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren allerdings ausführen, dass "der Lebensstandard während des (ehelichen) Zusammenlebens sehr hoch war. (...) Die Vorinstanz hielt deshalb zu Recht fest, dass eine zweistufige Unterhaltsberechnung mit Überschussverteilung stattfinden solle (...)." (Berufung vom 12. Mai 2016 [Beschwerdebeilage 2], S. 24 Rz. 68). Die Beschwerdeführerin hat die Wahl der Berechnungsmethode durch das Familiengericht vor Obergericht damit nicht gerügt bzw. ausdrücklich als rechtmässig bestätigt. Unter diesen Umständen ist sie mit ihrem Vorbringen vor Bundesgericht mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges nicht zu hören (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.6; <ref-ruling> E. 2; ferner: Urteil 5A_235/2016 vom 15. August 2016 E. 5.2). Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten.
2.2. Die Beschwerdeführerin wendet sich sodann in verschiedenen Punkten gegen die Berechnung ihres Lebensbedarfs durch die Vorinstanz.
2.2.1. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin verstösst es gegen das Verschlechterungsverbot (Verbot der reformatio in peius) und ist es willkürlich, dass die Vorinstanz bei der Berechnung des Bedarfs im Gegensatz zur Erstinstanz einen Wohnkostenanteil für die Kinder von Fr. 500.-- und die Kinderzulagen im Umfang von Fr. 400.-- anstatt Fr. 200.-- als Abzugsposten berücksichtigt hat.
Der Unterhaltsanspruch der Ehegatten unterliegt der Dispositionsmaxime, womit das Verschlechterungsverbot zur Anwendung gelangt. Dieses besagt, dass die Rechtsmittelinstanz das angefochtene Urteil nicht zu Ungunsten der rechtsmittelführenden Partei abändern darf, es sei denn, die Gegenpartei habe ebenfalls ein Rechtsmittel ergriffen. Beim Verschlechterungsverbot handelt es sich um einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz, dessen Missachtung gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil 5A_169/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.3). Im unterhaltsrechtlichen Zusammenhang bezieht sich das Verbot nicht auf einzelne Einkommens- oder Bedarfspositionen, sondern auf die Rechtsbegehren insgesamt (Urteile 5A_476/2012 vom 10. Juli 2012 E. 3; 5A_122/2012 vom 9. Juni 2011 E. 5.3).
Das Obergericht hat der Beschwerdeführerin betragsmässig einen wesentlich höheren Unterhaltsanspruch zugesprochen als die Erstinstanz (vgl. vorne Bst. A und B). Dies gilt nicht nur mit Blick auf den der Beschwerdeführerin insgesamt zugesprochenen Unterhalt, sondern auch, wenn die ihr monatlich geschuldeten Unterhaltsbeiträge verglichen werden. Einzig von März bis Juni 2016 liegen die vom Familiengericht festgesetzte Beiträge um Fr. 101.-- im Monat höher als die im angefochtenen Entscheid vorgesehenen. Dies wird aber dadurch wieder ausgeglichen, dass das Obergericht einen Unterhaltsanspruch ab dem 1. Februar 2016 und nicht wie die Erstinstanz ab dem 1. März 2016 annahm. Unter diesen Umständen kann kein Verstoss gegen das Verschlechterungsverbot festgestellt werden. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
2.2.2. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, das Obergericht habe ihren Antrag "auf Berücksichtigung der Autokosten bei der Bedarfsberechnung gar nicht behandelt". Insoweit rügt sie sinngemäss eine Rechtsverweigerung (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1).
Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Vorinstanz bei der Berechnung ihres Bedarfs die "Autokosten" sehr wohl berücksichtigte. Das Obergericht ist dabei von denselben Zahlen ausgegangen wie die Erstinstanz. Zu einem anderen Vorgehen bestand kein Anlass, weil die Beschwerdeführerin in der Berufung vom 12. Mai 2016 die Festsetzung der Kosten für "Mobilität" durch das Familiengericht nicht beanstandete (Beschwerdebeilage 2, S. 26 ff. Ziff. 72 ff.). Auch wenn die Beschwerdeführerin dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren einen Leasingvertrag beilegte, welcher höhere Kosten auswies (Beschwerdebeilage 5, pag. 19/26), kann von einer Rechtsverweigerung unter diesen Umständen keine Rede sein. Die Beschwerde erweist sich auch insoweit als unbegründet.
Soweit die Beschwerdeführerin im Übrigen rügen sollte, das Obergericht habe ihren Bedarf rechtsfehlerhaft berechnet, weil es nicht sämtliche Mobilitätskosten berücksichtigte, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Diesbezüglich macht sie keine Verfassungsverletzung geltend (vgl. vorne E. 1.3).
2.2.3. Zuletzt möchte die Beschwerdeführerin die Kosten ihrer anwaltlichen Vertretung in den vorinstanzlichen Verfahren bei der Berechnung ihres Bedarfs berücksichtigen. Das anderweitige Vorgehen des Obergerichts sei willkürlich und verstosse gegen Art. 6 EMRK.
Nach der Rechtsprechung gehen persönliche, nur einen Ehegatten treffende Schulden gegenüber Dritten der familienrechtlichen Unterhaltspflicht nach und gehören nicht zum Existenzminimum. Sie sind nach Ermessen des Sachgerichts im Rahmen einer allfälligen Überschussverteilung zu berücksichtigen. Zum Bedarf hinzuzurechnen sind somit grundsätzlich nur diejenigen regelmässig abbezahlten Schulden, welche die Ehegatten für den gemeinsamen Lebensunterhalt aufgenommen haben oder für die sie solidarisch haften (<ref-ruling> E. 2a/bb; Urteile 5A_1029/2015 vom 1. Juni 2016 E. 3.3.1.3; 5A_780/2015 vom 10. Mai 2016 E. 2.7). Anders als die Beschwerdeführerin meint, können ihre Anwaltskosten nicht als derartige Schulden qualifiziert werden. Diese Kosten sind für die Interessenvertretung (allein) der Beschwerdeführerin angefallen und dienten nicht dem Unterhalt beider Eheleute, die denn auch nicht solidarisch dafür haften. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
Soweit die Beschwerdeführerin darauf hinweist, die Berücksichtigung ihrer Anwaltskosten sei mit Blick auf das Recht auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK; <ref-law>) notwendig, ist sie darauf hinzuweisen, dass zu diesem Zweck das Institut der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) zur Verfügung steht (<ref-ruling> E. 6.5.4). Die Beschwerdeführerin rügt denn auch, das Obergericht habe ihren Antrag auf Gewährung dieses Rechts nicht behandelt. Wie sich der Beschwerde entnehmen lässt, hat die Beschwerdeführerin dieses Gesuch aber erst am 24. Oktober 2016 und damit nach Ausfällung des angefochtenen Entscheids am 17. Oktober 2016 gestellt (Beschwerdebeilage 5). Inwieweit der Vorinstanz eine Verfassungsverletzung vorzuwerfen wäre, weil sie in diesem Entscheid nicht über das Gesuch befunden hat, ist nicht ersichtlich. Streitgegenstand vor Bundesgericht ist sodann einzig der Entscheid vom 17. Oktober 2016 (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.2) und nicht eine allfällige spätere Unterlassung der Vorinstanz (vgl. <ref-law>).
2.3. Zur Berechnung des der Beschwerdeführerin geschuldeten Unterhalts hat das Obergericht den errechneten Überschuss hälftig den Eheleuten angerechnet (zur Methode vgl. E. 2.1 hiervor). Nach Ansicht der Beschwerdeführerin ist dieses Vorgehen willkürlich, weil das Obergericht bei der Überschussverteilung nicht berücksichtigt habe, dass die zwei minderjährigen Kinder unter ihrer Obhut stünden.
Die Beschwerdeführerin bringt zu Recht vor, dass es nach der Rechtsprechung unhaltbar sein kann, den Überschuss hälftig aufzuteilen, wenn sich - wie hier - nicht zwei Einpersonenhaushalte gegenüberstehen, sich vielmehr ein Ehegatte um die minderjährigen Kinder kümmert (<ref-ruling> E. 3c; jüngst auch Urteil 5A_583/2016 vom 4. April 2017 E. 6.1). Allerdings verkennt sie, dass das Obergericht sich dieser Rechtsprechung sehr wohl bewusst war. Es erwog jedoch, die in dieser Situation normalerweise vorzunehmende Aufteilung im Verhältnis von zwei Dritteln zu einem Drittel rechtfertige sich bei durchschnittlichen finanziellen Verhältnissen. Aufgrund der besonders günstigen Verhältnisse sei vorliegend eine hälftige Aufteilung angebracht. Ansonsten erfahre die obhutsberechtigte Person eine nicht zu rechtfertigende Besserstellung. Mit dieser Argumentation setzt die Beschwerdeführerin sich mit keinem Wort auseinander. Die Beschwerde genügt daher auch in diesem Punkt den (erhöhten) Begründungsanforderungen an Verfassungsrügen nicht (vorne E. 1.3) und auf sie ist auch insoweit nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Anspruch auf eine Parteientschädigung besteht nicht, da dem obsiegenden Beschwerdegegner keine Kosten entstanden sind (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Parteikosten werden keine zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2017
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber