facts:
Sachverhalt:
A.
A.A._ erhielt mit Verfügung vom 16. April 2012 von der Ausgleichskasse eine Nachzahlung von Invalidenrenten für die Zeit vom 1. Oktober 2007 bis 31. März 2012 in der Höhe von Fr. 120'401.--. Nach Abzug einer Rückzahlung an die Arbeitslosenkasse des Kantons Bern von Fr. 19'899.80 wurden A.A._ Fr. 100'501.20 unter dem Titel der IV-Rentennachzahlung ausbezahlt. Ab 1. April 2012 erhielt er von der Ausgleichskasse eine monatliche Rente von Fr. 2'116.--. In der Folge entrichtete ihm auch die Pensionskasse C._ eine Rentennachzahlung für die Zeit vom 1. Oktober 2007 bis 30. Juni 2012 in der Höhe von Fr. 107'322.50 sowie eine laufende, monatliche Rente von Fr. 2'076.75 ab 1. Juli 2012. Im Jahr 2012 bezahlte die Ausgleichskasse A.A._ IV-Leistungen von insgesamt Fr. 111'020.-- und die Pensionskassenleistungen beliefen sich auf einen Gesamtbetrag von Fr. 119'783.--. In der Veranlagungsverfügung für die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer 2012 vom 7. Juni 2013 wurden die Leistungen der Ausgleichskasse zu Fr. 37'457.-- satzbestimmend und die Leistungen der Pensionskasse C._ zu Fr. 35'054.-- satzbestimmend berücksichtigt. Die Steuerfaktoren für A.A._ und B.A._ legte die kantonale Dienststelle für Steuern für die Staats- und Gemeindesteuern auf ein Einkommen von Fr. 216'800.-- (satzbestimmend Fr. 58'500.--) und ein Vermögen von Fr. 78'000.-- (satzbestimmend Fr. 78'000.--) fest. Für die direkte Bundessteuer betrug das Einkommen Fr. 215'500.-- (satzbestimmend Fr. 57'200.--. Die Steuerkommission für Unselbständigerwerbende hiess die dagegen erhobene Einsprache zwar teilweise gut, dies hatte aber keinen Einfluss auf die Steuerfaktoren.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die dagegen gerichtete Beschwerde von A.A._ und B.A._ am 15. April 2014 teilweise gut. Es reduzierte das steuerbare und das satzbestimmende Einkommen je um die Rückforderung der Arbeitslosenkasse Luzern und veranlagte A.A._ und B.A._ für die Steuerperiode 2012 für die Staats- und Gemeindesteuern mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 204'600.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 46'300.-- sowie einem steuerbaren und satzbestimmenden Vermögen von Fr. 78'000.--. Für die direkte Bundessteuer 2012 bestimmte es das steuerbare Einkommen auf Fr. 203'400.-- und das satzbestimmende Einkommen auf Fr. 45'100.--.
C.
A.A._ und B.A._ legen mit Eingabe vom 22. Mai 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ein. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sei aufzuheben und das steuerbare Einkommen für die Staats- und Gemeindesteuern 2012 neu zu veranlagen, unter Annahme eines satzbestimmenden Einkommens von Fr. 16'600.-- bei den Staats- und Gemeindesteuern und Fr. 15'400.-- bei den direkten Bundessteuern, eines steuerbaren Einkommens von Fr. 204'600.-- bei den Staats- und Gemeindesteuern bzw. Fr. 203'300.-- bei den direkten Bundessteuern und eines satzbestimmenden und steuerbaren Vermögen von Fr. 78'000.--. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz oder an die Steuerkommission Unselbständige des Kantons Luzern zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und die kantonale Dienststelle Steuern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf eine Stellungnahme.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat ein einziges Urteil für die Staats- und Gemeindesteuer sowie für die direkte Bundessteuer erlassen, was zulässig ist, soweit die zu entscheidende Rechtsfrage im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262 f.). Unter diesen Umständen ist den Beschwerdeführern nicht vorzuwerfen, nicht zwei getrennte Beschwerden eingereicht und keine getrennten Anträge gestellt zu haben; aus ihrer Eingabe geht deutlich hervor, dass sie beide Steuerarten betrifft (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 264; Urteil 2C_164/2013, 2C_165/2013 vom 28. März 2014 E. 1.1 nicht publ. in: <ref-ruling>). Das Bundesgericht hat hier für die Staats- und Gemeindesteuer (2C_486/2014) und die direkte Bundessteuer (2C_487/2014) getrennte Dossiers angelegt. Da beide Verfahren auf demselben Sachverhalt beruhen und sich dieselben Rechtsfragen stellen, sind die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde ist in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig gegen einen (End-) Entscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, soweit kein Ausschlussgrund vorliegt (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG i.V.m. <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG, SR 642.14]). Die Beschwerdeführer sind gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Trotz Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
I. Allgemeines
2.
Die Beschwerdeführer rügen die Verletzung des Gebots staatlichen Handelns nach Treu und Glauben, des Willkürverbots (beide <ref-law>) sowie des Gleichbehandlungsgebots nach <ref-law>.
2.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, dass sie sich angesichts der bevorstehenden Kapitalabfindungen beim Steueramt Sempach über deren steuerlichen Auswirkungen erkundigt hätten. Daraufhin habe ihnen das Steueramt mit Schreiben vom 12. Oktober 2012 verschiedene Varianten der Steuerberechnung zugesandt. Diese bildeten eine ausreichende Vertrauensgrundlage und die Behörden seien aufgrund des Gebots von Treu und Glauben an die darin getätigten Auskünfte gebunden. Somit könne das satzbestimmende Einkommen bei den Staats- und Gemeindesteuern entsprechend der höchsten berechneten Variante auf maximal Fr. 26'800.-- festgesetzt werden.
2.2. Nach dem in <ref-law> verankerten Grundsatz von Treu und Glauben kann eine (selbst unrichtige) Auskunft, welche eine Behörde dem Bürger erteilt, unter gewissen Umständen Rechtswirkungen entfalten. Voraussetzung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.1 S. 637; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; <ref-ruling> E. 3a S. 36) dafür ist, dass:
1.es sich um eine vorbehaltlose Auskunft der Behörden handelt;
2. die Auskunft sich auf eine konkrete, den Bürger berührende Angelegenheit bezieht;
3. die Amtstelle, welche die Auskunft gegeben hat, hierfür zuständig war oder der Bürger sie aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte;
4. der Bürger die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne weiteres hat erkennen können;
5. der Bürger im Vertrauen hierauf nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Dispositionen getroffen hat;
6. die Rechtslage zur Zeit der Verwirklichung noch die gleiche ist wie im Zeitpunkt der Auskunftserteilung;
7. das Interesse an der richtigen Durchsetzung des objektiven Rechts dasjenige des Vertrauensschutzes nicht überwiegt.
2.3. Strittig ist insbesondere, ob die Auskunft der Behörden vorbehaltlos erfolgte. Gemäss der verbindlichen Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz (<ref-law>) war die Auskunft des Steueramts unvollständig, weil die laufenden Renten und die Verzugszinsen nicht in die Berechnung des Steuersatzes einbezogen wurden. Das Steueramt erstellte die sechs Berechnungsvarianten vor Ablauf der fraglichen Steuerperiode (am 12. Oktober 2012) auf Wunsch der Beschwerdeführer, versah diese allerdings mit einem "Revisionsvorbehalt" und bezeichnete sie im Begleitschreiben als "provisorische Berechnungen". Laut Vorinstanz sei es für die Beschwerdeführer daher ohne weiteres erkennbar gewesen, dass es sich dabei nur um vorläufige Einschätzungen handelte. Die Dokumente bildeten keine taugliche Vertrauensgrundlage und die Beschwerdeführer könnten sich nicht auf den Vertrauensschutz berufen.
2.4.
2.4.1. Die Beschwerdeführer sind hingegen der Ansicht, dass dem angebrachten "Revisionsvorbehalt" keine Bedeutung beizumessen sei. Sämtliche sechs vorgenommene Steuerberechnungen seien mit der Aufschrift "Definitive Veranlagung mit Revisionsvorbehalt" versehen gewesen. Es handle sich dabei um eine den luzernischen Veranlagungsverfügungen standardmässig aufgedruckte Klausel. Diese habe sich keinesfalls auf die getätigte Auskunft bezogen, sondern auf das kantonale Rechtsmittel gemäss § 168 des Steuergesetzes [des Kantons Luzern] vom 22. November 1999 (StG/LU; SRL Nr. 620), wonach ein rechtskräftiger Entscheid auf Antrag oder von Amtes wegen zugunsten des Steuerpflichtigen revidiert werden könne. Aufgrund der Umstände und des Begleitschreibens sei es aber offensichtlich gewesen, dass es sich materiell nicht um sechs parallel geltende Verfügungen gehandelt habe, welche bereits in Rechtskraft erwachsen seien, sondern um eine Auskunft. Dem Zusatz "mit Revisionsvorbehalt" komme deshalb ebenso wenig Bedeutung zu wie der Aufschrift "Definitive Veranlagung".
2.4.2. Die Bezeichnung "provisorische Berechnungen" im Begleitschreiben habe wiederum nur bereits Bekanntes wiederholt. Selbstverständlich habe es sich um provisorische Berechnungen gehandelt. Das Steueramt habe zu diesem Zeitpunkt noch nicht wissen können, welchen Betrag der Beschwerdeführer in die berufliche Vorsorge einzahlen würde. Die verschiedenen Berechnungsvorschläge seien vom noch unbekannten Umstand, der Höhe des Einkaufs in die zweite Säule, abhängig und daher als "provisorisch" zu verstehen gewesen. Dieser Vorbehalt habe sich jedoch nicht auf die Berechnung der Rentennachzahlungen der Invalidenversicherung und der Pensionskasse bezogen.
2.4.3. Die Ausführungen der Beschwerdeführer überzeugen nicht. In Bezug auf die direkte Bundessteuer können sie nichts zu ihren Gunsten ableiten, weil das Steueramt für diese gar keine Berechnung vorgenommen hat. In Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern wählte das Steueramt für seine Auskunft zwar eine leicht missverständliche Vorgehensweise, indem sie die einzelnen Berechnungen in derselben Form wie definitive Veranlagungen vornahm. Der Wendung "mit Revisionsvorbehalt" kann deshalb keine allzu grosse Bedeutung zukommen. Allerdings ergibt sich aus dem beigelegten Begleitschreiben, welches mit "Provisorische Berechnungen für das Steuerjahr 2012" betitelt ist, mit ausreichender Klarheit, dass es sich nicht um eine vorbehaltlose Auskunft, sondern nur um verschiedene Berechnungsvarianten handelt. Dies gilt nicht nur für die Einkäufe in die Pensionskasse, sondern auch in Bezug auf das zugrunde gelegte Einkommen aus den Rentennachzahlungen.
2.5. Die oben aufgeführten Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein; ist bereits eine nicht gegeben, erübrigt es sich die anderen zu prüfen (<ref-ruling> E. 3.6.3 S. 194). Es liegt keine Verletzung des Anspruchs auf staatliches Handeln nach Treu und Glauben vor.
II. Direkte Bundessteuer
3.
Die Beschwerdeführer beanstanden zudem, dass die Berechnung des steuerbaren Einkommens durch die Vorinstanz in Anwendung von <ref-law> das Gleichbehandlungsgebot verletze und willkürlich sei.
3.1. Der Einkommenssteuer der direkten Bundessteuer unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte (<ref-law>); insbesondere sind alle Einkünfte aus der Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung sowie aus Einrichtungen der beruflichen Vorsorge steuerbar (<ref-law>). Solche Leistungen sind - unter Vorbehalt von <ref-law> - voll steuerlich zu erfassen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 129 f.). Hingegen sind Kapitalabfindungen für wiederkehrende Leistungen unter Berücksichtigung der übrigen Einkünfte und der zulässigen Abzüge zu dem Steuersatz zu berechnen, der sich ergäbe, wenn anstelle der einmaligen Leistung eine entsprechende jährliche Leistung ausgerichtet würde (<ref-law>).
3.2. Seit den Urteilen 2A.68/2000 vom 5. Oktober 2000, publ. in: ASA 70 210, E. 4c, und 2A.50/2000 vom 6. März 2001, publ. in: ASA 71 486, E. 4b, ist <ref-law> nicht mehr nur anwendbar, wenn künftige Teilleistungsansprüche abgegolten werden, sondern auch, wenn es sich um Nachzahlungen handelt. Wird die Rentenzahlung für eine bestimmte Anzahl Jahre ausgerichtet, ist sie zu einem entsprechend periodisierten Satz, d.h. zur "Rente", die sich aus der Teilung der Zahlung durch die Anzahl Jahre ergibt, zu besteuern. Wurde die Kapitalzahlung für eine bestimmte Anzahl Monate ausbezahlt, ist ebenfalls die jährliche Leistung zu ermitteln, was auch klar aus dem Wortlaut von <ref-law> hervorgeht ("entsprechende jährliche Leistung", "prestation annuelle... en lieu et place de la prestation unique", "una prestazione annua invece della prestazione unica"). Dabei spielt keine Rolle, in welchem Zeitpunkt innerhalb der Steuerperiode die Kapitalleistung zugeflossen ist. Ein solch schematisches Vorgehen ist im Steuerrecht als Massenfallrecht unausweichlich und zulässig (Urteil 2A.118/2006 vom 4. Juli 2006 E. 2.2 mit Hinweisen, publ. in: StE 2007 B 29.2 13).
3.3. Gestützt auf diese Erwägungen ermittelte die Vorinstanz das satzbestimmende Einkommen. Für die Rentennachzahlungen der IV ergab dies einen Betrag von Fr. 20'529.--- und bei denjenigen der Pensionskasse Fr. 22'594.--. Anschliessend wurden die bis Ende 2012 laufenden IV-Renten in der Höhe von Fr. 16'928.-- sowie die laufenden Pensionskassenrenten in der Höhe von Fr. 12'460.-- zum satzbestimmenden Einkommen hinzugerechnet. Gemäss Vorinstanz würden diese Rentenbetreffnisse als übrige Einkünfte der ordentlichen Besteuerung unterliegen und seien deshalb vollumfänglich in die Berechnung des Steuersatzes einzubeziehen. Ebenso seien die Verzugszinse aus der Rentennachzahlung der IV in der Höhe von Fr. 8'525.--, welche keine Kapitalabfindung für wiederkehrende Leistung darstellten, separat zu erfassen und nicht privilegiert (d.h. nicht zum Rentensatz) zu besteuern.
3.4. Die Beschwerdeführer beanstanden, dass die Berechnung des satzbestimmenden Einkommens durch die Vorinstanz eine Ungleichbehandlung zwischen Bezügern von Kapitalabfindungen für wiederkehrende Leistungen und den Bezügern von wiederkehrenden Leistungen darstelle. Durch die Umrechnung der Kapitalabfindung auf ein ganzes Jahr und die Addition der laufenden Renten würden die Bezüger einer Kapitalabfindung mit einem höheren Steuersatz besteuert als die reinen Rentenbezüger, obschon beide Gruppen in der Summe dieselben Einkünfte beziehen würden. Ein sachlicher Grund für diese Ungleichbehandlung sei nicht ersichtlich. Darüber hinaus sei der angefochtene Entscheid laut den Beschwerdeführern willkürlich. Hätten sie die Rentenzahlungen per Ende Jahr erhalten, wäre zum satzbestimmenden Jahreseinkommen keine laufende Rente hinzugerechnet worden, während es bei einer Auszahlung per Januar elf Monate gewesen wären. Die Höhe des satzbestimmenden Einkommens hänge deshalb im Wesentlichen vom zufälligen Datum der Rentennachzahlung ab, welches die Höhe des satzbestimmenden Einkommens nahezu verdoppeln könne. Eine Steuerpraxis, die wesentliche Berechnungsgrundlagen derart vom Zufall abhängig mache, verstosse in krasser Weise gegen das im Steuerrecht unumstrittene Gleichbehandlungsprinzip und laufe dem Gerechtigkeitsgedanken deutlich zuwider.
3.5. Diese Ansicht wird teilweise auch in der Literatur vertreten. Für eine sachgerechte Berechnung des Steuersatzes für Rentennachzahlungen i.S.v. <ref-law> sei es angezeigt, die im gleichen Jahr nach der Nachzahlung noch folgenden monatlichen Rentenzahlungen in die Umrechnung der Nachzahlung einzubeziehen (RICHNER/FREI/ KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 26 zu <ref-law>; StE 2005 B 29.2 10). Diese Berechnungsweise steht jedoch in Widerspruch zur Praxis des Bundesgerichts (Urteile 2A.118/2006 vom 4. Juli 2006 E. 2.3; 2C_640/2010 vom 11. Dezember 2010 E. 3.7), welcher sich ein anderer Teil der Literatur angeschlossen hat (CHRISTINE JACQUES, in: Danielle Yersin/Yves Noël [Hrsg.], Commentaire Romand, LIFD, 2008, N. 15 zu <ref-law>; IVO P. BAUMGARTNER, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, DBG, 2. Aufl., 2008, N. 14 zu <ref-law>) und bei der die laufenden Renten nicht in die Umrechnung der Nachzahlung einbezogen, sondern als übriges Einkommen zum satzbestimmenden Einkommen hinzu gezählt werden. Als Kapitalabfindung gelten nur einmalige Zuwendungen, die dazu bestimmt sind, einen Anspruch abzugelten, der auf periodischen Leistungen beruht (Urteil 2A.100/2005 vom 20. September 2005 E. 4.2) und es besteht kein Anlass von der bisherigen Rechtsprechung abzuweichen. Gemäss unzweideutigem Wortlaut von <ref-law> gelangt ausschliesslich diese einmalige Leistung in den Genuss des Rentensatzes. Die laufenden Rentenzahlungen stellen hingegen übrige Einkünfte dar. Die Berechnungsweise der Beschwerdeführer mag zwar zu einem sachlich besser befriedigenden Ergebnis führen. Sie steht aber weder mit Wortlaut noch ratio legis (Vereinfachung) von <ref-law> in Einklang.
3.6. Somit liegen auch die Voraussetzungen für eine Änderung der Rechtsprechung nicht vor. Eine solche muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 361; <ref-ruling> E. 2.2 S. 316; <ref-ruling> E. 3 S. 8; <ref-ruling> E. 3 S. 82; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76), was vorliegend nicht zutrifft.
4.
Die Vorinstanz hat neben den laufenden Renten auch den Verzugszins aus der Rentennachzahlung der IV nicht privilegiert besteuert. Dies wird vom Beschwerdeführer zwar nicht ausdrücklich gerügt, ist aber offensichtlich unrichtig und aufgrund der Rechtsanwendung von Amtes wegen dennoch zu berücksichtigen (E. 1.3). Das Bundesgericht hat mit Urteil 2C_415/2015, 2C_416/2015 vom 31. März 2016 E. 3.2 erst kürzlich entschieden, dass wenn die Hauptleistung als Kapitalabfindung für wiederkehrende Leistungen nach <ref-law> zu besteuern ist, das auch für die mit der Hauptforderung zusammenhängenden (konnexen) Zinsen gelten muss. Der Zweck von <ref-law> besteht darin, die in Form der Kapitalabfindung empfangenen periodischen Leistungen in einer mit dem Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit verträglichen Weise steuerlich zu erfassen. Das gilt auch für die mit diesen Leistungen zusammenhängenden kapitalisierten Zinsen. <ref-law> ist auf solche Zinsen daher anwendbar. Sie gelten im Gegensatz zu den laufenden Renten nicht als übrige Einkünfte. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
III. Staats- und Gemeindesteuern
5.
Die massgebende kantonalrechtliche Bestimmung (§ 59 StG/LU gestützt auf Art. 11 Abs. 2 StHG) stimmt im Wesentlichen mit derjenigen bei der direkten Bundessteuer (<ref-law>) überein. Es ergibt sich bei den Staats- und Gemeindesteuern somit kein anderes Ergebnis und es kann auf die Erwägungen über die direkte Bundessteuer verwiesen werden. Demnach ist die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern gleichermassen gutzuheissen.
IV. Abschluss des Verfahrens
6.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde teilweise begründet. Der angefochtene Entscheid ist bundes- und kantonalsteuerlich dahingehend zu ergänzen, dass nebst der bereits anerkannten Kapitalleistung für Rentenbetreffnisse auch die als Einmalzahlung vergüteten Verzugszinsen als Kapitalabfindung für wiederkehrende Leistungen im Sinne von <ref-law> und § 59 StG/LU zu dem für wiederkehrende Leistungen geltenden Steuersatz zu berücksichtigen sind. Die Sache ist in diesem Sinne an das Verwaltungsgericht Luzern zurückzuweisen.
7.
Die teilweise obsiegenden Beschwerdeführer tragen anteilsmässig die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens teilweise dem Kanton Luzern aufzuerlegen, der in seiner Eigenschaft als Abgabegläubiger Vermögensinteressen im Sinne von <ref-law> verfolgt (<ref-law>). Dieser hat ausserdem den Beschwerdeführern eine anteilsmässige Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_486/2014 und 2C_487/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (2C_487/2014) wird teilweise gutgeheissen und das angefochtene Urteil insofern aufgehoben, als es die als Einmalzahlung vergüteten Verzugszinsen für die Kapitalabfindung zum Normalsatz erfasst hat; die Sache wird zur Fortführung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern (2C_486/2014) wird teilweise gutgeheissen und das angefochtene Urteil insofern aufgehoben, als es die als Einmalzahlung vergüteten Verzugszinsen für die Kapitalabfindung zum Normalsatz erfasst hat; die Sache wird zur Fortführung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Beschwerdeführern und dem Kanton Luzern je zur Hälfte mit Fr. 1'250.-- auferlegt. Die Beschwerdeführer haften für ihren Anteil solidarisch.
5.
Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching


facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1958 geborene A._ war seit 1987 selbstständiger Karrosseriespengler. Am 8. September 1994 erlitt er einen Autounfall, als dessen Folgen eine Distorsion der Halswirbelsäule und eine Kontusion der Lenden- sowie Brustwirbelsäule diagnostiziert wurden. Am 5. Oktober 1995 meldete er sich bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Am 31. Juli 1996 verfügte diese eine Umschulung des Versicherten in Form einer einjährigen Handelsschule. Mit Verfügung vom 6. November 1996 sprach sie ihm ab 1. September 1995 bis 31. März 1996 eine ganze Invalidenrente zu. Eine solche sprach sie ihm mit Verfügung vom 25. Juni 1998, sodann auch für die Zeit ab 1. September 1997 zu eine ganze Invalidenrente. Dies bestätigte sie revisionsweise am 17. Mai 2004.
A.b. Im März 2006 hob die IV-Stelle ein weiteres Revisionsverfahren an. Sie zog unter anderem die Berichte vom 12. November 2005 und 10. Mai 2006 betreffend die von den Generali Versicherungen (nachfolgend Generali) als Haftpflichtversicherer veranlasste Observation des Versicherten bei. Mit Verfügung vom 9. Juli 2007 hob die IV-Stelle die Rente per 1. September 2006 auf. Mit Verfügung vom 18. September 2007 forderte sie vom Versicherten die im September 2006 ausgerichtete Rente zurück. Die gegen diese Verfügungen geführten Beschwerden hiess das frühere Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, heute Kantonsgericht Luzern, gut, soweit es darauf eintrat. Es hob sie auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie, nach erfolgten Abklärungen im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 14. Oktober 2009). Die Verwaltung holte ein interdisziplinäres Gutachten der MEDAS Oberaargau, Langenthal, vom 19. September 2011 mit Stellungnahme vom 15. August 2013 ein. Am 22. August 2013 teilte der Versicherte der IV-Stelle mit, er lebe in Mexiko. Diese überwies die Akten deshalb der IV-Stelle für Versicherte im Ausland, welche die Rente mit Verfügung vom 28. Oktober 2014 ab 1. Mai 2006 aufhob.
B.
Die hiergegen geführte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 29. März 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei das Observationsmaterial als unzulässig aus dem Recht zu weisen; die Sache sei an die IV-Stelle zwecks Einholung eines neuen neutralen polydisziplinären Gutachtens, eventuell an die Vorinstanz zwecks Einholung eines neutralen Gerichtsgutachtens zurückzuweisen; subeventuell sei dem Versicherten ab 1. Mai 2006 bis Ende 2013 eine ganze Rente und ab 1. Januar 2014 mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen; allenfalls sei die IV-Stelle zu verpflichten, einen konkreten Einkommensvergleich durchzuführen und den Anspruch auf eine Invalidenrente zu prüfen.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 13. September 2017 hält der Versicherte an der Beschwerde fest.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
2.
Der Versicherte ist italienischer Staatsangehöriger. Ungeachtet des am 1. Juni 2002 in Kraft getretenen Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA) ist materiell schweizerisches Recht anzuwenden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 257, 128 V 315; Urteil 8C_300/2015 vom 10. November 2015 E. 2).
3.
Das Bundesverwaltungsgericht hat richtig erkannt, dass in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen (materiellen) Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung hatten (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Zu ergänzen ist, dass weder das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG noch die am 1. Januar 2004 in Kraft getretene 4. IV-Revision noch die am 1. Januar 2008 in Kraft getretene 5. IV-Revision substanzielle Änderungen bei der Invaliditätsbemessung gebracht haben (<ref-ruling>; SVR 2009 IV Nr. 28 S. 79, 8C_576/2008 E. 2.2; Urteil 8C_106/2013 vom 31. Mai 2013 E. 2). Weiter hat das Verwaltungsgericht die rechtlichen Grundlagen betreffend die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), den Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 2 und Art. 29 Abs. 4 IVG in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung; vgl. auch <ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung), die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10, 134 V 131 E. 3 S. 132) und den Beweiswert von Arztberichten (vgl. E. 1 hiervor) richtig dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der rückwirkenden Rentenaufhebung oder -herabsetzung infolge einer für den Leistungsbezug kausalen Meldepflichtverletzung seitens der versicherten Person (Art. 88 bis Abs. 2 lit. b IVV in der bis Ende 2014 geltend, hier anwendbaren Fassung; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 261, 118 V 214 E. 2a S. 218; Urteil 8C_601/2016 vom 29. November 2016 E. 6.1). Darauf wird verwiesen.
4.
Strittig und zu prüfen ist, ob die von der IV-Stelle mit Wirkung ab 1. Mai 2006 verfügte und vom kantonalen Gericht bestätigte Rentenaufhebung vor Bundesrecht standhält.
4.1.
4.1.1. Unbestritten ist, dass in zeitlicher Hinsicht die auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs beruhende rechtskräftige Verfügung vom 17. Mai 2004 den Ausgangspunkt für die Beurteilung bildet, ob eine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers eingetreten ist (<ref-ruling>). Im Rahmen dieser Verfügung ging die IV-Stelle davon aus, der Beschwerdeführer sei in einer angepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig, was zu einem Invaliditätsgrad von 80 % und damit wiederum zu einen Ausgang auf eine ganze Rente führte.
4.1.2. Im interdisziplinären (neuropsychologischen, orthopädischen und neurologischen) MEDAS-Gutachten vom 19. September 2011 wurden folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Chronisches zerviko-zephales und zervikales Rückenschmerzsyndrom (ICD-10 M53.1); lumbales Rückenschmerzsyndrom (ICD-10 M54.86); Chondromalazie rechtes Kniegelenk (ICD-10 M24.16). Weiter wurde ausgeführt, in der angestammten Tätigkeit als selbstständiger Autospengler sei der Beschwerdeführer aus neurologischer Sicht höchstens zu 20 % eingeschränkt. Eine körperlich mittelschwere Tätigkeit ohne zusätzliche spezielle Anforderung an das Arbeitsplatzprofil sei ihm zu 8,5 Stunden pro Tag ohne verminderte Leistungsfähigkeit zumutbar.
4.2. Das Bundesverwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, im Urteil vom 18. Oktober 2016 in Sachen Vukota-Bojic gegen die Schweiz (61838/10) habe der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR; dritte Kammer) entschieden, dass es für die im Rahmen der obligatorischen Unfallversicherung veranlasste Observation einer versicherten Person an einer gesetzlichen Grundlage fehle. Dieses Urteil sei hier nicht einschlägig, da die Observation vom Haftpflichtversicherer veranlasst worden sei und die IV-Stelle sie habe berücksichtigen dürfen. Zudem habe der Versicherte die Verwertbarkeit des Observationsmaterials nicht gerügt. Weiter führte die Vorinstanz aus, das MEDAS-Gutachten vom 19. September 2011 erfülle die praxisgemässen Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage. Die Observationsunterlagen seien den MEDAS-Gutachtern nicht unterbreitet worden, da sie diese weder in der Auflistung der Aktenlage erwähnt noch darauf in ihrer Beurteilung Bezug genommen hätten. Sie hätten jedoch unabhängig davon erhebliche Ungereimtheiten zwischen dem Verhalten sowie den Angaben des Beschwerdeführers und den objektiven Untersuchungsbefunden festgestellt. Allein schon aus den medizinischen Akten ergäben sich zahlreiche Unstimmigkeiten und Inkonsistenzen, die gegen das Vorliegen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens sprächen. Das vorliegend verwertbare Observationsmaterial bestätige dieses Ergebnis, liefere darüber hinaus aber keine neuen Erkenntnisse, die nicht bereits aus den medizinischen Akten hervorgingen. Entsprechend liege eine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes vor, wobei nicht zu beanstanden sei, dass die IV-Stelle angenommen habe, diese sei seit dem Zeitpunkt des Observationsabschlusses im Mai 2006 eingetreten. Die Rentenaufhebung sei somit grundsätzlich gerechtfertigt. Aus dem Observationsmaterial ergebe sich, dass der Beschwerdeführer ohne Einschränkungen habe Auto fahren können, oft unterwegs gewesen sei, verschiedene Aktivitäten habe bewältigen können und auf der Herbstmesse sogar im "Putschauto" mitgefahren sei. Dass sich sein Gesundheitszustand verbessert habe, ergebe sich auch aus dem MEDAS-Gutachten vom 19. September 2011. Gerade die wiedererlangte Kopfbeweglichkeit und das an den Tag gelegte Aktivitätsniveau seien wesentliche Verbesserungen des Gesundheitszustandes, die der Versicherte der IV-Stelle hätte melden müssen. Indem er dies unterlassen habe, habe er eine mindestens leicht fahrlässige und damit schuldhafte Meldepflichtverlsetzung begangen, die kausal für die Weiterausrichtung der Rente gewesen sei. Denn die IV-Stelle habe erst später - nämlich aufgrund ihres Akteneinsichtsgesuchs vom 21. Juni 20016 - von der durch die Generali durchgeführten Observation Kenntnis erhalten. Demnach sei infolge einer Meldepflichtverletzung die rückwirkende Rentenaufhebung ab 1. Mai 2006 zulässig.
5.
5.1. Der Versicherte macht geltend, seine Beschwerde gegen die Verfügung vom 28. Oktober 2014 habe er am 28. November 2014 eingereicht. Damals seien Observationen nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung noch zulässig gewesen. Deshalb habe er diesen Punkt vorinstanzlich nicht gerügt. Entgegen der Vorinstanz sei davon auszugehen, dass den MEDAS-Gutachtern das Observationsmaterial bekannt gewesen sei, auch wenn sie es im Gutachten nicht erwähnt hätten. Denn sie hätten auf den vorinstanzlichen Entscheid vom 14. Oktober 2009 hingewiesen, worin die Observation beurteilt worden sei. Zudem habe der Chefarzt der MEDAS Oberaargau damals sehr eng mit der IV-Stelle Luzern zusammen gearbeitet, weshalb die MEDAS mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit von der Observation des Beschwerdeführers Kenntnis gehabt und sie berücksichtigt habe. Gestützt auf das EGMR-Urteil vom 18. Oktober 2016 seien die Observationsakten und somit auch das sie berücksichtigende MEDAS-Gutachten vom 19. September 2011 aus dem Recht zu weisen.
5.2. Im bereits erwähnten Urteil vom 18. Oktober 2016 (vgl. E. 4.2 hiervor) befand der EGMR über die EMRK-Konformität einer Observation einer versicherten Person, die im Auftrag eines (sozialen) Unfallversicherers durch einen Privatdetektiv erfolgt war. Er erkannte, dass mit Art. 28 und Art. 43 ATSG sowie mit <ref-law>, trotz des durch <ref-law> und Art. 179 quater StGB vermittelten Schutzes von Persönlichkeit und Privatbereich, eine ausreichende gesetzlichen Grundlage für eine Observation nicht besteht, weshalb er auf eine Verletzung von Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privatlebens) schloss (Rz. 72 ff. des EGMR-Urteils). Hingegen verneinte er eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Gebot eines fairen Verfahrens) durch die erfolgte Verwendung der Observationsergebnisse. Dafür war ausschlaggebend, dass bei der Beurteilung des Leistungsanspruchs im Rahmen des streitigen sozialversicherungsrechtlichen Verfahrens nicht allein auf sie abgestellt wurde und seitens der versicherten Person Einwände möglich waren, namentlich gegen ihre Echtheit und Verwendung sowie bezüglich der Beweiseignung und -qualität. Als bedeutsam galten zudem die Umstände, unter denen der Beweis gewonnen wurde und welchen Einfluss dieser auf den Verfahrensausgang hatte (Rz. 91 ff. des EGMR-Urteils; Urteil 8C_45/2017 vom 26. Juli 2017 E. 4.2).
5.3.
5.3.1. Das Bundesgericht seinerseits hat nunmehr unter Berücksichtigung der betreffenden Erwägungen des EGMR entschieden, dass es trotz <ref-law> ("Zur Bekämpfung des ungerechtfertigten Leistungsbezugs können die IV-Stellen Spezialisten beiziehen") auch im Bereich der Invalidenversicherung an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage fehlt, die die Observation umfassend klar und detailliert regelt. Folglich verletzen solche Handlungen, seien sie durch den Unfallversicherer oder durch eine IV-Stelle veranlasst, Art. 8 EMRK bzw. den einen im Wesentlichen gleichen Gehalt aufweisenden <ref-law>. Insofern kann insbesondere auch an <ref-ruling> nicht weiter festgehalten werden (vgl. zum Ganzen: Urteil 9C_806/2016 vom 14. Juli 2017, zur Publikation vorgesehen; Urteil 8C_45/2017 E. 4.3.1).
5.3.2. Was die Verwendung des im Rahmen der widerrechtlichen Observation gewonnenen Materials anbelangt, richtet sich diese allein nach schweizerischem Recht. Der EGMR prüft dabei nur, ob ein Verfahren insgesamt fair im Sinne von Art. 6 Abs. 1 EMRK gewesen ist (vgl. E. 5.2 hiervor). In diesem Zusammenhang hat das Bundesgericht im soeben vermerkten Urteil 9C_806/2016 im Wesentlichen erkannt, dass die Verwertbarkeit der Observationsergebnisse (und damit auch der gestützt darauf ergangenen weiteren Beweise) grundsätzlich zulässig ist, es sei denn, bei einer Abwägung der tangierten öffentlichen und privaten Interessen würden diese überwiegen (vgl. E. 5.1.1). Mit Blick auf die gebotene Verfahrensfairness hat es sodann in derselben Erwägung eine weitere Präzisierung angebracht: Unter Hinweis auf das Urteil 8C_239/2008 vom 17. Dezember 2009 E. 6.4.2 Abs. 2 und die darin enthaltene Anlehnung an die strafprozessuale Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 279) hat es daran erinnert, dass eine gegen Art. 8 EMRK verstossende Videoaufnahme verwertbar ist, solange Handlungen des "Beschuldigten" aufgezeichnet werden, die er aus eigenem Antrieb und ohne äussere Beeinflussung machte und ihm keine Falle gestellt worden war. Ferner hat es erwogen, dass von einem absoluten Verwertungsverbot wohl immerhin insoweit auszugehen ist, als es um Beweismaterial geht, das im nicht öffentlich frei einsehbaren Raum zusammengetragen wurde, was im konkreten Fall jedoch nicht zu beurteilen war (vgl. E. 5.1.3 mit Hinweis auf Urteil 8C_830/2011 vom 9. März 2012 E. 6.4; Urteil 8C_45/2017 E. 4.3.2).
5.3.3. Bei seinem Entscheid, die Verwertbarkeit des rechtswidrig erlangten Observationsmaterials hauptsächlich von einer Interessenabwägung zwischen privaten und öffentlichen Interessen abhängen zu lassen, war für das Bundesgericht nebst anderem die Annahme ausschlaggebend, dass das Manko hinsichtlich einer in allen Belangen genügenden gesetzlichen Grundlage rasch behoben werden soll (vgl. E. 5.1.1 des Urteils 9C_806/2016 mit Hinweis auf den erläuternden Bericht des BSV vom 22. Februar 2017 zur Eröffnung des Vernehmlassungsverfahrens über die Revision des ATSG, S. 5 f. unten). In rechtlicher Hinsicht hat es zudem auf Art. 152 Abs. 2 der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen schweizerischen Zivilprozessordnung verwiesen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 8 f. mit Hinweisen), mit der nebst dem Strafprozessrecht ein weiterer Teil des Verfahrensrechts aktualisiert wurde (Urteil 8C_45/2017 E. 4.3.3).
5.3.4. Die so für den Bereich des sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahrens gewonnene Lösung mit einer Abwägung der infrage stehenden Interessen entspricht inhaltlich dem Konzept, das der Gesetzgeber für den Bereich des Zivilrechts gemäss <ref-law> verfolgt. Es verträgt sich zudem mit Stimmen im öffentlich-rechtlichen Schrifttum, die in diesem Zusammenhang - nebst der Interessenabwägung - folgerichtig auch die Unverletzlichkeit des Kerngehalts der Grundrechte vorbehalten (vgl. KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, S. 169 Rz. 481; vgl. zum Ganzen auch Urteile 8C_735/2106 vom 27. Juli 2017 E. 5.3 Ingress und E. 5.3.3-5.3.5, Urteil 8C_45/2017 E. 4.3.4).
5.4. In diesem Lichte ist zum Begehren des Beschwerdeführers auf Nichtberücksichtigung der Observationsakten Folgendes zu erwägen:
5.4.1. Aufgrund der Akten liess die Generali den Beschwerdeführer observieren, weil sie aufgrund eines anonymen Hinweises Zweifel an seinem Krankheitsbild hatte. In dieser Hinsicht ist davon auszugehen, dass die Observation aufgrund konkreter Anhaltspunkte objektiv geboten war (vgl. <ref-ruling> E. 5.4.2.1 S. 332; Urteil 8C_45/2017 E. 4.4.1).
5.4.2. Die Bobachtungen des Beschwerdeführers fanden zwischen dem 8. September 2005 und dem 1. Mai 2006 an zwölf Tagen statt. An neun davon kam es zu Videoaufzeichnungen. Die Beobachtungen bezogen sich auf sein Alltagsverhalten (z.B. Einkaufen, Autofahren, Spazieren allein oder mit anderen Personen sowie mit Hunden). Dass eine Observation in nicht öffentlich frei zugänglichen Räumen erfolgt wäre, ist weder behauptet noch ersichtlich. Auch unter diesem Gesichtspunkt besteht demnach kein Grund für ein Verwertungsverbot (Urteil 8C_45/2017 E. 4.4.2).
5.4.3. Der zeitliche Umfang des Eingriffs in die Privatsphäre des Beschwerdeführers war verhältnismässig gering. Die Überwachung erfolgte zwar gezielt und nicht bloss zufällig, dafür aber weder andauernd noch systematisch über einen längeren Zeitraum hinweg. Damit und vor allem mit Blick auf die aufgezeichneten (sehr) alltäglichen Verrichtungen und Handlungen kann insgesamt bei bloss geringfügiger Tangierung der Privatsphäre jedenfalls nicht von einer schweren Verletzung der Persönlichkeit ausgegangen werden (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 334). Dem gegenüber zu stellen gilt es das Interesse des Versicherungsträgers und der Versichertengemeinschaft, unrechtmässige Leistungsbezüge abzuwenden. Dieses ist unter den hier gegebenen Umständen höher zu gewichten als das Interesse des Beschwerdeführers an einer unbehelligten Privatsphäre (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 335). Damit können im vorliegenden Fall die ohne ausreichende gesetzliche Grundlage erhobenen Observationsergebnisse in Form des entsprechenden Berichts sowie der Foto- und Videoaufnahmen verwertet werden, zumal der Kerngehalt von <ref-law> bei der hier gegebenen Überwachung und der damit verbundenen geringen Eingriffsschwere ebenfalls unangetastet blieb (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 335; Urteil 8C_45/2017 E. 4.4.3).
5.5. Damit ist als Erstes festzustellen, dass die im Falle des Beschwerdeführers erfolgte Observation allenfalls rechtswidrig, das heisst in Verletzung der Rechte gemäss Art. 8 EMRK und <ref-law> erfolgt war. Hingegen folgt aus der Abwägung der dadurch tangierten Interessen, dass einer Verwendung der Observationsergebnisse - namentlich auch aus Sicht von Art. 6 Ziff. 1 EMRK - nichts im Wege steht.
5.6. Demnach kann die von der Vorinstanz bejahte Frage offen bleiben, ob die IV-Stellen berechtigt sind, das Ergebnis einer von einem Haftpflichtversicherer veranlassten Observation ohne Rücksicht auf die Vorgaben des EGMR-Urteils vom 18. Oktober 2016 und des zur Publikation vorgesehenen bundesgerichtlichen Urteils 9C_806/2016 zu verwerten (siehe auch Urteil 8C_192/2017 vom 25. August 2017 E. 5.3).
6.
6.1. Der Beschwerdeführer bestreitet eine Verbesserung seines Gesundheitszustandes. Er beruft sich auf das von ihm in Auftrag gegebene Gutachten des Prof. Dr. med. B._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, Luzern, vom 9. Juli 2007, wonach er in einer angepassten Tätigkeit bloss zu 50 % arbeitsunfähig sei. Die Vorinstanz habe dieses Gutachten zwar gewürdigt, aber dem MEDAS-Gutachten vom 11. September 2011 den Vorzug gegeben. Diese Beweiswürdigung sei willkürlich, da dieses Gutachten nicht einleuchtend sei und sich über einen in der Vergangenheit liegenden Zeitraum auslasse, ohne darzulegen, weshalb die medizinische Unterlagen in der Zeit von 2004 bis 2009 nicht plausibel seien.
Im MEDAS-Gutachten vom 11. September 2009 wurde dargelegt, weshalb der Einschätzung des Prof. Dr. med. B._ nicht gefolgt werden könne. Wenn die Vorinstanz hierauf abstellte, ist dies für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich.
6.2. Insgesamt ist es nicht zu bemängeln, dass die Vorinstanz beim Beschwerdeführer das Vorliegen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens verneinte (vgl. E. 4.2 hiervor). Dadurch verliert das von ihr ins Feld geführte MEDAS-Gutachten vom 11. September 2011 - worin von einer 20%igen Leistungseinschränkung in der angestammten Tätigkeit ausgegangen wurde (vgl. E. 4.1.2 hiervor) - nicht per se an Beweiswert (nicht publ. E. 6.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2016 IV Nr. 41 S. 131; Urteil 8C_444/2016 vom 31. Oktober 2016 E. 6.2.4). Nicht zu beanstanden ist auch die vorinstanzliche Feststellung, dass die Rente infolge einer Meldepflichtverletzung seitens des Beschwerdeführers rückwirkend ab 1. Mai 2006 aufzuheben ist (siehe E. 4.2 hiervor). Denn der Beschwerdeführer erhebt keine konkreten Rügen, aus denen sich ergäbe, dass das Bundesverwaltungsgericht Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig festgestellt hätte. Von willkürlicher Beweiswürdigung der Vorinstanz kann entgegen dem Versicherten ebenfalls keine Rede sein.
6.3. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte darauf verzichtet werden. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) noch gegen den Grundsatz der Waffengleichheit (Art. 6 EMRK) noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. Beweisabnahme (<ref-law>; antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_303/2017 vom 5. September 2017 E. 8).
7.
Mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens (E. 6.2 hiervor) ist der Einwand des Beschwerdeführers unbehelflich, entgegen dem MEDAS-Gutachten vom 11. September 2011 seien ihm Tätigkeiten am Fliessband, als Schadeninspektor und als Securitaswächter unzumutbar. Aus dem gleichen Grund entfällt die Vornahme eines Einkommensvergleichs zwecks Ermittlung des Invaliditätsgrades.
8.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Oktober 2017
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar

region: Federation


considerations:
Erwägungen:
1.
Mit Bundesratsbeschluss vom 6. Februar resp. 23. August 2012 wurde das Reglement des Vereins Berufsbildungsfonds Organisation kaufmännische Grundbildung Treuhand/Immobilien (nachfolgend: Verein) über den Berufsbildungsfonds Treuhand und Immobilientreuhand für allgemeinverbindlich erklärt.
A._, eidgenössisch diplomierter Immobilientreuhänder, ist gemäss seinem Briefkopf vormaliger kantonaler Steuerkommissär und nunmehr als Steuerberater tätig, welcher in U._/ZH eine "Steuerrechtspraxis" in Form einer nicht im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmung betreibt. Gemäss eigenen Angaben erwirtschaftete er im Jahr 2012 einen Umsatz in Höhe von Fr. 186'429.90.
Mit Rechnung vom 6. November 2012 resp. mit Verfügung vom 29. April 2013 verlangte der Verein von A._ für das Jahr 2012 einen Beitrag in Höhe von Fr. 180.35 an den Berufsbildungsfonds Treuhand und Immobilientreuhand. Die von A._ hiergegen ergriffenen Rechtsmittel wurden mit Entscheid des Staatssekretariats für Bildung, Forschung und Innovation (SBFI) vom 17. Juni 2014 sowie mit Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. April 2015 abgewiesen.
Mit Eingabe vom 27. Mai 2015 beschwert sich A._ beim Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Feststellung des Nichtbestehens einer Beitragspflicht. Während das Bundesverwaltungsgericht sowie das SBFI auf Vernehmlassung verzichten, schliesst der Verein auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit Schreiben vom 3. November 2015 nimmt A._ zum Vernehmlassungsergebnis Stellung.
2.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren gem. <ref-law> (summarische Begründung/Verweis auf den angefochtenen Entscheid) zu erledigen ist:
Der Beschwerdeführer bestreitet seine Beitragspflicht im Wesentlichen mit dem Argument, er erziele den grössten Teil seiner Einnahmen mit Tätigkeiten, welche dem Berufsbildungsfonds Treuhand und Immobilientreuhand nicht unterstellt seien. Für diesen Umstand erachtet er sich jedoch nicht als beweispflichtig, vielmehr habe der Fonds nachzuweisen, dass die Voraussetzungen einer Beitragspflicht im Jahr 2012 erfüllt seien. Im Weitern arbeite er nur mit einem reduzierten Arbeitspensum. Es sei erforderlich, dass das Gericht die Grenzen der Beitragspflicht bzw. des Geltungsbereichs des Fonds genau aufzeige, was etwa durch Festsetzung eines Minimalumsatzes oder eines Mindestpensums im pflichtigen Bereich erfolgen könne. Generell zweifelt der Beschwerdeführer auch die Rechtmässigkeit von obligatorischen Abgaben an Berufsbildungsfonds an.
Diese Ausführungen überzeugen nicht: Das Bundesverwaltungsgericht hat die rechtlichen Grundlagen von Berufsbildungsfonds und deren Allgemeinverbindlicherklärung für die Betriebe der Branche zutreffend wiedergegeben (E. 3 des angefochtenen Entscheids), worauf verwiesen werden kann. Soweit der Beschwerdeführer dennoch pauschal die Grundrechtskonformität der streitbetroffenen Abgabe in Abrede stellt, genügt er den ihm obliegenden Substantiierungslasten bei Verfassungsrügen nicht (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG), weshalb auf die Beschwerde in diesem Umfang nicht einzutreten ist.
Im Weitern hat die Vorinstanz aufgezeigt, dass der betriebliche Geltungsbereich des Fonds u.a. die Buchführung, die Steuerberatung sowie die Vermittlung von Liegenschaften umfasst (Art. 4 Abs. 1 lit. a, lit. b und lit. i des Reglements des Berufsbildungsfonds Treuhand und Immobilientreuhand vom 30. Juli 2010 resp. vom 1. September 2011) und ein Betrieb oder Betriebsteil in den Geltungsbereich des Fonds fällt, soweit solche Tätigkeiten einen Umsatzanteil von mehr als 50 % ausmachen (vgl. Art. 4 Abs. 2 des Reglements). In diesem Zusammenhang verweist das Bundesverwaltungsgericht zum einen auf die Selbstdeklaration des Beschwerdeführers vom 19. Juni 2012, mit welcher er für den Bereich Buchführung einen Umsatzanteil von "~10 %", für den Bereich Steuerberatung einen Umsatzanteil von ">50 %" und betreffend die Vermittlung von Liegenschaften einen Umsatzanteil von "0-20 %" vermerkt hat. Zum andern berücksichtigt es auch den einschlägigen Aussenauftritt des Beschwerdeführers in Form seines Briefkopfes (vgl. E. 1 hiervor) und schliesst aus diesen Umständen, dass die Einzelunternehmung des Beschwerdeführers in den betrieblichen Geltungsbereich des Fonds falle (E. 5.5 des angefochtenen Entscheids); eine Untergrenze für die Beitragspflicht in Form eines Mindestpensums bestehe nicht (E. 6 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht nichts vor, was die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz als willkürlich oder ihre Schlussfolgerungen als rechtsfehlerhaft erscheinen liesse. Insbesondere kann auch von einer "Beweislastumkehr" nicht die Rede sein, stellte das Bundesverwaltungsgericht doch im Wesentlichen auf die eigenen Angaben des Beschwerdeführers ab.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, sowie dem Eidgenössischen Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler


considerations:
Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Beschwerdeführerin erstattete am 20. April 2017 Strafanzeige namentlich gegen zwei Angestellte des Sozialzentrums B._ der Stadt Zürich und stellte Strafantrag wegen Verleumdung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm die Strafuntersuchung gegen die Beschuldigten am 27. April 2017 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 25. Juli 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
2.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können hingegen nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 4). Für Schäden, die Angestellte von Kantons- oder Gemeindebehörden in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügen, haftet ausschliesslich der Kanton (vgl. § 6 Abs. 1 i.V.m. § 1 Abs. 1 und § 2 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (HG/ZH; LS 170.1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Angestellten zu (§ 6 Abs. 4 HG/ZH). Die beschuldigten Personen sind Angestellte des Sozialzentrums B._ der Stadt Zürich. Allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche beurteilten sich folglich allein nach dem HG/ZH und sind demnach öffentlich-rechtlicher Natur. Eine Zivilforderung, die die Beschwerdeführerin adhäsionsweise im Strafverfahren geltend machen könnte, besteht nicht. Diese ist zur Beschwerde in Strafsachen nicht legitimiert.
3.
Ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache kann die Privatklägerschaft mit Beschwerde in Strafsachen eine Verletzung ihrer Parteirechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die nicht auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheides hinauslaufen (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3).
Soweit die Beschwerdeführerin überhaupt Verfahrensrechte als verletzt rügt, die sich auf das vorliegende Verfahren beziehen, genügen ihre Ausführungen den Begründungsanforderungen nach <ref-law> nicht. Als Privatklägerin kann sie sich nicht auf die Unschuldsvermutung berufen.
Nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin im Übrigen, soweit sie geltend macht, die Staatsanwaltschaft habe, obwohl sie dazu verpflichtet gewesen wäre, nicht geprüft, ob vorliegend allenfalls der Straftatbestand der Beschimpfung nach <ref-law> erfüllt sei. Die Beschwerdeführerin macht damit eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes geltend. Das Vorbringen läuft auf eine materielle Beurteilung der Angelegenheit hinaus, was die Beschwerdeführerin mangels Legitimation in der Sache nicht verlangen kann. Abgesehen davon trägt sie die Rüge erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vor. Das Vorbringen ist neu. Das Rechtsmittel vor Bundesgericht soll der Partei nicht ermöglichen, vor der letzten kantonalen Instanz Versäumtes nachzuholen (<ref-law>). Entsprechendes gilt, soweit die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht vorbringt, die Staatsanwaltschaft habe die Verleumdung ohne Berechtigung an das Migrationsamt kolportieren wollen. Auch dieses Vorbringen, welches von der Prüfung der Sache nicht getrennt werden kann, hätte die Beschwerdeführerin bereits im vorinstanzlichen Verfahren einbringen können und müssen. Auf ihren damit einhergehenden neuen Antrag, wonach höchstrichterlich zu prüfen sei, ob "kommunale Behörden, Beamte und amtliche Fachstellen in der Schweiz generell über dem geltenden Recht stehen und ein Feudalrecht geniessen, gewöhnliche Bürger wider besseres Wissen zu beschimpfen, zu verleumden und in ihrem Ansehen bzw. in ihrer arbeitsmarktrechtlichen Vermittelbarkeit nachhaltig zu schädigen [...]", ist nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
4.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill


facts:
Faits :
A.
B._ a déposé une plainte pénale pour viol à l'encontre de A._ le 22 mars 2011. Elle indique avoir été engagée vers la fin août 2009 par A._ en qualité de serveuse auxiliaire au café C._ situé à D._, alors qu'elle était étudiante au collège. Sa soeur jumelle, E._, avait également été engagée plus tard par A._ en qualité de serveuse auxiliaire. B._ allègue que, le soir du 24 juillet 2010, après la fermeture de l'établissement, A._ a fermé la porte du café à clé, ne l'a pas laissée sortir et l'a contrainte à subir une relation sexuelle non désirée, désaccord qu'elle lui a communiqué. Après avoir fait part de ce qu'elle avait vécu à sa famille, elle a établi un rapport écrit complet en janvier 2011, qu'elle a joint à sa plainte pénale.
A._ a reconnu avoir entretenu une relation sexuelle avec B._, précisant qu'elle en avait été l'instigatrice et qu'elle avait été consentante.
Par jugement du 2 avril 2013, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine a reconnu A._ coupable de viol et l'a condamné à une peine privative de liberté de 18 mois dont 6 mois fermes et 12 mois assortis d'un sursis de 5 ans. Il a admis les conclusions civiles formées par B._ et condamné A._ à lui payer la somme de 5'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 24 juillet 2010 à titre de réparation du préjudice moral subi.
B.
Par arrêt du 4 septembre 2015, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg a admis l'appel de A._ et rejeté l'appel du Ministère public. Elle a acquitté A._ du chef d'accusation de viol et rejeté les conclusions civiles de B._, laissant les frais de procédure à la charge de l'Etat pour le surplus.
C.
Contre cet arrêt, le Ministère public de l'Etat de Fribourg, par Mme F._, dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral (6B_1108/2015). Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause, avec suite de frais, à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
B._ forme également un recours en matière pénale (6B_1111/2015). Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du 4 septembre 2015 de la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg et à la confirmation du jugement de première instance du 2 avril 2013 du Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Invités à se déterminer, A._ a conclu au rejet des recours du Ministère public et de B._, à qui ces déterminations ont été communiquées. La cour cantonale n'a pas formulé d'observations.

considerations:
Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre le même jugement, concernent le même complexe de faits et portent dans une large mesure sur les mêmes questions de droit. Il se justifie de les joindre et de statuer par une seule décision (<ref-law> et 24 PCF).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
2.1. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b). Un tel intérêt juridique est reconnu à la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF). Selon la jurisprudence, la partie plaignante n'est habilitée à recourir contre un jugement prononçant l'acquittement du prévenu que si elle a, autant que cela pouvait raisonnablement être exigé d'elle, exercé l'action civile, en prenant des conclusions chiffrées en réparation de tout ou partie de son dommage matériel ou de son tort moral (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 248).
En l'espèce, B._ a participé à la procédure cantonale en tant que partie plaignante et elle a pris des conclusions civiles. Celles-ci ont été rejetées par la cour cantonale, dès lors que l'intimé a été libéré des charges pesant contre lui. B._ dispose donc d'un intérêt juridique à recourir contre la décision d'acquittement de la cour cantonale. Elle a ainsi qualité pour recourir.
En application de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a qualité pour former un recours en matière pénale. Formé et signé par un procureur du canton de Fribourg, le recours du Ministère public est recevable sous cet angle.
2.2. Le recours en matière pénale est une voie de réforme (<ref-law>). Le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383). En l'occurrence, le Ministère public n'a pas pris de conclusions sur le fond, mais a uniquement sollicité l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Toutefois, on comprend de la motivation du Ministère public qu'il conclut à la condamnation de l'intimé pour l'infraction de viol. Cela suffit pour satisfaire aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
Les deux recours sont ainsi recevables.
3.
Les recourants reprochent à la cour cantonale de ne pas les avoir entendus sur des pièces produites par A._ à l'appui de son appel. B._ fait encore grief à la cour cantonale de ne pas l'avoir questionnée sur l'heure à laquelle les faits se sont produits, pour ensuite retenir, sur la seule base des déclarations de A._, qu'elle était restée au bar durant une à trois heures et demie après la fin de son service. Enfin, selon le Ministère public, la cour cantonale n'a pas tenu compte des arguments développés à l'appui de son réquisitoire.
3.1. Dans le cadre de la procédure d'appel régie par l'<ref-law> (qui renvoie aux dispositions sur les débats de première instance), le droit d'être entendu des parties, tel que prévu à l'<ref-law>, doit être respecté. Ce droit implique notamment la faculté de s'exprimer sur les preuves propres à influencer le jugement (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 388; <ref-ruling> consid. 2c p. 578 s.). Si la juridiction d'appel entend fonder sa décision sur des preuves nouvelles, elle doit donc en informer les parties et leur donner l'occasion de s'exprimer à leur sujet (<ref-ruling> consid 2b p. 139 et les références citées; arrêt 6B_103/2015 du 21 avril 2015 consid. 2.2, in SJ 2015 I 386). L'autorité viole le droit d'être entendu des parties par exemple lorsqu'elle complète l'administration des preuves au cours d'une audience d'appel à l'insu de l'accusé qui n'est pas tenu d'être présent (<ref-ruling> consid. 1d p. 19), ou encore lorsqu'elle fonde sa décision sur des faits qu'elle a elle-même recherchés sur des sites Internet, sans donner communication aux parties de ces recherches ni leur offrir la possibilité de s'exprimer à leur propos (arrêt 6B_103/2015 du 21 avril 2015 consid. 2.2, in SJ 2015 I 386).
La jurisprudence déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst., art. 3 al. 2 let. c CPP) l'obligation pour le juge de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 183).
3.2. Saisie de l'appel de A._ du 24 juin 2013, la cour cantonale a transmis aux parties un exemplaire de la déclaration d'appel (pièces 57 et 59 du dossier cantonal), d'où il ressort que celui-ci a produit un bordereau de pièces nouvelles, intitulées notamment " lettres de démission des soeurs E._ " et " SMS échangés entre la victime, sa soeur et l'appelant " (pièces 26-31). Les recourants ont ainsi été avisés du versement au dossier de nouvelles pièces et de leur droit de les consulter au greffe de la cour cantonale, ce qu'ils ne contestent au demeurant pas. Possibilité leur était dès lors donnée de se déterminer sur ces pièces dans le cadre des débats tenus par la cour cantonale (<ref-law> avec les art. 339 à 347 CPP), auxquels ils ont assisté et lors desquels ils ont été entendus. Or, ils ne soutiennent pas l'avoir fait, ni que la cour cantonale leur en aurait dénié le droit en violation des dispositions précitées. En tant qu'ils reprochent à la cour cantonale de ne pas les avoir informés de son intention d'en tenir compte à décharge de l'intimé et de ne pas les avoir expressément invités à se déterminer à cet sujet, les recourants veulent imposer à la cour cantonale une obligation qui ne lui échoit pas. Il s'ensuit que leur droit de s'exprimer sur les pièces nouvelles versées au dossier, dans le respect des règles applicables à la procédure d'appel, n'a pas été violé.
La cour cantonale a constaté que B._ n'avait pas précisé l'heure à laquelle les faits s'étaient produits. S'agissant de déterminer la crédibilité du récit de la recourante, il était pertinent de relever que certains détails, comme l'heure des faits, n'y figuraient pas, même si la cour cantonale ne semble pas y avoir attaché particulièrement d'importance. Ce faisant, l'autorité précédente a procédé à l'appréciation des preuves disponibles, étant rappelé que la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. La recourante n'a, du reste, pas requis l'administration de preuves complémentaires devant l'instance d'appel (<ref-law>). Son grief est ainsi infondé.
Enfin, le Ministère public n'indique pas quels éléments pertinents soulevés dans son réquisitoire auraient été omis par la cour cantonale dans son jugement. Il ne démontre ainsi pas en quoi la cour cantonale aurait violé son droit d'être entendu. Faute d'une motivation répondant aux exigences strictes applicables aux droits fondamentaux (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), le grief est irrecevable.
4.
Les recourants s'en prennent à l'établissement des faits, qu'ils qualifient de manifestement inexact (<ref-law>). Pour l'essentiel, ils considèrent que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en constatant l'existence d'un doute sérieux quant à la culpabilité de l'intimé.
4.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire (art. 9 Cst.; cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable, il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s.). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 105; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
4.2. La cour cantonale a retenu que la version de A._, qui affirme qu'il n'y a pas eu contrainte, n'était pas si invraisemblable ou absurde qu'il faille l'écarter au profit de celle de B._, toutes deux étant possibles. En effet, n'étant pas contesté que la relation sexuelle avait eu lieu, il n'était pas étonnant que les deux versions soient riches en détails et en éléments périphériques. La cour cantonale a toutefois relevé que le récit de B._ n'était pas spontané, qu'il avait été établi après plusieurs conseils de famille et qu'il donnait l'impression d'être au coeur d'un roman. La version de A._ était cohérente et claire, et son discours spontané et constant au fil des auditions successives. Une appréciation objective des preuves recueillies conduisait à constater l'existence d'un doute sérieux quant à la culpabilité de A._.
4.3. Selon les recourants, la cour cantonale aurait dû juger la version de B._ plus crédible que celle de A._. Ils critiquent les considérants de l'arrêt attaqué et développent leur propre appréciation des preuves et indices, qu'ils substituent à celle de l'autorité précédente sans toutefois en démontrer l'arbitraire. Il en va notamment ainsi lorsque les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir considéré que B._ avait donné sa démission à A._ " sans aucun reproche, ni de colère ni de dégoût " sans expliquer en quoi cette appréciation serait insoutenable, se limitant à suggérer, sans l'affirmer, que les lettres de démission datées du 29 juillet 2010 ne seraient peut-être pas authentiques. Le Ministère public introduit de surcroît des faits non constatés par l'arrêt entrepris, sans démontrer l'arbitraire de leur omission, lorsqu'il postule que les SMS envoyés par B._ à l'intimé constituaient " des prétextes polis pour refuser les demandes de A._, invoqués par une jeune fille qui éprouvait un sentiment pesant de honte et de culpabilité l'empêchant de se reconnaître en tant que victime ", que l'attitude de B._ qui restait discuter et boire un verre avec A._ après la fermeture du bar malgré son malaise était cohérente avec la personnalité, la jeunesse et l'inexpérience de la jeune fille, ou encore qu'il était compréhensible que B._ ait interrompu son traitement psychiatrique car elle voulait effacer ce qui s'était passé en vivant quelque chose de neuf avec son mari.
L'argumentation des recourants est dans cette mesure appellatoire, partant irrecevable.
4.4. Au demeurant, les recourants ne démontrent pas l'arbitraire des constatations cantonales.
4.4.1. La cour cantonale n'a pas remis en cause le fait que le rapport écrit joint à la plainte pénale émanait bien de B._. C'est cependant sans arbitraire qu'elle a retenu que ce récit n'était pas spontané. En effet, la recourante avait soumis le texte en question à sa mère, sa soeur et son mari avant de le joindre à sa plainte pénale, que son conseil a déposée plus de sept mois après les faits et deux mois environ après qu'elle a évoqué le viol pour la première fois avec ses proches. La question de savoir si ce récit pouvait en outre être qualifié de " romanesque " n'est pas décisive, dans la mesure où les éléments qui suivent suffisent à exclure que le résultat auquel est parvenu la cour cantonale soit arbitraire.
4.4.2. Dans son récit, la recourante mentionne avoir appris que A._ gardait une arme dans l'établissement, mais expose ensuite avoir oublié sa supposée présence sur son lieu de travail. Elle précise certes avoir pensé à l'arme durant le viol, mais n'indique pas clairement que sa présence l'aurait paniquée, raison pour laquelle, d'ailleurs, elle a ensuite déclaré aux policiers qui l'interrogeaient qu'elle souhaitait " détailler plus le passage de l'arme " (pièce 2019). Devant eux, elle a précisé que cette arme l'avait paniquée durant le viol et qu'elle n'avait pas arrêté de penser à l'arme lorsqu'elle travaillait dans l'établissement. Il était ainsi pertinent de constater, s'agissant d'apprécier la crédibilité de la recourante, que ce n'était que dans un second temps que celle-ci avait donné un poids considérable à la présence de l'arme comme élément de contrainte du rapport sexuel, arme dont aucun témoin n'a d'ailleurs pu confirmer l'existence (E._ n'ayant pu rapporter que ce que sa soeur lui en avait dit).
4.4.3. Le Ministère public reproche aux juges cantonaux d'avoir notamment déduit du comportement de B._ postérieur au 24 juillet 2010 qu'aucun crédit ne pouvait être donné à sa version des faits. Ce n'est toutefois pas le propos de la cour cantonale, qui s'est limitée à constater que l'attitude de B._ n'avait pas permis à ses proches de soupçonner l'existence d'un viol, de sorte qu'il n'y avait là aucun indice permettant d'asseoir ses accusations. La cour cantonale n'a certes pas fait état des déclarations de G._ décrivant la réaction de sa future épouse, plus de six mois après les faits, à une plaisanterie qu'il avait faite à propos de l'intimé et qui l'aurait incitée à lui parler du viol, ni des déclarations de sa soeur E._ qui a indiqué que la recourante avait changé à la suite de ces faits. Cependant, les recourants ne contestent pas que B._ n'avait pas dévoilé le viol à sa soeur jumelle alors que cette dernière a déclaré qu'elles ne s'étaient jamais rien caché, même les choses les plus honteuses, qu'elle ne l'avait pas non plus mise en garde contre l'intimé ni empêchée de retourner travailler seule au bar, que ses parents n'avaient rien soupçonné non plus, que sa vie affective s'était poursuivie normalement et qu'elle avait interrompu son traitement thérapeutique, entamé en avril 2012, deux mois après le premier rendez-vous. Le fait que, comme l'indique le Ministère public, ce médecin ait rapporté que les sentiments de honte et de culpabilité de B._ l'avaient empêchée de se confier sur le viol ne remet pas en cause le constat cantonal selon lequel son comportement après le 24 juillet 2010 n'avait pas permis à ses proches, y compris son futur époux G._, de soupçonner l'existence d'un viol jusqu'à ce qu'elle décide de leur en parler environ six mois plus tard.
4.4.4. Il n'est pas contesté que la recourante et sa soeur avaient décidé de démissionner de leur emploi au bar C._ avant les faits du 24 juillet 2010. A teneur des messages envoyés par la recourante à l'intimé après cette date, celle-ci était néanmoins prête à revenir travailler au bar pour faire des remplacements en cas de besoin. En effet, à la suite de demandes de l'intimé en ce sens, la recourante lui a demandé, à une occasion, à quelle heure elle devait venir travailler et, à une autre, lui a répondu qu'elle serait venue s'il l'avait prévenue plus tôt. Il ressortait par ailleurs d'un SMS de sa soeur E._ à l'intention de l'intimé qu'il était prévu que la recourante passe au bar le 25 octobre 2010. Il n'était pas insoutenable de retenir, comme l'a fait la cour cantonale, que ces messages étaient en contradiction avec les déclarations de B._ selon lesquelles il était hors de question pour elle de retourner travailler là-bas ou de revoir l'intimé. La question de savoir si la prénommée était effectivement allée travailler le 30 juillet 2010 n'est pas décisive dans ce contexte, bien qu'on puisse raisonnablement le déduire du plan de travail et des fiches de salaires produites par A._ et signées au nom de B._.
Par ailleurs, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que, comme l'affirme le Ministère public, les juges cantonaux auraient " déclaré sentencieusement que A._ n'avait cherché à joindre B._ que pour lui proposer des remplacements ". L'intimé avait effectivement envoyé plusieurs messages à B._ après le 24 juillet 2010 dont la teneur sortait incontestablement du cadre professionnel, sans que l'on ne discerne encore en quoi ils seraient incompatibles avec les faits décrits par l'intimé, à savoir qu'il avait entretenu une relation sexuelle librement consentie avec B._. C'est sans arbitraire que la cour cantonale a retenu que les SMS et les téléphones de A._ à l'attention de B._ ne constituaient pas des indices de sa culpabilité.
L'autorité précédente a également constaté que les messages envoyés par B._, notamment depuis Séville en août 2010, n'étaient pas de simples messages de politesse, courts et laconiques d'une personne qui ne veut plus de contact avec son agresseur. Leur contenu, le ton utilisé et leur style dénotaient plutôt de la sympathie, de la familiarité et de la gentillesse pour A._ et contredisaient son récit écrit dans lequel elle explique qu'elle ne répondait pas à ses messages lorsqu'elle était en vacances à Séville et qu'elle avait fini par lui demander de ne plus la joindre. Le Ministère public objecte que B._ a par la suite expliqué qu'elle avait envoyé ces messages car elle ne savait pas quoi faire d'autre et que sa soeur lui demandait pourquoi elle réagissait mal lorsque A._ la contactait. Même dans ce cas, le contraste entre le ton affable et sympathique employé dans ces messages et la gravité des accusations portées à l'encontre de A._ demeure. A ces messages s'ajoutent les lettres de démission, polies et aimables, de la recourante et de sa soeur datées du 29 juillet 2010, soit 5 jours après les faits, étant précisé que les recourants n'ont pas établi qu'elles auraient été postdatées. Il n'est pas démontré, sur le vu de ce qui précède, que la cour cantonale aurait apprécié ces éléments de fait de manière arbitraire.
4.4.5. Les juges cantonaux ont refusé de voir un indice de culpabilité dans le fait que A._ avait essayé de se faire soigner par le père de B._, physiothérapeute. Même à suivre l'assertion - appellatoire - du Ministère public selon laquelle l'intimé avait cherché, au travers de la prise de contact avec les parents de B._, à garder un contact avec elle, on ne voit pas encore en quoi cette hypothèse accréditerait la version du viol plutôt que celle du rapport sexuel librement consenti.
4.4.6. Par ailleurs, quoi qu'en dise le Ministère public, il n'était pas dénué de pertinence de constater qu'aucune des autres employées de l'intimé, entendues comme témoins, n'avait signalé de comportement déplacé de la part de ce dernier.
4.4.7. Dans l'appréciation de la crédibilité de A._, la cour cantonale a retenu que celui-ci avait fourni beaucoup de détails sur l'acte lui-même, qui n'avaient pas varié. Elle peinait à s'imaginer le prévenu, assis sur un fauteuil, mettre un préservatif et dans le même temps obliger B._ à s'asseoir sur lui pour obtenir une relation sexuelle, cette dernière n'ayant pas prétendu qu'elle aurait été immobilisée à ce moment-là, au contraire. Il importait peu de savoir où A._ avait trouvé le préservatif dès lors que les parties s'accordaient à dire qu'un préservatif avait été utilisé et qu'il était tout à fait plausible que l'intimé l'ait reçu à titre de publicité. De plus, selon B._, A._ lui avait tendu l'emballage du préservatif une fois la relation sexuelle terminée; il paraissait tout à fait incohérent de la part d'un prétendu violeur de donner une preuve matérielle à la victime qui pourrait s'en servir contre lui.
Si, comme le soutient le Ministère public, la question de savoir si A._ avait sorti le préservatif d'un tiroir de son bureau - comme celui-ci l'affirme - ou de la poche de son jeans - comme le soutient B._ - joue un rôle s'agissant de savoir si la relation sexuelle avait été provoquée par B._ ou non, il n'a pas été possible d'établir ce fait, de sorte que c'est à raison que la cour cantonale n'y a pas accordé valeur d'indice en faveur de l'une ou l'autre des versions. Par ailleurs, contrairement à ce qu'affirme le Ministère public, la cour cantonale n'a pas retenu que " A._ ne pourrait avoir violé B._ puisqu'il a utilisé un préservatif et qu'il était assis sur une chaise ", mais a constaté que cette dernière n'était pas immobilisée pendant que l'intimé, assis sur un fauteuil, mettait un préservatif. Plus généralement, l'argumentation du Ministère public consiste, dans un premier temps, à reprocher à la cour cantonale d'avoir jugé crédible une version qui contenait selon lui très peu de détails, pour lui faire ensuite grief d'avoir assis la crédibilité du récit de l'intimé sur la base de précisions (durée du rapport sexuel, pénétration avec le doigt, orgasme de sa partenaire) qu'il aurait très bien pu inventer. Il échoue ainsi à démontrer l'arbitraire de l'appréciation cantonale relative à la crédibilité de l'intimé.
4.4.8. Il découle de ce qui précède que la cour cantonale a expliqué pourquoi les preuves recueillies ne permettaient pas de retenir, au-delà de tout doute raisonnable, la culpabilité de l'intimé, sans que son appréciation ne puisse être qualifiée d'insoutenable.
4.5. B._ invoque encore une violation du principe in dubio pro reo, considérant que le doute de la cour cantonale ne repose aucunement sur un point de vue objectif et n'équivaut pas à une preuve positive de non-culpabilité. Ce grief n'a pas de portée distincte par rapport à celui d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, écarté conformément aux considérants qui précèdent.
5.
Les recours doivent ainsi être rejetés dans la mesure où ils sont recevables. Ils n'étaient cependant pas dénués de toute chance de succès. En outre, la nécessité pour B._ de recourir aux services d'un avocat ne fait pas de doute. L'assistance judiciaire doit par conséquent être accordée à l'intéressée, qui ne dispose pas de ressources suffisantes (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Elle ne sera, en revanche, pas pour autant dispensée de payer les dépens à l'intimé, qui l'emporte (<ref-ruling> consid. 2c p. 324 s.; arrêt 5A_492/2010 du 13 décembre 2010 consid. 7, non publié in <ref-ruling>). Ce dernier, qui a produit une réponse écrite, obtiendra donc des dépens de la part des recourants (<ref-law>). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al.1 et 4 LTF).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_1108/2015 et 6B_1111/2015 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
3.
La demande d'assistance judiciaire est admise et Me André Clerc, avocat, est désigné en qualité de conseil d'office de B._.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 3000 fr. à Me André Clerc au titre de l'assistance judiciaire.
6.
Une indemnité de 3000 fr., à verser au conseil de l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Fribourg et de B._, à charge de la moitié chacun.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 4 août 2016
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy


facts:
Sachverhalt:
A.
Die 1959 geborene A._ arbeitet im Wohn- und Pflegehaus B._ zu 50 % als Mitarbeiterin im Wohndienst. Mitte Februar 2009 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führte verschiedene Abklärungen durch; insbesondere zog sie ein zu Handen der Krankenversicherung erstattetes bidisziplinäres Gutachten des Instituts für medizinische und ergonomische Abklärungen (nachfolgend: IME) hinzu, das vom 9. September 2009 datiert. Das kantonale Gericht hob eine erste abweisende Verfügung vom 16. Februar 2011 aufgrund einer Verletzung des Akteneinsichtsrechts auf (Urteil vom 11. April 2013). Nach Behebung der formellen Mängel hielt die IV-Stelle daran fest, dass kein invalidisierender Gesundheitsschaden bestehe, und verneinte einen Rentenanspruch nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 13. Januar 2014 erneut (Invaliditätsgrad: 16 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. Juni 2016 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über Invalidität, Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 f. ATSG), den Rentenanspruch bzw. dessen Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) sowie die Berechnung des Invaliditätsgrades (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Ebenso richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz die Rechtsprechung zu Funktion und Beweiskraft medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 4 S. 261; <ref-ruling> E. 3a S. 252 ff.), insbesondere soweit die Mitwirkungsrechte der versicherten Person gemäss <ref-ruling> aufgrund eines früheren Gutachtensauftrags noch nicht zum Tragen gekommen sind (SVR 2013 IV Nr. 6, 9C_148/2012 E. 1.3 f. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat dem bidisziplinären IME-Gutachten vom 9. September 2009 sowie den bestätigenden Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (nachfolgend: RAD) vom 3. Dezember 2009, 1. Oktober 2010, 3. Oktober 2013 und 10. Januar 2014 Beweiskraft zuerkannt. Gestützt darauf hat sie erwogen, dass der Beschwerdeführerin eine leidensangepasste Tätigkeit im Umfang von 70 % zumutbar ist, und einen Rentenanspruch verneint (Invaliditätsgrad: 37 %).
3.2. Soweit die Versicherte in Bezug auf das kantonale Vorbescheidverfahren eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) rügt, hat die Vorinstanz einlässlich dargelegt, weshalb mit Blick auf die angefochtene Verfügung vom 13. Januar 2014 keine Verletzung der Begründungspflicht vorliegt. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich einzig darauf, wiederum eine solche Verletzung geltend zu machen, ohne zu begründen, inwiefern die diesbezüglichen Erwägungen im angefochtenen Entscheid Bundesrecht verletzen sollen. Insoweit erübrigen sich Ausführungen dazu ohne weiteres (<ref-law>; <ref-law>).
3.3. Die Einwände der Beschwerdeführerin zur Beweiskraft des IME-Gutachtens erschöpfen sich sodann im Wesentlichen in einer Wiederholung der schon im kantonalen Beschwerdeverfahren erhobenen Rügen, was nicht genügt. Die Versicherte übersieht insbesondere, dass die gutachterliche Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch den RAD-Arzt Dr. med. C._ mehrfach bestätigt wurde (zur Beweiskraft von RAD-Aktenbeurteilungen vgl. SVR 2009 IV Nr. 50 S. 153, 8C_756/2008; Urteil 9C_692/2014 vom 22. Januar 2015 E. 3.3). Es kommt hinzu, dass selbst der behandelnde Psychiater Dr. med. D._ den Gesundheitszustand seiner Patientin seit Juni 2009 - mithin vor der Untersuchung durch den psychiatrischen IME-Gutachter Dr. med. E._ vom 21. August 2009 - als stationär beurteilte (vgl. Bericht vom 28. Dezember 2010). Daran ändert die von Dr. med. D._ diagnostizierte generalisierte Angststörung (ICD-10 F41.1) nichts (vgl. Bericht vom 2. Juni 2009) : Das kantonale Gericht hat für das Bundesgericht verbindlich (E. 1) festgestellt, besagte Diagnose oder entsprechende Befunde hätten weder in früheren noch späteren Berichten ihren Niederschlag gefunden (vgl. auch die RAD-Stellungnahme vom 8. Februar 2011). Gestützt darauf durfte die Vorinstanz eine Relevanz für die Arbeitsfähigkeit verneinen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Im Übrigen wurde zu keinem Zeitpunkt eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein damit vergleichbares Krankheitsbild diagnostiziert, weshalb die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> zum vornherein ausser Betracht fällt (vgl. Urteil 9C_714/2015 vom 29. April 2016 E. 4.3 in fine). Auch die übrigen Einwände der Versicherten vermögen die vorinstanzliche Beweiswürdigung - nachdem das kantonale Gericht einbezogen hat, dass es sich bei der bidisziplinären IME-Expertise vom 9. September 2009 um ein Gutachten vor <ref-ruling> handelt (vgl. E. 2 vorne) - nicht in Zweifel zu ziehen. Der vorinstanzliche Verzicht auf ergänzende Abklärungen stellt keine Verletzung der Beweiswürdigungsregeln (Art. 43 Abs. 1 und 61 lit. c ATSG) dar (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
Die Bemessung des Invaliditätsgrades aufgrund eines Prozentvergleichs ist unbestritten. Das kantonale Gericht hat den massgeblichen Umständen im Hinblick auf einen Stellenwechsel - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - hinreichend Rechnung getragen (zum [hypothetisch] ausgeglichenen Arbeitsmarkt vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f.). Betreffend den von der Vorinstanz auf 10 % festgelegten Abzug vom Tabellenlohn (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301) legt die Beschwerdeführerin schliesslich nicht (substanziiert) dar, inwiefern die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt haben soll (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 E. 3). Der vorinstanzliche Entscheid ist bundesrechtskonform (E. 1).
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist (<ref-law>), wird sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (<ref-law>) erledigt.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Oktober 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder