facts:
Sachverhalt:
A.
A.a. A._ führt einen Landwirtschaftsbetrieb in U._ (V._). Hierfür werden ihm gestützt auf das Landwirtschaftsgesetz vom 29. April 1998 (Art. 70 ff. LWG [SR 910.1]) in Anwendung der Direktzahlungsverordnung (DZV; SR 910.13) Geldleistungen erbracht. Das Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau kürzte oder strich A._ die geschuldeten Abgeltungen, soweit einzelne Aspekte seines Betriebs den gesetzlichen Anforderungen nicht genügten, etwa Mängel im Bereich der Tierhaltung oder des Gewässerschutzes bestanden (vgl. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> ff. [Verfahren 2C_560/2010 vom 18. Juni 2011] und Urteil 2C_451/2011 vom 24. Januar 2012).
A.b. Am 11. Dezember 2013 stellte das Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau fest, dass A._ für das Jahr 2013 sowie als Nachzahlungen für die Jahre 2008 bis 2011 nach verschiedenen Kürzungen und Verrechnungen Direktzahlungen in der Höhe von Fr. 32'639.55 zustünden. Die hiergegen eingereichten Rechtsmittel blieben ohne Erfolg; insbesondere schützte das Bundesverwaltungsgericht einen Abzug von Fr. 28'000.-- wegen Verletzung verschiedener Bestimmungen des Tierschutzgesetzes (Urteil B-2261/2014 vom 24. Juli 2015 E. 7 [Nichteinhaltung von Vorschriften des Tierschutzes]).
B.
B.a. Das Veterinäramt des Kantons Thurgau kontrollierte am 24. April 2013 den Betrieb von A._; dieser zeigte sich dabei wenig kooperativ. Am 8. August 2013 ordnete das Amt verschiedene Massnahmen an, um die festgestellten Mängel beheben zu lassen; neben baulichen Vorkehrungen verpflichtete es A._, seinen Pferdebestand von rund 120 Tieren bis zum 1. September 2013 auf maximal 60 zu reduzieren, andernfalls eine Ersatzvornahme erfolge. Die Verfügung hielt fest:
"Als zweifellos drastisch wirkende, aber basierend auf den bisherigen Erfahrungen aus Sicht des Veterinäramtes einzige zielführende Massnahme, wird eine Beschränkung der Tierzahl angeordnet. Sollte auch diese Massnahme zusammen mit der Umsetzung der übrigen anzuordnenden Massnahmen weiterhin zu keiner Verbesserung führen, wird ein Tierhalteverbot unumgänglich."
Zusammenfassend führte das Veterinäramt aus:
"Der Zustand auf dem Betrieb A._ betreffend Einhaltung der Tierschutzvorschriften ist in seiner Gesamtheit unverändert negativ und unter den gegeben Umständen nicht verbesserungsfähig (...) Trotzdem soll ihm im Sinne der Deeskalation eine letzte Chance zur Aufrechterhaltung des Betriebs gewährt werden."
B.b. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau trat am 17. September 2013 auf einen von A._ hiergegen gerichteten Rekurs nicht ein (mangelnde Begründung). Am 6. November 2014 ersuchte A._ das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau darum, die Beschwerdefrist wieder herzustellen, was dieses am 10. Dezember 2014 ablehnte. Der entsprechende Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
C.
C.a. Am 6. März 2014 (und 12. August 2014) führte die Firma X._ GmbH als ÖLN-Stelle (ÖLN: Ökologischer Leistungsnachweis) zusätzliche Kontrollen auf dem Hof von A._ durch. Sie stellte fest, dass die Tierhaltung ihrer Ansicht nach teilweise immer noch nicht gesetzeskonform erfolge und insbesondere der Pferdebestand nicht hinreichend reduziert worden sei. Das Veterinäramt des Kantons Thurgau verfügte hierauf am 6. Oktober 2014, dass das rechtskräftige Teiltierhalteverbot vom 8. August 2013 auf ein Totaltierhalteverbot ausgeweitet werde (<ref-law> [SR 455]); demgemäss sei A._ das Halten, die Zucht und der Handel mit Tieren in der ganzen Schweiz auf unbestimmte Zeit verboten. Die Umsetzung der Verfügung habe bis zum 31. Dezember 2014 zu erfolgen; im Übrigen stellte es die Missachtung seiner Anordnung unter die Strafandrohung von <ref-law>.
C.b. Der Entscheid vom 6. Oktober 2014 wurde A._ per Einschreiben zugestellt, von ihm auf der Post jedoch nicht abgeholt und in der Folge an das Veterinäramt retourniert. Dieses will die Sendung A._ anschliessend per A-Post zugestellt haben, was dieser bestreitet. Am 28. Oktober 2014 (Dienstag) wandte sich der Rechtsvertreter von A._ an das Veterinäramt, nachdem gewisse Medien tags zuvor darüber berichtet hatten, dass seitens der Behörden geprüft werde, ob A._ die Tierhaltung ganz zu verbieten und eine Strafanzeige wegen Tierquälerei gegen ihn einzureichen sei. Er hielt dabei fest, dass A._ ihn "in dieser und allen anderen Angelegenheiten des Veterinäramtes gegen ihn" mandatiert habe; er bitte um Akteneinsicht; sein Klient sei im Übrigen erstaunt, dass ihm keine Gelegenheit geboten worden sei, "den Sachverhalt aus seiner Sicht" zu schildern. Das Veterinäramt antwortete dem Rechtsvertreter von A._ am 4. November 2014 (Dienstag darauf), dass es vom Vertretungsverhältnis Kenntnis genommen habe; weiter hielt es fest: "Akteneinsicht werden wir Ihnen zum uns richtig erscheinenden Zeitpunkt gewähren.".
C.c. Am 7. November 2014 kürzte das Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau die Direktzahlungen 2014 von A._. Im anschliessenden Rekursverfahren wies es am 13. März 2015 darauf hin, dass das Veterinäramt - entgegen den Einwendungen von A._ - am 6. Oktober 2014 das bisher partiell geltende auf ein totales Tierhalteverbot ausgeweitet habe, womit klar gestellt sei, dass unter diesem Titel keine Leistungen erfolgen könnten.
C.d. Am 6. Mai 2015 wies das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau das von A._ am 23. März 2015 eingereichte Fristwiederherstellungsgesuch bezüglich der Verfügung des Veterinäramtes vom 6. Oktober 2014 ab. Es begründete dies damit, dass der Gesuchsteller eingeschriebene Sendungen - so etwa den Entscheid vom 8. August 2013 - wiederholt nicht in Empfang genommen habe. Gestützt auf den Kontrollbericht vom 6. März 2014 habe er damit rechnen müssen, dass ihm im Nachgang zur Verfügung vom 8. August 2013 ein totales Tierhalteverbot zugestellt werden könnte. Es gelte deshalb die rechtliche Vermutung, wonach Verfügungen, die nicht abgeholt würden, innert sieben Tagen nach dem erfolglosen Zustellversuch als eröffnet gälten, weshalb die Rekursfrist am 3. November 2014 abgelaufen sei; eine Fristwiederherstellung komme nicht in Frage.
C.e. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies am 28. Oktober 2015 die hiergegen gerichtete Beschwerde ab: Irgendwelche Anhaltspunkte dafür, dass bei der Zustellung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Fehler aufgetreten und die Abholungseinladung - entgegen den Angaben auf der Sendungsverfolgung der Post - nicht ordnungsgemäss in das Postfach gelegt worden wären, seien nicht ersichtlich und würden nicht geltend gemacht. A._ habe bewusst die Zustellung vereitelt, indem er die betreffende Sendung auf der Post nicht abgeholt habe, obwohl er nicht ortsabwesend gewesen sei. Angesichts seiner Haltung gegenüber den Behörden und des Umstands, dass er wiederholt bereits früher behördliche Sendungen/Verfügungen nicht entgegengenommen habe, seien sein Verhalten und die Behauptung, dass kein Prozessrechtsverhältnis bestanden habe, rechtsmissbräuchlich. Nach Treu und Glauben habe er im Oktober 2014 mit der Zustellung einer Verfügung rechnen müssen, nachdem im März und August 2014 ÖLN-Kontrollen auf seinem Hof durchgeführt worden seien. Die siebentägige Abholfrist habe am Dienstag, 14. Oktober 2014, geendet und die 20-tägige Rekursfrist am 15. Oktober 2014 zu laufen begonnen, womit sie am Montag, 3. November 2014, abgelaufen sei, ohne dass A._ rekurriert hätte. Eine Fristwiederherstellung falle ausser Betracht, da er nicht als schuldlos gelten könne.
D.
D.a. A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. Oktober 2015 aufzuheben und ihm die Wiederherstellung der Rekursfrist gegen die Verfügung des Veterinäramtes vom 6. Oktober 2014 zu gewähren. Eventuell sei die Sache zur Neubehandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die kantonalen Behörden hätten gegen Treu und Glauben verstossen, indem sie ihn bzw. seinen Rechtsvertreter auf die Anfrage vom 28. Oktober 2014 hin nicht auf das am 6. Oktober 2014 verfügte totale Tierhalteverbot aufmerksam gemacht hätten. Er habe erst aufgrund eines Schreibens des Rechtsdienstes des Departements für Inneres und Volkswirtschaft vom 19. März 2015 (zugestellt am 20. März 2015) bezüglich der Kürzungen der Direktzahlungen für das Jahr 2014 von diesem Kenntnis erhalten. Das Veterinäramt habe mit seiner Antwort vom 4. November 2015 absichtlich die Möglichkeit vereitelt, noch rechtzeitig gegen das totale Tierhalteverbot vorgehen zu können. Gestützt auf den Bericht der ÖLN-Kontrollstelle vom 12. August 2014 habe er nicht damit rechnen müssen, dass ihm am 6. Oktober 2014, ohne angehört worden zu sein, ein totales Tierhalteverbot auferlegt würde, zumal er am 6. Oktober 2014 weniger als 60 Pferde in seinem Bestand gehabt habe.
D.b. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau beantragt, die Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren abzuweisen. Das Veterinäramt hält an seinen Ausführungen in den kantonalen Verfahren fest. Das Verwaltungsgericht verweist auf die Darlegungen in seinem Entscheid und bezeichnet die Behauptung von A._, immer geltend gemacht zu haben, dass keine Abholungseinladung in sein Postfach gelegt worden sei, als aktenwidrig.
D.c. Mit Verfügung vom 9. Februar 2016 hiess der Abteilungspräsident das Gesuch, eine vorsorgliche Massnahme zu treffen, in dem Sinne gut, als er das Veterinäramt des Kantons Thurgau anwies, von Vollzugshandlungen bis zum bundesgerichtlichen Entscheid abzusehen.

considerations:
Erwägungen:
1.
Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet die Frage, ob die kantonalen Behörden im Zusammenhang mit dem von ihnen am 6. Oktober 2014 angeordneten totalen Tierhalteverbot verfassungsmässige Verfahrensrechte des Beschwerdeführers verletzt und ihm im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung (<ref-law>) verunmöglicht haben, die entsprechende Verfügung richterlich überprüfen zu lassen. Da gegen das Tierhalteverbot die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben wäre, gilt dies auch für den damit verbundenen Prozessentscheid des Departements für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau, auf den entsprechenden Rekurs nicht einzutreten, bzw. das diesen Entscheid bestätigende angefochtene Urteil (Prinzip der Einheit des Verfahrens). Auf die grundsätzlich form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (<ref-law>) des Verwaltungsgerichts als Vorinstanz ist einzutreten (vgl. Art. 82 i.V.m. Art. 83 [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 89 BGG). Keine eigenständige Bedeutung kommt unter diesen Umständen der vom Beschwerdeführer ergänzend eingereichten subsidiären Verfassungsbeschwerde zu, da das Bundesgericht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten auch im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten prüft (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.4 S. 9; Urteil 2C_75/2013 vom 29. August 2013 E. 1.2). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist deshalb nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen - soweit entscheidwesentlich - bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung bzw. an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
2.2. Die vorliegende Eingabe genügt diesen Begründungsanforderungen nicht in allen Punkten: Der Beschwerdeführer beschränkt sich teilweise darauf, lediglich die bereits vor der Vorinstanz erhobenen, von dieser jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und allgemein zu behaupten, ihm sei Unrecht geschehen. Mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts zu einzelnen Einwänden setzt er sich unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nur am Rande und oft lediglich in appellatorischer Weise auseinander. Auf die entsprechenden - nicht rechtsgenügend begründeten - Darlegungen wird im Folgenden nicht weiter eingegangen (vgl. <ref-law>; "qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht": <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 u. 6.2).
3.
3.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gelten behördliche Sendungen in Prozessverfahren nicht erst dann als zugestellt, wenn der Adressat sie tatsächlich in Empfang nimmt. Es genügt, wenn die Sendung in den Machtbereich des Adressaten gelangt, sodass er sie zur Kenntnis nehmen kann. Wird der Empfänger einer eingeschriebenen Briefpostsendung oder Gerichtsurkunde nicht angetroffen und wird daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder in sein Postfach gelegt, so gilt die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in dem sie auf der Poststelle abgeholt wird. Geschieht dies nicht innert der Abholfrist, die sieben Tage beträgt, wird die Sendung am letzten Tag dieser Frist als eröffnet vermutet. Diese sogenannte "Zustellfiktion" rechtfertigt sich, weil für die an einem Verfahren Beteiligten nach dem Grundsatz von Treu und Glauben die Pflicht besteht, dafür zu sorgen, dass ihnen behördliche Akte eröffnet werden können. Die Rechtsprechung gilt während eines hängigen Verfahrens, wenn die Verfahrensbeteiligten mit der Zustellung eines behördlichen oder gerichtlichen Entscheides oder einer Verfügung mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit rechnen müssen (Erfordernis des hängigen Prozessrechtsverhältnisses; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; <ref-ruling> E. 4b/aa S. 94; Urteile 2P.120/2005 vom 23. März 2006 E. 3, publ. in ZBl 108/2007 S. 46 ff.; 2C_284/2014 vom 2. Dezember 2014 E. 4 u. 5; 2C_128/2012 vom 29. Mai 2012 E. 2; 6B_704/2015 vom 16. Februar 2016 E. 4; 2C_1040/2012 vom 21. März 2013 E. 4; 8C_804/2013 vom 19. September 2014 E. 2). Sowohl die Zustellpflicht der Behörde als auch die Empfangspflicht der Verfahrensbeteiligten sind vernünftig, d.h. weder mit übertriebener Strenge noch mit ungerechtfertigtem Formalismus, zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; <ref-ruling> E. 4b/aa S. 94; <ref-ruling> E. 3a S. 15).
3.2. Die verfahrensrechtliche Obliegenheit, die Zustellung von behördlichen Akten zu ermöglichen, dauert nicht unbeschränkt lange. Als Zeitraum, während dem die Zustellfiktion aufrechterhalten werden darf, ohne dass verfahrensbezogene Handlungen erfolgen, werden in der Literatur mehrere Monate bis etwa ein Jahr genannt; dauert die Untätigkeit der Behörde länger an, kann nach dieser Meinung die Zustellfiktion nicht mehr greifen (vgl. ANDREAS GÜNGERICH, in: Seiler et al. [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 6 ff. zu <ref-law>; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: Corboz et al. [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 10 ff. zu <ref-law>; ANNETTE DOLGE, in: Spühler et al. [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2013, N. 3 zu <ref-law>; AMSTUTZ/ ARNOLD, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 21 ff. zu <ref-law>; YVES DONZALLAZ, La notification en droit interne suisse, Berne 2002, S. 501).
3.3. Der Beschwerdeführer war an zahlreichen Verwaltungsverfahren beteiligt, dabei ging es jeweils um tierschutz-, abwasser- und subventionsrechtliche Probleme (Direktzahlungen). Am 8. August 2013 erliess das Veterinäramt ein Teiltierhalteverbot, welches es am 6. Oktober 2014, d.h. über ein Jahr nach seinem ersten Entscheid, auf ein Vollverbot ausdehnte. Im Hinblick hierauf kommt die Zustellfiktion im konkreten Fall nicht zur Anwendung. Der Beschwerdeführer durfte davon ausgehen, dass die Behörden vor dem Erlass weiterer tierschutzrechtlicher Anordnungen ihn kontaktieren und ihm die Gelegenheit geben würden, um sich vor der Zustellung einer entsprechenden erstinstanzlichen Verfügung äussern zu können. Nach über einem Jahr, während dem ihm die Chance geboten werden sollte, mit einem Teiltierhalteverbot seinen landwirtschaftlichen Betrieb weiter aufrecht erhalten zu können, durfte ihm die Zustellfiktion - mangels eines durch die zuständige Behörde konkret eröffneten und gegen ihn anhängig gemachten tierschutzrechtlichen Verfahrens - nicht entgegengehalten werden. Das Teiltierhalteverbot schloss das frühere Kontrollverfahren ab und stellte als mögliche Sanktion die Ersatzvornahme in Aussicht; es vermochte indessen nicht die Grundlage für das Fortbestehen eines Prozessrechtsverhältnisses hinsichtlich eines vollumfänglichen Verbots zu begründen. Ob ein für die Zustellfiktion hinreichendes Prozessrechtsverhältnis besteht, ist in Bezug auf den jeweiligen Streitgegenstand zu prüfen. Der Beschwerdeführer musste vorliegend nicht mit einer Weiterführung des Prozessrechtsverhältnisses rechnen, welches zur Verfügung vom 6. Oktober 2014 Anlass gab. Hieran ändert - entgegen der Ansicht der Vorinstanz - nichts, dass die Firma X._ GmbH im März und August 2014 auf seinem Hof Kontrollen bezüglich des "Ökologischen Leistungsnachweises" durchführte. Der Beschwerdeführer musste gestützt darauf und unter Beachtung des Umstandes, dass er einen Anspruch hatte, vor Erlass einer neuen Verfügung durch die zuständige Behörde angehört zu werden (<ref-law>; E. 4.2 hiernach), nicht annehmen, dass ein neues tierschutzrechtliches Prozessrechtsverhältnis begründet worden war; für die Anordnung eines Tierhalteverbots war weder die ÖLN-Kontrollstelle noch das Landwirtschaftsamt, sondern das Veterinäramt zuständig. Die Zustellfiktion durfte somit mangels eines hinreichend klar definierten Prozessrechtsverhältnisses nicht auf das umstrittene Verfahren angewendet werden.
4.
4.1. Dies gilt umso mehr, wenn die verfahrensrechtliche Situation gesamthaft in die Beurteilung miteinbezogen wird: Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hat - nach Medienberichten über das mögliche (Voll-) Tierhalteverbot - am 28. Oktober 2014 um Akteneinsicht für alle vergangenen und zukünftigen Verfahren ersucht. Zu diesem Zeitpunkt lief die Rekursfrist gegen den Entscheid vom 6. Oktober 2014 noch bis zum 3. November 2014, falls die Zustellfiktion zur Anwendung gekommen wäre. Die Eingabe des Rechtsvertreters erfolgte unter anderem unter dem Titel "Prüfung eines Tierhalteverbots" und enthielt einen Hinweis darauf, dass der Beschwerdeführer überrascht sei, dass ihm "keine Gelegenheit gegeben wurde, den Sachverhalt aus seiner Sicht darzustellen".
4.2. Das Veterinäramt antwortete ihm am Tag nach Ablauf der Rekursfrist mit der knappen Feststellung: "Akteneinsicht werden wir ihnen zum uns richtig erscheinenden Zeitpunkt gewähren". Das Schreiben verkannte damit den individualrechtlichen Gehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf Akteneinsicht; die Gewährung dieser Rechte liegt nicht im Belieben der Behörden (vgl. Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Der durch <ref-law> gewährleistete Grundsatz des rechtlichen Gehörs dient der Sachaufklärung und garantiert den betroffenen Personen ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Bei einer Verletzung des Anspruchs ist wegen dessen formeller Natur der angefochtene Entscheid grundsätzlich unabhängig von seiner inhaltlichen Berechtigung aufzuheben (<ref-ruling> E. 3.8 S. 106); eine Heilung des Mangels kommt im vorliegenden Fall nicht infrage, da keine Beschwerdeinstanz die umstrittene Verfügung materiell geprüft hat. Die Parteien sollen sich unter Kenntnis der relevanten Aktenlage (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 103 mit Hinweisen) vor Erlass des Entscheids zur Sache äussern, erhebliche Beweise beibringen, an der Erhebung von Beweisen mitwirken oder zumindest zum Beweisergebnis Stellung nehmen können (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270 mit Hinweisen). Die Behörde ist grundsätzlich verpflichtet, die ihr angebotenen Beweismittel abzunehmen, wenn sie zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Sie muss die Vorbringen der Parteien tatsächlich hören, prüfen und in der Entscheidfindung berücksichtigen (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 270).
4.3. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers hatte Anspruch darauf, in die Akten der seinen Mandanten betreffenden Verfahren Einsicht zu nehmen. War es den Behörden aus organisatorischen Gründen nicht möglich, ihm diese rechtzeitig zu Verfügung zu stellen, hätten sie ihn zumindest auf die noch laufende Rekursfrist gegen das totale Tierhalteverbot vom 6. Oktober 2014 hinweisen müssen, nachdem die Zustellfiktion nicht zur Anwendung kommen konnte, die retournierte Verfügung sich bei den Akten befand und die durch die kantonalen Behörden behauptete nachträgliche zusätzliche Zustellung der Verfügung per A-Post unbewiesen geblieben ist. Es verstösst gegen das Gebot von Treu und Glauben, an das sich auch die Behörden zu halten haben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 637), einem Akteneinsichtsgesuch nicht zu entsprechen und dem Rechtsvertreter des Betroffenen erst einen Tag nach Ablauf der Rekursfrist mit dem Hinweis zu antworten, dass er die Akten zu einem späteren Zeitpunkt werde konsultieren können, wenn dies dem Veterinäramt seinerseits "richtig" erscheine. Ein solches Verhalten verletzt - ohne dass hierfür sachliche Gründe geltend gemacht werden können - den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>); ausserdem vereitelt es den Anspruch der Verfahrenspartei, eine sie belastende Verwaltungsmassnahme richterlich auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüfen lassen zu können (<ref-law>).
4.4. Was die Vorinstanz hiergegen vorbringt, überzeugt nicht: Die Zustellfiktion kam vorliegend - wie dargelegt - mangels des erforderlichen, hinreichend konkretisierten Prozessrechtsverhältnisses nicht zur Anwendung. Jeder Rechtssuchende hat Anspruch darauf, dass seine Verfahrensrechte gewahrt bleiben und nicht durch ein Treu und Glauben verletzendes Verhalten der Behörden vereitelt werden, auch wenn die betroffene Person in anderem Zusammenhang ihrerseits Regelverstösse begangen haben sollte. Soweit die Vorinstanz das Verhalten des Beschwerdeführers allgemein als "rechtsmissbräuchlich" bezeichnet, weil er sich nicht kooperativ zeigte, verkennt sie die Tragweite der verfassungsmässig garantierten Verfahrensrechte. Warum es als rechtsmissbräuchlich gelten sollte, ein totales Tierhalteverbot, zu dem der Betroffene sich im erstinstanzlichen Verfahren nicht äussern konnte, gerichtlich überprüfen lassen zu wollen, ist nicht ersichtlich.
4.5. Soweit die kantonalen Behörden darauf hinweisen, dass der Beschwerdeführer über die nachträgliche Zustellung per A-Post vom Entscheid vom 6. Oktober 2014 Kenntnis gehabt haben müsse, handelt es sich - wie bereits dargelegt - um eine reine Vermutung; die Zustellung per A-Post ist nicht bewiesen. Selbst wenn dies aber der Fall wäre, hätte das Veterinäramt dem relativ spät - nach Berichten in den Medien - beigezogenen Rechtsvertreter des Beschwerdeführers die verlangte Akteneinsicht zu dem von ihm gewünschten Zeitpunkt gewähren bzw. ihn so informieren müssen, dass er die Gelegenheit hätte wahrnehmen können, den Rekurs wenigstens vorsorglich summarisch zu begründen (vgl. das Urteil 2C_319/2011 vom 26. Januar 2012 E. 6); hieran ändert nichts, dass es - wie die Vorinstanz einwendet - bei der Medienberichterstattung um einen anderen (neuen) Fall von Tierquälerei gegangen sein soll. Der Medienbericht vom 27. Oktober 2014 warf die Frage nach einem totalen Tierhalte- und damit einem weitgehenden Berufsverbot gegen den Beschwerdeführer auf; wenn der Rechtsvertreter sich tags darauf über den Erlass bzw. das Bestehen einer solchen Massnahme informieren lassen wollte und hierfür um Akteneinsicht ersuchte, durfte das Veterinäramt ihm - nachdem die Rekursfrist noch bis zum 3. November 2014 lief - nicht verschweigen, dass ein solches bereits (ohne rechtliches Gehör im erstinstanzlichen Verfahren) am 6. Oktober 2014 verfügt worden war.
5.
5.1. Da der Nichteintretensentscheid des Departements für Inneres und Volkswirtschaft bzw. das diesen schützende Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Oktober 2015 in Verletzung der verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers ergingen, sind sie aufzuheben und die Frist zur Anfechtung der umstrittenen Verfügung antragsgemäss wiederherzustellen: Nach § 26 des Gesetzes über die thurgauische Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 ist dies auf begründetes Gesuch hin möglich, wenn den Säumigen oder seinen Vertreter kein Verschulden trifft und das Gesuch innert 14 Tagen seit Wegfall des Grundes eingereicht wird, der die Einhaltung der Frist verhindert hat. Bestand kein hinreichend konkretisiertes Prozessrechtsverhältnis, welches die Anwendung der Zustellfiktion zuliess, und informierte das Veterinäramt den Anwalt auf dessen Anfrage hin nicht über das bereits ergangene, aber noch nicht rechtskräftige Totaltierhalteverbot, ist das Hindernis, rechtzeitig Rekurs erheben zu können, der Behördensphäre zuzurechnen; den Beschwerdeführer trifft hinsichtlich der notwendigen Entschuldbarkeit für die Fristwiederherstellung seinerseits kein oder nur ein untergeordnetes Verschulden. Mit den Ausführungen des Beschwerdeführers ist - nachdem die kantonalen Behörden nichts anderes zu belegen vermochten - davon auszugehen, dass er am 13. bzw. 20. März 2015 im Rahmen des Verfahrens um die Direktzahlungen für das Jahr 2014 von der Verfügung vom 6. Oktober 2014 Kenntnis erhalten und sein Gesuch vom 23. März 2015 damit rechtzeitig eingereicht hat, weshalb die Rekursfrist gegen die Verfügung vom 6. Oktober 2014 in diesem Sinn wiederherzustellen ist.
5.2. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung des Beschwerdeführers ist als gegenstandslos abzuschreiben. Der Kanton Thurgau hat ihn für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen (<ref-law>). Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wird die kantonale Kosten- und Entschädigungsfrage neu zu beurteilen haben (vgl. <ref-law> e contrario).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. Oktober 2015 aufgehoben. Die Rekursfrist gegen die Verfügung des Veterinäramtes des Kantons Thurgau vom 6. Oktober 2014 wird wieder hergestellt.
1.2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.2. Es werden keine Kosten erhoben.
2.3. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
2.4. Zur Regelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfrage wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2016
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar


considerations:
Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 18. April 2016 entschied ein Gemeinderat im Kanton Aargau über die finanzielle Unterstützung des Beschwerdeführers im Rahmen der materiellen Sozialhilfe und sprach ihm für die Zeit vom 1. April 2016 bis 31. März 2017 einen monatlichen Unterstützungsbeitrag von Fr. 1'749.-- (abzüglich allfälliger Einkünfte) zu. Die Gewährung der materiellen Sozialhilfe wurde unter diverse Bedingungen und Auflagen gestellt, unter anderem die Mitwirkung im Verfahren der Invalidenversicherung (IV) und Information über den Stand des IV-Verfahrens.
Der Beschwerdeführer erhob mit Strafanzeige diverse Vorwürfe gegen die Gemeinderats- sowie gegen weitere Behördenmitglieder. Unter anderem bezichtigte er sie der Folter durch "Kopfzuckvibrillieren" und der Verletzung von Amtspflichten durch fehlendes Vorgehen gegen die Nichtbehandlung durch Ärzte.
Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm nahm die Strafanzeige mit Genehmigung durch die Oberstaatsanwaltschaft vom 4. Juli 2016 am 8. Juni 2016 nicht an die Hand.
Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 5. Juli 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt namentlich, in Gutheissung der Beschwerde sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und eine unabhängige Vorinstanz anzuweisen, eine Untersuchung einzuleiten und über die unentgeltliche Rechtspflege zu entscheiden. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
2.
Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass das vom Beschwerdeführer angestrebte Strafverfahren nicht an die Hand genommen wird, und schliesst damit das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Als Privatkläger ist der Beschwerdeführer hierzu allerdings nur legitimiert, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie fallen Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Dem Beschwerdeführer stehen gegen die angeblich fehlbaren Gemeinderats- und Behördenmitglieder keine Zivilforderungen zu (§ 75 der kantonalen Verfassung vom 25. Juni 1980 [SAR 110.000], § 10 des kantonalen Haftungsgesetzes vom 24. März 2009 [SAR 150.200]; § 2 des kantonalen Verantwortlichkeitsgesetzes vom 21. Dezember 1939 [SAR 150.100]). Er hat folglich kein Beschwerderecht in der Sache. Indessen kann er die Verletzung der ihm zustehenden Verfahrensrechte geltend machen (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.4).
3.
Anfechtungsobjekt ist alleine der Entscheid des Obergerichts (<ref-law>). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht damit befasst, ist er mit seinen Ausführungen nicht zu hören.
4.
Neue Vorbringen sind vor Bundesgericht nur zulässig, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Weder der Beschwerde noch dem angefochtenen Entscheid kann entnommen werden, dass der Beschwerdeführer den Vorwurf der zweimaligen Verwendung der gleichen Verfahrensnummer bereits vor dem Obergericht vorgebracht hätte. Der Vorwurf ist neu und mithin vor Bundesgericht unzulässig. Im Übrigen zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern sich die zweimalige Verwendung der Nummer zu seinem Nachteil ausgewirkt haben könnte (<ref-law>).
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet, seine Rügen seien unbehandelt geblieben. Eine sorgfältige Auseinandersetzung mit seinen Vorbringen habe nicht stattgefunden. Das Recht sei ihm damit durch Untätigkeit verweigert worden. Damit rügt er eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Diesem ist Genüge getan, wenn der angefochtene Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann. Dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt, ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 4.1). Inwiefern dem Beschwerdeführer eine sachgerechte Anfechtung verunmöglicht worden sein soll, ist gestützt auf seine Ausführungen nicht ersichtlich. Das Vorbringen genügt, soweit es von der materiellen Überprüfung der Sache überhaupt getrennt werden kann, den Begründungsanforderungen nicht (<ref-law>). Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer eine Parteilichkeit der Oberrichter bzw. der "Obergerichtsbesetzung" behauptet, weil sie den relevanten Sachverhalt und die Rechtslage in Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht aufgearbeitet hätten.
Soweit die weiteren Rügen und Vorbringen des Beschwerdeführers überhaupt nachvollziehbar sind, lassen auch sie keine Gehörs- oder sonstige Verfassungsverletzung erkennen. Die blosse Behauptung von Verfassungsverletzungen genügt nicht.
6.
Der Beschwerdeführer kritisiert die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege durch das Obergericht. Indessen bringt er nichts vor, was die vorinstanzliche Einschätzung der Aussichtslosigkeit seines Rechtsmittels in Frage stellen könnte. Eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> ist gestützt auf seine Vorbringen nicht ersichtlich. Ebenso wenig kann gestützt auf seine Ausführungen von einer Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung gesprochen werden. Ob die in den Erwägungen erfolgte Abweisung des Gesuchs im Entscheiddispositiv aufzunehmen gewesen wäre, scheint fraglich, kann jedoch offenbleiben. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das Vorbringen für den Ausgang der Sache von Relevanz gewesen wäre. Ohnehin hätte er es dem Obergericht im Rahmen einer Berichtigung nach <ref-law> vorlegen müssen.
7.
Das Obergericht auferlegt dem Beschwerdeführer die Kosten in Anwendung von <ref-law>. Die Spruchgebühr setzte es gestützt auf das anwendbare kantonale Recht fest (vgl. § 41 des aargauischen Einführungsgesetzes zur Schweizerischen Strafprozessordnung vom 16. März 2010 [EG StPO] sowie § 18 des Dekrets über die Verfahrenskosten des Kantons Aargau vom 24. November 1987 [Stand 1. Januar 2016; AGS 221.150]). Inwiefern das Obergericht die Bestimmung von <ref-law> verletzt und die Spruchgebühr willkürlich oder ermessensfehlerhaft bemessen haben könnte, vermag der Beschwerdeführer nicht zu sagen, ebenso wenig, weshalb ihm das Obergericht eine Parteientschädigung hätte ausrichten müssen. Soweit er in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> geltend macht, legt er nicht dar, inwiefern diese Garantie vorliegend anwendbar und warum sie im Einzelnen verletzt sein sollte. Im Weiteren geht aus der Beschwerde nicht hervor, inwiefern die Erwägungen des Obergerichts sonstwie verfassungs- oder rechtswidrig sein sollten.
8.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer sind angesichts seiner finanziellen Lage reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Kosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2017
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill

region: Federation


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 4. Februar 2016 (Poststempel) gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Januar 2016,
in die Verfügung des Bundesgerichts vom 9. Februar 2016, worin A._einerseits aufgefordert wurde, den vollständigen angefochtenen Entscheid spätestens bis am 7. März 2016 nachzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe, und anderseits auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die Schriftlichkeit des Verfahrens hingewiesen worden ist,

considerations:
in Erwägung,
dass keine weitere Eingabe erfolgt ist,
dass der Beschwerdeführer den Mangel der (teilweise) fehlenden Beilage nicht innerhalb der ihm gemäss <ref-law> angesetzten Nachfrist behoben hat,
dass deshalb auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass zudem die Eingabe vom 4. Februar 2015 offensichtlich keine den Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügende Begründung enthält und auch aus diesem Grund auf das Rechtsmittel nicht einzutreten ist (<ref-law>),
dass in Anwendung von <ref-law> umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

rulings:
erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. März 2016
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann


facts:
Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 26. September 2016 des Kantonsgerichts Schwyz, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegeneinen Beschwerdeentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (betreffend Pfändung) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,

considerations:
in Erwägung,
dass Beschwerden nach <ref-law>, die sich gegen Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen richten, innert 10 Tagen nach der Eröffnung des kantonalen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post zu übergeben sind (Art. 100 Abs. 2 lit. a, 48 Abs. 1 BGG),
dass der Beschluss des Kantonsgerichts vom 26. September 2016 dem Beschwerdeführer am 5. Oktober 2016 eröffnet worden ist,
dass der Beschwerdeführer die Beschwerde an das Bundesgericht erst am 3. November 2016 und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist der Post übergeben hat,
dass sich somit die Beschwerde als verspätet und daher als offensichtlich unzulässig erweist, weshalb darauf im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

rulings:
erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt U._ und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2016
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann


facts:
Sachverhalt:
A.
Der in Israel wohnhafte A._ (geb. 1960) reichte mit Datum vom 16. Oktober 2015 die Steuererklärung 2014 im Kanton Solothurn ein. Darin deklarierte er ein Erwerbseinkommen in Höhe von Fr. 120'000.-- und ein Vermögen von Fr. 300'000.--. Zudem gab er an, zu einem Sechstel an einer Liegenschaft im Kanton Solothurn beteiligt zu sein, welche er mit fünf anderen Personen im März 2013 zum Preis von insgesamt Fr. 19'900'000.-- erworben hat. Seinen Angaben zufolge war der Kauf mit Hilfe eines Hypothekardarlehens der Bank X._ von insgesamt Fr. 15'522'000.-- und Privatdarlehen finanziert worden. Am 27. Oktober 2015 forderte ihn die Veranlagungsbehörde auf, weitere Unterlagen einzureichen, namentlich den Nachweis über das weltweite Einkommen und Vermögen, Vollständigkeitsbescheinigungen aller Bankbeziehungen, die Steuererklärung in Israel, Belege betreffend Einkommen und Vermögen im Ausland sowie Nachweise, dass sich die volljährigen Kinder noch in Ausbildung befanden, bzw. zu deren Einkommen und Vermögen. Dabei stellte sie ihm im Unterlassungsfall eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen in Aussicht. A._ reichte in der Folge lediglich Unterlagen betreffend die Ausbildung der Kinder ein.
B.
Mit Verfügung vom 5. Januar 2016 wurde A._ für die Staats- und Bundessteuern 2014 vom Kanton Solothurn definitiv nach Ermessen veranlagt mit der Begründung, dass die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei hätten ermittelt werden können. Auf die gegen die Ermessensveranlagung erhobene Einsprache vom 5. Februar 2016 wurde nicht eingetreten, da weder im Veranlagungs- noch im Einspracheverfahren aussagekräftige Unterlagen eingereicht worden waren (Verfügung vom 18. Februar 2016). Mit Urteil vom 11. Juli 2016 trat das kantonale Steuergericht auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wegen Fristversäumnis nicht ein und wies den Rekurs betreffend die Staats- und Gemeindesteuern ab.
C.
Mit Beschwerde vom 29. September 2016 beantragt A._ vor Bundesgericht, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und die Sache zur erneuten Prüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

considerations:
Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde betrifft sowohl die kantonalen Steuern als auch die direkte Bundessteuer. Da sich die gleichen Sach- und Rechtsfragen stellen, rechtfertigt sich eine Vereinigung der Verfahren (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
1.2. Das angefochtene Urteil wurde von einer kantonal letztinstanzlich zuständigen Gerichtsbehörde erlassen und betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund nach <ref-law> fällt. Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] und Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist - vorbehältlich der nachfolgenden Einschränkung (E. 2) - einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117).
I. Direkte Bundessteuer 2014
2.
2.1. Hinsichtlich der direkten Bundessteuer 2014 ist die Vorinstanz auf die Beschwerde wegen versäumter Rechtsmittelfrist nicht eingetreten. Sie hat erwogen, die angefochtene Verfügung der Veranlagungsbehörde sei dem Beschwerdeführer unbestrittenermassen am 19. Februar 2016 zugestellt worden. Die Beschwerde (betreffend die direkte Bundessteuer) sei am 2. April 2016 und somit verspätet eingegangen. Gründe für eine Wiederherstellung der Frist seien vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht worden. Die gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis als abschliessend bezeichnete Regelung im DBG sehe keine Gerichtsferien vor. Auch die Anwendung des kantonalen Rechts lasse keinen abweichenden Schluss zu. Zwar verweise § 58 Abs. 1 des auch in Steuersachen anwendbaren Solothurner Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz; VRG/SO; BGS/SO 124.11) auf die ZPO (SR 272), welche in Art. 145 Abs. 1 bestimmt, dass die gesetzlichen und gerichtlichen Fristen vom siebten Tag vor Ostern bis und mit dem siebten Tag nach Ostern still stehen. Jedoch gelte gemäss § 58 Abs. 2 VRG/SO die ZPO nur insoweit, als keine Spezialgesetzgebung eine abweichende Regelung enthalte. Eine solche Spezialgesetzgebung liege für den Bereich der direkten Bundessteuer mit dem DBG vor, welches den Fristenlauf abschliessend und ohne das Gewähren eines Fristenstillstandes regle.
2.2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzt. Die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
In seiner Eingabe vor Bundesgericht befasst sich der Beschwerdeführer nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz zu ihrem Nichteintreten infolge Fristversäumnisses. Inwiefern die Auffassung der Vorinstanz gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Damit enthält die Beschwerde, soweit sie die direkte Bundessteuer betrifft, keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
II. Staats- und Gemeindesteuern 2014
3.
3.1. Angefochten war bei der Vorinstanz ein Nichteintretensentscheid (Einspracheentscheid) der Veranlagungsbehörde Solothurn. Das Steuergericht konnte daher nur prüfen, ob die Einsprachebehörde auf die bei ihr erhobene Einsprache zu Recht nicht eingetreten war. Nicht zu prüfen waren dagegen materielle Fragen der Veranlagung. Damit ist auch der Streitgegenstand für das bundesgerichtliche Verfahren verbindlich festgelegt, denn die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts kann nicht grösser sein als diejenige der Vorinstanz. Zu überprüfen ist daher nur, ob in der Bestätigung des Nichteintretensentscheids (Einspracheentscheids) durch die Vorinstanz eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 und 96 BGG vorliegt (vgl. Urteil 2C_253/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 2).
3.2.
3.2.1. In der Regel kann allein der Steuerpflichtige umfassend Auskunft über seine finanziellen Verhältnisse geben. Die der Veranlagungsbehörde obliegende Beweislast wird daher durch die Mitwirkungspflicht des Steuerpflichtigen gemildert. Dieser hat alles zu tun, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen. Er hat nicht nur eine wahrheitsgemäss und vollständig ausgefüllte Steuererklärung bei der zuständigen Behörde einzureichen, sondern auch deren Richtigkeit nachzuweisen und der Veranlagungsbehörde auf Verlangen Auskunft zu geben über alles, was für die Veranlagung von Bedeutung sein kann (vgl. § 140 ff. des Solothurner Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG/SO; BGS 614.11]; vgl. Urteil 2C_179/2016 / 2C_180/2016 vom 9. Januar 2017 E. 3.1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3c/bb S. 285).
3.2.2. Hat der Steuerpflichtige trotz Mahnung seine Verfahrenspflichten nicht erfüllt oder können die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei ermittelt werden, so nimmt die Veranlagungsbehörde eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vor (Art. 46 Abs. 3 StHG bzw. § 147 Abs. 2 StG/SO). Bei der Ermessensveranlagung handelt es sich um eine besondere Art der Sachverhaltsermittlung durch Schätzung, welche zum Zuge kommt, wenn ein Untersuchungsnotstand besteht, d.h. wenn die Steuerfaktoren nicht nachgewiesen werden oder nachgewiesen werden können (vgl. Urteil 2C_554/2013 / 2C_555/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.3; PETER LOCHER, Kommentar zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, III. Teil, 2015, N. 10 und 11 zu <ref-law>). Entscheidend ist stets, dass der Sachverhalt nicht abklärbar und daher ungewiss ist (ZWEIFEL/HUNZIKER, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, 3. Aufl. 2017, N. 38b zu Art. 46 StHG).
3.2.3. Gemäss § 149 Abs. 4 StG/SO kann der Steuerpflichtige eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen zur Kantonssteuer nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten; die Einsprache ist zu begründen und allfällige Beweismittel sind zu nennen. Dies entspricht der Regelung von Art. 48 Abs. 2 StHG. Sowohl der kantonale als auch der Bundesgesetzgeber sehen eine qualifizierte Begründungspflicht vor. Die Erfordernisse der Begründung und der Nennung der Beweismittel stellen bei Einsprachen gegen eine Ermessenseinschätzung Prozessvoraussetzungen dar (Urteile 2C_554/2013 und 2C_555/2013 vom 30. Januar 2014 E. 2.5; grundlegend bereits <ref-ruling> E. 4 S. 556 ff.; s. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 551). Fehlt es an einer solchen Einsprachebegründung, ist auf die Einsprache nicht einzutreten, wie dies § 149 Abs. 4 dritter Satz StG/SO ausdrücklich vorsieht.
Die genannten erhöhten prozessualen Anforderungen finden ihre Erklärung in der besonderen Natur der Ermessensveranlagung. Da die Steuerbehörde mangels genügender Unterlagen nicht alle Steuerfaktoren genau ermitteln kann, muss sie diese schätzen. Dabei hat sie notwendigerweise auf Annahmen und Vermutungen abzustellen. Weil eine Ermessenseinschätzung somit naturgemäss eine gewisse Unschärfe aufweist, ist die Möglichkeit, sie anzufechten, entsprechend eingeschränkt. Der Steuerpflichtige kann sie nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit in Frage stellen. Er hat nachzuweisen, dass die Ermessensveranlagung den tatsächlichen Verhältnissen nicht entspricht. Mittels umfassendem Unrichtigkeitsnachweis hat er die bisher vorhandene Ungewissheit bezüglich des Sachverhalts zu beseitigen. Der Nachweis ist dann umfassend, wenn er den gesamten von der Ermessensveranlagung betroffenen Teil des Entscheids umfasst; blosse Teilnachweise genügen grundsätzlich nicht. In der Begründung der Einsprache ist daher der Sachverhalt in substanziierter Weise darzulegen, und es sind die Beweismittel für diese Sachverhaltsdarstellung zu nennen. Es reicht nicht aus, die Einschätzung bloss in pauschaler Weise zu bestreiten oder lediglich einzelne Positionen der Einschätzung als zu hoch zu bezeichnen. Vielmehr wird der Steuerpflichtige, der seine Mitwirkungspflichten im Veranlagungsverfahren nicht erfüllt und dadurch eine Ermessensveranlagung bewirkt hat, in der Regel die versäumten Mitwirkungshandlungen nachholen müssen, um die Einsprache genügend begründen zu können (zum Ganzen vgl. Urteil 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1; vgl. auch RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 62 bis 64 zu Art. 132, mit Hinweisen). Auf die Einsprache eines Steuerpflichtigen, welcher nach Ermessen veranlagt worden ist und der mit der Einsprache die unterlassenen Mitwirkungshandlungen nicht nachholt, obschon ihm das möglich wäre, ist nicht einzutreten (vgl. Urteile 2C_620/2007 / 2C_621/2007 vom 2. Juli 2008 E. 2.1).
3.3. Die Veranlagungsbehörde hielt die Deklarationen des Beschwerdeführers für unglaubwürdig und forderte ihn im Veranlagungsverfahren auf, verschiedene Unterlagen einzureichen, namentlich den Nachweis über sein weltweites Einkommen und Vermögen, Vollständigkeitsbescheinigungen aller Bankbeziehungen, seine Steuererklärung in Israel, Belege betreffend Einkommen und Vermögen im Ausland sowie Nachweise, dass sich seine volljährigen Kinder noch in Ausbildung befanden, bzw. zu deren Einkommen und Vermögen, wobei ihm im Falle der Nichterfüllung die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen in Aussicht gestellt wurde (Schreiben vom 27. Oktober 2015). Der Beschwerdeführer reichte lediglich Unterlagen zur Ausbildung der Kinder ein. In der Folge nahm die Veranlagungsbehörde eine Ermessensveranlagung vor. In seiner Einsprache vom 5. Februar 2016 machte der Beschwerdeführer weder geltend, die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung seien nicht gegeben, noch dass die Ermessenseinschätzung offensichtlich unrichtig sei. Er beantragte lediglich, es seien die Positionen Schuldzinsen (betreffend ein privates Darlehen), Kinderabzüge sowie Zuwendungen an gemeinnützige Organisationen anzupassen. Der Einsprache legte er entsprechende Belastungsanzeigen von Konten bei der Bank X._ sowie Unterlagen zur Ausbildung der Kinder bei.
3.4. Die Vorinstanz hat ausgeführt, dass die eingereichten Unterlagen den strengen Beweisanforderungen im Einspracheverfahren nicht entsprochen hätten. Es seien keine klaren Informationen zum Darlehensverhältnis vorgelegt worden; insbesondere hätten die privaten Darlehensgeber nicht hinreichend identifiziert werden können, da deren Adressen nicht angegeben worden seien. Zudem sei nicht ersichtlich, ob es sich um Freundschaftsdarlehen handle. Die Angaben des Beschwerdeführers zu den Schuldzinszahlungen seien folglich ungenügend. Bezüglich der gemeinnützigen Zuwendungen habe sich herausgestellt, dass die entsprechenden Beträge sogleich ins Ausland weitergeleitet worden seien; somit sei unklar, wem die Spendengelder letztlich zugeflossen seien, weshalb deren Abzug nicht zugelassen werden könne. Da die Einsprache insgesamt unvollständig gewesen sei und keine hinreichenden Beweismittel enthalten habe, sei die Veranlagungsbehörde zu Recht nicht darauf eingetreten.
3.5. Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer geltend, er habe die Belastungsanzeigen für die bezahlten Darlehenszinsen und die Zahlungen an die gemeinnützigen Organisationen eingereicht. In der Steuerauflage seien weder die Darlehensschuldzinsen noch die gemeinnützigen Zuwendungen für weitere Abklärungen des Untersuchungsnotstandes aufgeführt worden, weshalb eine diesbezügliche Aufrechnung bzw. Einschätzung nach Ermessen unzulässig gewesen sei. Er sei nie aufgefordert worden, weitere Nachweise oder Erklärungen betreffend die Darlehensschuldzinsen und die gemeinnützigen Zuwendungen nachzureichen.
Diesen Vorbringen kann nicht gefolgt werden. Zwar ist denkbar, dass Teilnachweise, welche sich bloss auf einen Teil des bisher ungewissen Sachverhalts beschränken, unter gewissen Umständen zulässig sein können, falls sie geeignet sind, die in der Ermessensveranlagung getroffene Schätzung als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen (vgl. Urteil 2P.344/2005 vom 31. August 2006 E. 5; vgl. auch ZWEIFEL/ HUNZIKER, a.a.O., N. 49 zu Art. 48 StHG). Dies wäre zum Beispiel der Fall, wenn der Steuerpflichtige u.a. sein weltweites Einkommen und Vermögen entgegen Aufforderung der Steuerbehörde nicht nachweist, die Steuerbehörde u.a. bezüglich des satzbestimmenden Einkommens zur Ermessenseinschätzung schreitet und der Pflichtige in der Folge für den ebenfalls ermessensweise geschätzten Teil des steuerbaren Einkommens die erforderlichen Nachweise erbringt; diesfalls könnte der Umstand, dass weiterhin das weltweite Einkommen und Vermögen nicht nachgewiesen wird, nicht dazu führen, dass der Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung zur Gänze zu verneinen wäre. Vielmehr wäre in einer solchen Situation auf die Einsprache insoweit einzutreten und die Veranlagung insoweit zu korrigieren, als das steuerbare Einkommen nun korrekt nachgewiesen würde; lediglich im Rahmen der Bemessung des satzbestimmenden Einkommens könnte - mangels weiterhin fehlenden Nachweises - keine Korrektur erfolgen.
Vorliegend verhält es sich jedoch anders. Die Vorinstanzen haben darauf hingewiesen, dass die gesamten Einkommens- und Vermögensverhältnisse des Steuerpflichtigen Ungereimtheiten aufwiesen - insbesondere auch die in der Schweiz steuerbaren Einkommen und Vermögenswerte - und die Steuerbehörde deshalb weitere Auskünfte verlangte, wie beispielsweise eine Vollständigkeitserklärung der Bank. Da der Steuerpflichtige dieser Aufforderung nicht nachkam und weiterhin eine Ungewissheit über seine tatsächlichen Einkommens- und Vermögensverhältnisse bestand, schritt die Steuerbehörde zur Ermessensveranlagung. Bei dieser Sachlage erfordert der gemäss Art. 48 Abs. 2 StHG (bzw. <ref-law>) geforderte Nachweis der Unrichtigkeit der Ermessensveranlagung eine Nachholung der diesbezüglich notwendigen und bisher unterlassenen Mitwirkungshandlungen. Da der Beschwerdeführer dieser Verpflichtung nicht nachgekommen ist, haben die Vorinstanzen zu Recht erkannt, dass auf die Einsprache gegen die Ermessensveranlagung nicht einzutreten war.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer nicht einzutreten.
4.2. Die Beschwerde betreffend die Staatssteuer 2014 erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
4.3. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

rulings:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_931/2016 (direkte Bundessteuer 2014) und 2C_930/2016 (Staatssteuer 2014) werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde im Verfahren 2C_931/2016 wird nicht eingetreten.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_930/2016 wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2017
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry


facts:
Faits :
A.
B._ a travaillé dès le 1 er novembre 2011 en qualité de responsable du service formation et développement au Centre A._ à un taux d'activité de 70 %. Son contrat de travail était soumis à la Convention collective de travail du secteur de la santé du canton de Neuchâtel, version droit public, 2008 - 2012.
Le 13 juillet 2012, le directeur général du Centre A._ et le directeur des ressources humaines ont fait part à la prénommée de griefs en relation avec la gestion de son horaire de travail, plus particulièrement en ce qui concerne l'utilisation de la timbreuse. Ils l'ont informée de l'ouverture prévue d'une procédure administrative portant sur ces faits et lui ont fait part de l'alternative consistant pour elle à présenter sa démission. Trois quarts d'heure environ après cet entretien, l'intéressée a donné son congé pour le 31 août 2012.
Par courrier du 6 août 2012, B._ a contesté les accusations de malhonnêteté formulées à son égard et a exprimé ses regrets d'avoir donné sa démission sous la contrainte. Le 10 septembre suivant, elle a déclaré invalider son congé donné sous l'empire d'une crainte fondée et a informé le Centre A._ qu'elle était disposée à reprendre son activité en tout temps. Le Centre A._ a répliqué que l'intéressée ne faisait plus partie de son personnel à la suite de sa démission (lettre du 24 septembre 2012).
B.
Par écriture du 21 juin 2013, B._ a ouvert action devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel en demandant que le Centre A._ soit condamné à lui payer, à titre de salaire, la somme de 44'706 fr. 10, ainsi qu'une indemnité pour tort moral d'un montant de 5'000 fr., le tout assorti d'intérêts. Subsidiairement, elle concluait au paiement d'un montant de 3'363 fr. 80 au titre d'un solde de vacances.
Statuant à titre préjudiciel sur la validité de la révocation, le 10 septembre 2012, de la démission remise par l'intéressée le 13 juillet 2012, la cour cantonale a reconnu que la demande était bien fondée dans son principe en tant qu'elle portait sur les salaires dus par le défendeur à la demanderesse, sous réserve du montant litigieux, et il a invité celle-ci à lui communiquer ses conclusions chiffrées définitives relatives au montant dû au titre du salaire. En outre, elle a décliné sa compétence pour connaître de l'action en responsabilité dirigée contre le défendeur (jugement du 17 mars 2014).
Le 7 juillet 2014, la demanderesse a réduit ses prétentions et a conclu à ce que le défendeur soit condamné à payer, à titre de salaire, la somme de 42'171 fr. 70. Par écriture du 17 juin 2015, elle a indiqué que l'indemnité due par le défendeur devait correspondre au montant maximum de six mois de salaire, soit 43'971 fr.
Par jugement du 30 juillet 2015, la cour cantonale a condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 43'971 fr., montant correspondant à six mois de salaire brut, avec intérêt à 5 % dès le 21 juin 2013.
C.
Le Centre A._ forme un recours en matière de droit public en concluant à la réformation du jugement attaqué en ce sens que B._ est déboutée de toutes ses conclusions, subsidiairement en ce sens que le Centre A._ est condamné à payer à la prénommée une somme fixée à dire de justice mais en aucun cas plus élevée que 7'328 fr. 50, avec intérêt à 5 % l'an dès le 21 janvier 2013. Plus subsidiairement encore, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.

considerations:
Considérant en droit :
1.
1.1. La cour cantonale a tranché le litige par deux prononcés. Par son jugement du 17 mars 2014, elle a constaté que la résiliation des rapports de travail signifiée par l'intimée le 13 juillet 2012 était entachée d'un vice du consentement et que celle-ci était en droit de la révoquer, ce qu'elle avait fait valablement par son écriture du 10 septembre 2012. Dans la mesure où le recourant n'avait pas accepté la révocation de la démission, cela équivalait à une résiliation abusive, ouvrant droit à une indemnité. Aussi la cour cantonale a-t-elle proposé aux parties de discuter un règlement transactionnel au sujet de cette indemnité. Celles-ci n'étant toutefois pas parvenues à s'entendre sur ce point, la juridiction cantonale a rendu un second jugement, le 30 juillet 2015, par lequel elle a condamné le recourant à payer à l'intimée une indemnité correspondant à six mois de salaire brut.
Le jugement du 17 mars 2014 constitue une décision incidente, contre laquelle le recourant n'était pas tenu de recourir séparément. En revanche, celui-ci peut l'attaquer par le présent recours dirigé contre le jugement final rendu le 30 juillet 2015 (<ref-law>).
1.2. La présente cause est une contestation pécuniaire en matière de rapports de travail de droit public, qui ne tombe pas sous le coup de l'exception de l'art. 83 let. g LTF. Quant au seuil de la valeur litigieuse de 15'000 fr. (<ref-law>), il est atteint.
Le Centre A._ est particulièrement atteint par la décision attaquée, au sens de l'<ref-law> (qui s'applique en principe au recours des particuliers, mais peut, à certaines conditions réalisées en l'espèce, s'appliquer à un établissement de droit public ou une collectivité publique, touchés de façon analogue à un employeur privé [cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 207]). Le jugement entrepris condamne le recourant à payer une indemnité pour résiliation abusive des rapports de travail, de sorte que l'intéressé a un intérêt digne de protection à son annulation.
Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le recours est recevable au regard des art. 42, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
2.1. Le jugement attaqué repose sur la Convention collective de travail du secteur de la santé du canton de Neuchâtel, version droit public, 2008 - 2012 (ci-après: CCT Santé21), à laquelle était soumis le contrat de travail liant le recourant à l'intimée. Les art. 3 ss CCT Santé21 traitent de la fin des rapports de travail et l'art. 3.5 al. 4 déclare notamment applicables, à titre supplétif, les art. 336 à 336b CO (résiliation abusive). Ces dispositions s'appliquent donc à titre de droit cantonal supplétif (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 236; <ref-ruling> consid. 5 p. 372; <ref-ruling> consid. 4 p. 220 et les références).
2.2. Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier, qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres motifs de droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2 p. 149; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 145). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 61). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168 et l'arrêt cité). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 précité).
Les griefs de violation des droits fondamentaux et des dispositions de droit cantonal sont en outre soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés; de même, elle doit citer les dispositions du droit cantonal dont elle se prévaut et démontrer en quoi ces dispositions auraient été appliquées arbitrairement ou d'une autre manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69).
3.
3.1. La cour cantonale a constaté que l'entretien du 13 juillet 2012 entre l'intimée, le directeur général du Centre A._ et le directeur des ressources humaines n'avait pas pour but, à l'origine, de faire part à l'intéressée des griefs de son employeur au sujet de la gestion de son temps de travail et de l'utilisation prétendument erronée du système de timbrage. Lors de cet entretien - lequel n'a pas fait l'objet d'un procès-verbal -, les représentants de l'employeur ont exercé une pression sur l'intéressée en lui faisant part de leur intention d'ouvrir une procédure administrative au sujet des griefs invoqués, tout en indiquant qu'elle pouvait éviter une telle procédure en donnant sa démission pour le 31 août 2012. Du moment que l'intimée n'avait jamais fait l'objet du moindre reproche en ce qui concerne la gestion de son temps de travail et l'usage du système de timbrage, le soupçon d'une faute grave justifiant l'ouverture d'une procédure administrative apparaissait inconsistant. En outre, en taisant à l'intéressée l'obligation imposée par la loi de lui notifier un avertissement formel, l'employeur ne lui a pas laissé le choix de démissionner en toute connaissance de cause.
3.2. Le recourant n'expose pas en quoi ces constatations de fait ont été établies de façon manifestement inexacte. Il ne conteste ni la teneur de l'entretien dans ses grandes lignes ni le fait que l'intimée ne s'est pas vu impartir un délai pour se déterminer. L'impression qui prévaut est bien plutôt que l'entretien avait pour seul but d'inciter l'intéressée à remettre sa démission, ce qu'effectivement elle a fait. Le déroulement des faits - qui n'est pas remis en cause par le recourant - tend d'ailleurs à confirmer cette impression. Cela étant, on ne saurait voir aucune violation d'un droit fondamental dans les conclusions de la cour cantonale, selon lesquelles la résiliation des rapports de travail signifiée par l'intimée le 13 juillet 2012 était entachée d'un vice du consentement, lequel l'autorisait à la révoquer. En tout cas, ce point de vue ne procède pas d'une application arbitraire du droit.
3.3. Il en va de même en ce qui concerne l'appréciation juridique par la cour cantonale, en tant que celle-ci a retenu, en substance, une résiliation abusive du contrat de travail par l'employeur, lequel avait rejeté la proposition de l'intimée de reprendre son activité postérieurement à la révocation de sa démission. Lorsque la démission d'une salariée est entachée d'un vice du consentement qui autorise celle-ci à la révoquer, les rapports de travail doivent se poursuivre dans la mesure où une telle démission ne peut déployer d'effet. Si, dans cette situation, l'employeur ne satisfait pas à son obligation de continuer à employer la personne concernée, cela équivaut en substance à une résiliation abusive qui n'est pas acceptable.
3.4. Quant à l'indemnité correspondant à six mois de salaire brut allouée à l'intimée, elle apparaît certes généreuse au regard de la durée des rapports de travail. Toutefois, le recourant ne démontre pas à satisfaction de droit (art. 42 al. 2 en liaison avec l'<ref-law>) en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 399).
3.5. Cela étant, il n'y a pas de motif de s'écarter du jugement entrepris, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner un complément d'instruction, comme le demande le recourant. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
4.
Vu l'issue du litige, l'intimée, représentée par un avocat a droit à des dépens à la charge du recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Par ailleurs, celui-ci supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

rulings:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de dépens de 2'800 fr. est allouée à l'intimée à la charge du recourant pour la dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lucerne, le 19 mai 2016
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd